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指数函数与对数函数图象_图文

指数函数与对数函数图象 1. 反函数 定 值 义 x 域 x 域 A A y ? f (x) 确定 唯一 定 值 y 义 1. 反函数 y 域 复习 y ? 3x ? 2 1. 反函数 交 换 x, y. y ? 2 ? 3x 2. ? y ? 2 3 x 求反函数 1 2 x? y? 3 3 概念 确定 唯一 ?1 概 念C y ? f ( x) 2. 求反函数 1 2 y ? x? 3 3 方法:反解 逆运算 2 3. 指数式与对数式 的 关系 复习 a ?N b 底数 指数 幂 e ?1 0 可互化 真数 loge 1 ? 0 简记 ln 1 ? 0 对数 底 数 b 叫以 a为 底 N 的 对数 log a N ? b 4 指数式与对数式 的互换 例如 复习 3 ?9 2 log 3 9 ? 2 log 10 100 ? 2 ?2 10 ? 100 2 lg 100 ? 2 log 10 0.01 ? ?2 lg 0.01 ? ?2 5 10 ? 0.01 在定义域上是单调(增加、减少)的。 1. 指数函数的反函数是什么? 新课 y?a 互 为 反 函 数 x ( a ? 0, a ? 1) 定义域是 (-∞,+∞) 值域 是(0, +∞) x ? y? y log aloga x 根据指数与对数的关系 指数函数的定义域、 y ? log 值域分别是什么? a x 及 反函数的定义 ( a ? 0, a ? 1) 6 2. 对数函数 新课 定义域是 (0, +∞) 定 义 函数 值 域 是 (-∞,+∞) y ? log a x y?a 7 ( a ? 0, a ? 1) x ( a ? 0, a ? 0) 定义域是 (-∞,+∞) 值 域是 (0, +∞) 叫做 对数函数 3. 应用练习 新课 例1 写出下列各指数函数的反函数 (1) y ? 5 解 x 1 x (2) y ? ( ) 5 (3) y ? 0.1x 根据指数与对数的关系 x ? log5 y x ? log1 y x ? log0.1 y 即 反函数的定义 y ? log 5 x y ? log 1 x y ? log 0.1 x 是所求的反函数. 5 及 5 8 3. 应用练习 新课 例2 写出下列各对数函数的反函数 (1) y ? log7 x (2) y ? log1 x (3) y ? log0.3 x 解 x?7 y 1 y y x ? 0.3 x?( ) 7 根据指数与对数的关系 7 即 y?7 x 1 x及 x y?( ) y ? 0.3 反函数的定义 7 做课上练习 是所求的反函数. 9 7. 对数函数的图象和性质 y +∞ 新课 定义域 (0,+∞) 值 域 (-∞,+∞) y ? loga x (a ? 1) 1.过点(1,0) 性 质 即x=1时,y=0; 2. 在(0,+∞)上 0 · -∞ (1, 0) x +∞ 是 增函数; 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. 10 7. 对数函数的图象和性质 y 定义域 (0,+∞) 值 域 (-∞,+∞) 新课 y ? loga x (0 ? a ? 1) 1.过点(1,0) 性 质 即x=1时,y=0; 2. 在(0,+∞)上 是 减函数; 3. 当 x>1时, y< 0; 0 · (1, 0) x 当 0<x<1时, y>0. 11 8. 小 结 小结 1. 通过关联及比较、对照的方法, 认识理解 对数函数及图象和性质。 2. 对数函数是指数函数的反函数(互为反函数)。 3. 对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。 4. 对数函数的性质(首先搞清指数函数性质)。 12 9. 作 业 课 本 P126 A 1. 2 学生练习册 P88 A 1. 2 13 练习 二、三 答案 1 y 2 y=x 3 y ? 2 x 的反函数是 对数函数 y ? log2 x 图象是 3. 1 x y ? ( ) 的反函数是 2 1 0 · · 1 x 4 1 x 对数函数 y ? log1 x , 函数 y ? ( ) 的图象是 1. 2 2 对数函数 y ? log1 x 的图象是 4. 2

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