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2019-2020年高中数学 第三章《不等式》复习教案 新人教A版必修5

2019-2020 年高中数学 第三章《不等式》复习教案 新人教 A 版必修 5
授课类型:复习课 【教学目标】 1.会用不等式(组)表示不等关系; 2.熟悉不等式的性质,能应用不等式的性质求解“范围问题”,会用作差法比较大小; 3.会解一元二次不等式,熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系; 4.会作二元一次不等式(组)表示的平面区域,会解简单的线性规划问题; 5.明确均值不等式及其成立条件,会灵活应用均值不等式证明或求解最值。 【教学重点】 不等式性质的应用,一元二次不等式的解法,用二元一次不等式(组)表示平面区域,求线性目标函数在线性 约束条件下的最优解,基本不等式的应用。 【教学难点】 利用不等式加法法则及乘法法则解题,求目标函数的最优解,基本不等式的应用。 【教学过程】 1.本章知识结构
2.知识梳理 (一)不等式与不等关系 1、应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性: (2)传递性:
(3)加法法则:; a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d
(4)乘法法则:;
a ? b ? 0,c ? d ? 0 ? ac ? bd
(5)倒数法则:
(6)乘方法则: a ? b ? 0 ? a n ? bn (n ? N *且n ? 1)
(7)开方法则: a ? b ? 0 ? n a ? n b (n ? N *且n ? 1)
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小; 作差法 3、应用不等式性质证明 (二)一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法
一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0或ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的解集:
设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如下表:(让学生独立完成课本第 86 页的表格)

二次函数 ()的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根 R

(三)线性规划 1、用二元一次不等式(组)表示平面区域
二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.(虚 线表示区域不包括边界直线) 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(),把它的坐标()代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所 以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪一侧的平 面区域.(特殊地,当 C≠0 时,常把原点作为此特殊点) 3、线性规划的有关概念:
①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量 x、y 的约束条件,这组约束条件都是关于 x、y 的 一次不等式,故又称线性约束条件.
②线性目标函数: 关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式,叫线性目标函数. ③线性规划问题: 一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题. ④可行解、可行域和最优解: 满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解. 4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤: (1)寻找线性约束条件,线性目标函数; (2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解 (四)基本不等式
1、如果 a,b 是正数,那么 a ? b ? ab(当且仅当a ? b时取"?"号). 2
2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦” 3.典型例题
1、用不等式表示不等关系 例 1、某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装软件,根据需要, 软件至少买 3 片,磁盘至少买 2 盒,写出满足上述不等关系的不等式。

例 2、咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料用奶粉、咖啡、糖,分别为 9g、4g、3g;乙种饮料用奶粉、咖啡、糖, 分别为 4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉 3600g,咖啡 xxg,糖 3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所 有不等关系的不等式。

1、 比较大小

例 3 (1)(+)2

6+2;

(2)(-)2

(-1)2;

(3)



(4)当 a>b>0 时,loga

logb

(5) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4)

(6)

2、 利用不等式的性质求取值范围

例 4 如果,,则

(1) 的取值范围是

, (2) 的取值范围是

,

(3) 的取值范围是

, (4) 的取值范围是

例 5 已知函数,满足,,那么

的取值范围是

.

[思维拓展]已知,,求的取值范围。([-2,0])

3、 解一元二次不等式 例 6 解不等式:(1);(2)

例 7 已知关于 x 的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0 有两个相异实根,求实数 k 的取值范围

4、 二元一次方程(组)与平面区域

?x ? y ? 6 ? 0

例8

画出不等式组

?? ? ?

x y

? ?

y 3

?

0

表示的平面区域。

??x ? 5

5、 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解
?x ? 2y ? 2 例 9 已知 x、y 满足不等式 ??2x ? y ? 1 ,求 z=3x+y 的最小值。
??x ? 0, y ? 0

[思维拓展] z 的最大值

?2x ? y ? 300

已知

x、y

满足不等式组

?? x

? ?

x

? ?

2 0

y

?

250

,试求

z=300x+900y

的最大值时的整点的坐标,及相应的

?? y ? 0

6、 利用基本不等式证明不等式
例 8 求证 (a2 ? b2 )(c2 ? d 2 ) ? (ac ? bd )2

7、 利用基本不等式求最值 例 9 若 x>0,y>0,且,求 xy 的最小值
[思维拓展] 求(x>5)的最小值.

4.评价设计 课本第 115 页复习参考题[A]组的第 1、2、3、4、5、6、7、8 题。
【板书设计】

2019-2020 年高中数学 第三章《不等式与不等关系》教案 1 新人教 A 版

授课类型:新授课 【教学目标】

必修 5

1.知识与技能:通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理 解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质; 2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法; 3.情态与价值:通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。 【教学重点】 用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理 解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】
用不等式(组)正确表示出不等关系。 【教学过程】
1.课题导入 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短, 三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与 小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们用不 等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 1)用不等式表示不等关系
引例 1:限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40km/h, 写成不等式就是:
引例 2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%,蛋白质的含量 p 应不少于 2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示
问题 1:设点 A 与平面的距离为 d,B 为平面上的任意一点,则。 问题 2:某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,若单价每提 高 0.1 元,销售量就可能相应减少 xx 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式 表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢? 解:设杂志社的定价为 x 元,则销售的总收入为 万元,那么不等关系“销售的总收入仍 不低于 20 万元”可以表示为不等式
问题 3:某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种。按照生产的要求, 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢? 解:假设截得 500 mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意,应有如下的不等关 系: (1)截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ; (2)截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍; (3)截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:

?500x ? 600 y ? 4000;

??

3x ? y;

? ?

x ? 0;

??

y ? 0.

3.随堂练习

1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。

2、课本 P82 的练习 1、2

4.课时小结

用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。 5.评价设计 课本 P83 习题 3.1[A 组]第 4、5 题 【板书设计】

【授后记】


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