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【金识源】高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定教案 新人教A版必修2_图文

《平面与平面平行的判定》
课题 平面与平面平行的判定 课型 新授课

本节课的内容是高中数学必修 2 第二章第二节《直线、平面平行的判定及其性质》的 第二小节《平面与平面平行的判定》,用一课时完成。 现实生活中,平面与平面平行的关系的应用随处可见,充分运用大量的现实背景材料, 使学生直观感知平面与平面的位置关系,体会平面与平面平行的结构特征及应用价值,从 而激发学生的学习热情、形成正确的表象;再通过操作确认,思辩论证,进一步理解平面 教 学 内 容 解 析 与平面平行的本质,进而归纳、概括出平面与平面平行的判定定理。这样,可以培养学生 观察、发现的能力、空间想象能力,使学生在合情推理的过程中,体会空间问题平面化的 基本思想;在对抽象出的数学模型的分析过程中,发展学生的几何直觉,为此定理的灵活 应用奠定基础。 平面与平面平行的判定定理,为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据。 在该定理应用的过程中,学生可以经历将平面与平面平行的问题转化为两直线平行, 线面平行的问题,即将立体几何问题转化为平面几何问题来解决,从而体会转化思想在解 题中的应用,培养学生的推理论证能力。 因此,对平面与平面平行的判定定理的形成过程的探索,以及转化思想在解题中的应 用,是本节课的重点。 教学目标: 1、 借助实物长方体,学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知,进而归纳、 推理、概括出平面与平面平行的判定定理; 教 学 目 标 设 置 2、 能用平面和平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题,并通过问题的解决, 进一步提高观察,发现的能力和空间想象能力; 3、体会数学来源于实践,又为实践服务的辨证唯物主义思想。 目标解析:教材淡化了对定理的证明,侧重于对几何体的直观感知,这就要在教学过程中 多设置学生的自主观察环节及动手体会的过程。通过学生亲身经历观察、发现、猜想、直 观感知、操作确认、思辩论证等定理形成与应用的全过程,才能使他们真正的逐步具备空 间想象能力,以及体会等价转化思想在解决问题中的运用。 由于学生刚刚接触空间中的各种位置关系,所以他们还不具备很好的空间想象能力, 学 生 学 情 分 析 没有形成解决空间问题的基本思想方法。但是,此前,学生已学习了直线与直线、直线与 平面平行的判定,并且刚刚研究过直线与平面平行的判定方法,所以,学生已经知道对于 空间问题的研究可以转化成对平面问题的研究,因此,利用转化的思想,把面面平行转化 为“线线平行”,“线面平行”,学生应该容易理解。只是学生还需要再次经历从实际背 景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程。因此,引导学生经历
1

这个过程成为培养他们具备空间想象能力的重要环节。

为了更加自然的从实际背景中抽象出数学模型,本节课开始通过多媒体呈现了大量的 生活中的两平面平行的图片,目的是使学生先对面面平行有一个视觉上的感知。然后,利 教 学 策 略 分 析 用探究发现式的教学方法,通过实物观察、猜想、操作确认等活动,引导学生归纳、概括 出平面与平面平行的判定定理;再在从实际背景中抽象出的数学模型——长方体中(动画 演示),应用猜想的结论、伴随着一系列问题的提出,经过思辩论证,使学生在数学图形 中印证定理。并学会利用数学语言解决问题。在学生独立解决问题的过程中,得到学生对 知识掌握程度的反馈信息。 本节课充分利用现代教育技术手段,采用探究发现式的教学策略。 教学内容 师生活动 设计意图 直观感知,激发兴趣

一、直观感知,引入课题 学生谈观察到的 播放大量图片,学生观察,创设情境。 各种平面与平面 的位置关系 二、动手实践,揭示定理 学生动手操作; (1)调整书的位置,使书与桌面平行; 师生共同探究; (2)通过动手操作,探究平面与平面平行的 教师演示 条件; (3)猜想平面与平面平行的判定定理。 三、建构模型,探究规律 从水立方中抽象出几何模型; 以长方体为载体进行论证,得出平面与平面 平行的判定定理。 引导学生进行交 流,经过讨论交 流,使学生进一 步论证判定定理 成立的条件。 学生归纳出平面 与平面平行的判 定定理。 在教师引导下, 完成对定理的三 种语言的准确表 述。

在教师的引导下,通过学 生动手操作,进一步获得 感性认识,培养学生学会 有目的、全面的对实物进 行观察,进而得到猜想结 果。 让学生经历从实际背景中 抽象出几何图形的过程, 激发学习兴趣。实现由感 性认识到理性认识的过 渡。培养学生的几何直观 能力。

教 学 过 程

四、运用新知,解决问题 1、 尝试练习 (1) : 判断下列命题是否正确, 正确的说明理由,错误的举例说明。 教师点拨指导、 学生动手练习, 加深学生对定理的认识和 (1) 已 知 平 面 和 直 线 m , n , 若 学生发言,教师 理解。 点评完善。 则 (2) 一个平面 内两条不平行的直线都平行

2

于另一个平面

,则



(3) 一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面的两条直线, 则这两个平面平行。 尝试练习(2):平面 件 是 ) A. 内无数条直线都与 平行 学生分析,教师 板书,规范解题 初步感受如何运用平面与 步骤。 平面平行的判定定理解决 问题,明确运用面面平行 判定定理的条件。加强协 学生动手作图, 作。 教师点评,学生 独立完成练习, 巩固练习; 学生讲解。 夯实定理; ,求证: 培养动手作图能力。 教师引导; 学生总结。 鼓励学生对问题多概括, 善于提炼重要的数学思想 课后独立研究 方法。 可 ( 与平面 平行的条 以

B.直线 C.直线 a D. 直线 且 平行

内的任何直线都与

2、例题讲解: 已知正方体 平面 平面

3、练习: 动手画图,完成练习

五、方法总结,提炼思想 1、判定平面与平面平行的方法 2、空间问题平面化的思想 六、探究性作业 设P 是 分别是 的重心。问:平面 有什么样的位置关系? 和平面 所在平面外一点,

3

板 书 设 计

平面与平面平行的判定 例题: 练习:

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