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高中数学3.3.2均匀随机数的产生课件新人教A版必修3


3.3.2 均匀随机数的产生 复习回顾 几何概率模型: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模 型为几何概率模型; 几何概型的特点: 1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无 限多个; 2)每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的概率公式: 构成事件A的区域长度(面积或体 积) P(A)= 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积) 均匀随机数 对于区间[a,b],实验结果X是该区间内的任何一 个实数,且是等可能出现。则X为[a,b]上的均 匀随机数。 计算机实现:在Excel中产生[0,1]区间上均匀随 机数. rand() 模拟试验 若(1) 产生[0,3]区间上均匀随机数呢? (2) 产生[1,3]区间上均匀随机数呢? (3) 产生[-1,3]区间上均匀随机数呢? (4) 产生[a,b]区间上均匀随机数呢? 例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30— 7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称 为事件A)的概率是多少? 解:设报纸送到的时间为x,父亲出门时间为y; 则全体基本事件可以表示为集合: ? ? {( x, y) | 6.5 ? x ? 7.5且7 ? y ? 8} 父亲在出门前可以收到报纸的事件可以表示为集合: A ? {( x, y) | 6.5 ? x ? 7.5且7 ? y ? 8且y ? x} 例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30— 7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称 为事件A)的概率是多少? 1 1 2 1 ? ?( ) 7 2 2 ? P(A)= 2 1 8 2 本方法是用几何概型的概率计 算公式来计算该事件的概率. 探究:你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗? 方法二:(计算机模拟试验) 我们也可以用计算机产生随机数来模拟该试验. (进入EXCEL) 【用模拟的方法估计圆周率的值】 例2 在一边长为2的正方形中随机撒一把豆子,用随机模 拟的方法估计圆周率的值。 ? 落在圆内豆子数 求?的公式: P? ? 总豆子数 4 思考: 1、均匀随机数需要几个? 2、怎么产生需要的均匀随机数? 模拟试验 【用模拟的方法近似计算不规则图形的面积】 例3 利用随机模拟方法计算曲线y=x2及y=1所围成的图 形的面积. y 1 解题步骤: -1 0 1 x (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数, X1=RAND( ), Y=RAND( ) ; (2)进行伸缩变换:X=X1?2-1; 模拟试验 (3)统计试验总数N和落在阴影内的样本点数N1,用几何 概型的概率公式计算阴影部分的面积. 学习总结: 计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法. 此试验可从以下几方面考虑: (1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随 机数的组数,如长度、角度型只用一组即可;而面积型需 要两组随机数, 体积型需要三组随机数; (2)根据试验对应的区域确定产生随机数的范围; (3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式 (4)用计算机模拟试验计算结果 需要注意的是用模拟的方法得到的计算结果是近似的, 是估计值. 课后作业 P 142 A组3 ; B组 1.

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