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《2.3 等差数列的前n项和》 导学案 6


《2.3 等差数列的前n项和》 导学案 6 学习目标 1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式; 2、了解等差数列的性质,并会用它们解决求通项公式,求前n项和的最值等问题。 自主学习 任务1 阅读教材,完成下列问题 对任意数列 ?an ? ,前n项和 S n 与 a n 的关系: ; n ? 2 时, a = n (n ? 1) ? ?S1 an ? ? ? ?Sn ? Sn?1 (n ? 1) ,已知 S 求 a , n n 应分 n ? 1 时 a ? 1 n 两步,最后考虑 a 是否满足后 1 面的 a ,若满足,则写成一个表达式。 任务2 在等差数列中 {a } , n 小值。 a =-15, 公差d=3, 求数列的 {an } 前n项和s n 的最 4 合作探究 任务1 以例2为例,理解求等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1)当 >0,d<0,前n项和有最大值可由 ≥0,且 a a a n n n n n ?1 < 0,求得n的值。(n可能有2个值) >0,求得n的值。(n可能有2个值) 当 a <0,d>0,前n项和有最小值可由 a ≤0,且 a (2)由 n ?1 Sn ? d 2 d 利用二次函数配方法求得最值时n的值。 n ? (a 1 ? ) n 2 2 p q r 一般地,如果一个数列 {a } 的前n项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r. 其中 、 、 为常 n 任务2 数, 且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么? 目标检测 A级 必做题 1、等差数列 2 {an } 中,d为公差.若前n项的和为s n = -n ,则( ) A. a =2n-1,d= -2 B. a =2n-1,d= 2 C. a n n n = -2n+1,d= -2 D. a = -2n+1,d= 2 n 2、已知等差数列5, 4, 3, …….. 的前 n项和s ,求使得s 最大的序号n的值。 n n 3、已知数列 2 {an } 的前n项和为s n =n +n,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列 吗?如果是,它的首项与公差分别是什么? B级 选做题 设等差数列 {a } 的前n项和为 S n ,已知 a3 =12, S12 >0, S13 <0, n (1) 求公差d的取值范围; (2) 指出 S 1 , S 2 , S 3 , …, S12 中哪一个最大,说明理由

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