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2019年高考题和高考模拟题数学(文科)分项版汇编 专题01 集合与常用逻辑用语

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1.集合与常用逻辑用语
1. 【2018 年浙江卷】已知平面 α,直线 m,n 满足 m α,n A. 充分不必 要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 α,则“m∥n”是“m∥α”的

点睛:充分、必要条件的三种判断方法: (1)定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ ? ”为真,则 是 的充分条件. (2)等价法:利用 ? 与非 ?非 , ? 与非 ?非 , ? 与非 ?非 的等价关系,对于条件或结论是否定式的 命题,一般运用等价法. (3)集合法:若 ? ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = ,则 是 的充要条件. 2. 【2018 年浙江卷】已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,3},则 A. B. {1,3} C. {2,4,5} D. {1,2,3,4,5}

【答案】C 【解析】 试题分析:分析:根据补集的定义可得结果. 详解:因为全集 , ,所以根据补集的定义得 ,故选 C.

点睛:若集合的元素已知,则求集合的交集、并集、补集时,可根据交集、并集、补集的定义求解. 3. 【2018 年文北京卷】能说明“若 a﹥b,则 【答案】 (答案不唯一) ”为假命题的一组 a,b 的值依次为_________.

【解析】分析:根据原命题与命题的否定的真假关系,可将问题转化为找到使“若 根据不等式的性质,去特值即可. 详解:使“若 ,则 ”为假命题,则使“若 ,则 ”为真命题即可,

,则

”成立的



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只需取 即可满足,所以满足条件的一组 的值为 (答案不唯一)

点睛:此题考查不等式的运算,解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换,对不等式 性质及其等价变形的充分理解,只要多取几组数值,解决本题并不困难. 4. 【2018 年江苏卷】已知集合 【答案】{1,8} , ,那么 ________.

点睛:本题考查交集及其运算,考查基础知识,难度较小. 5. 【2018 年天津卷文】设 A. 充分而不必要条件 【答案】A 【解析】分析:求解三次不等式和绝对值不等式,据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解: 求解不等式 可得 , 求解绝对值不等式 可得 或 , 据此可知: “ ”是“ ”的 ,则“ ”是“ ”的 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

B. 必要而不充分条件

充分而不必要条件.本题选择 A 选项. 点睛:本题主要考查绝对值不等式的解法,充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解 能力. 6. 【2018 年天津卷文】设集合 A. 【答案】C 【解析】分析:由题意首先进行并集运算,然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解:由并集的定义可得: ,结合交集的定义可知: .本题选择 C 选项. B. C. D. , , ,则

点睛:本题主要考查并集运算、交集运算等知识,意在考查学生的计算求解能力. 7. 【2018 年北京卷文】设 a,b,c,d 是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比 数列”的 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B B. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

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点睛:此题主要考查充分必要条件,实质是判断命题“

”以及“

”的真假.判断一个命题为真命题,要给

出理论依据、推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例即可,或者当一个命题正 面很难判断真假时,可 利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题. 8. 【2018 年北京卷文】已知集合 A={( || |<2)},B={?2,0,1,2},则 A. {0,1} 【答案】A 【解析】分析:将集合 详解: 化成最简形式,再进行求交集运算. , , ,故选 A. B. {?1,0,1} C. {?2,0,1,2} D. {?1,0,1,2}

点睛:此题考查集合的运算,属于送分题. 9. 【2018 年新课标 I 卷文】已知集合 A. 【答案】A 【解析】分析:利用集合的交集中元素的特征,结合题中所给的集合中的元素,求得集合 得结果. 详解:根据集合交集中元素的特征,可以求得 ,故选 A. 中的元素,最后求 B. C. D. , ,则

点睛:该题考查的是有关集合的运算的问题,在解题的过程中,需要明确交集中元素的特征,从而求得结果. 10. 【2018 年全国卷Ⅲ文】已知集合 A. 【答案】C 【解析】分析:由题意先解出集合 A,进而得到结果. 详解:由集合 A 得 ,所以 ,故答案选 C. B. C. D. , ,则

点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题.
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11. 【2018 年全国卷 II 文】已知集合 A. 【答案】C B. C. D. , ,则

点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化 为最简形式,如果是“离散型”集合可采用 Venn 图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

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12. 【福建省厦门市 2018 届二质检文】已知集合 A. 【答案】B 【解析】分析:将集合 中的元素,逐一验证是否属于集合 即可. 详解:因为集合 ,所以 ,故选 B. B. C. D. ,则 ( )

点睛:研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化 为元素间的关系,本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集,一个 是无限集,按有限集逐一验证为妥. 13. 【山东省威海市 2018 届二模文】已知命题 : “ 题的是( A. 【答案】C ) B. C. D. ”,命题 :“ ”,则下列为真命

点睛: (1)本题主要考查全称命题和特称命题的真假,考查复合命题 的真假判断,意在考查学生对这些基础知识 的能力.(2) 复合命题的真假口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真. 14. 【江西省重点中学 2018 届二联文】已知数列 是等差数列, , , 为正整数,则“ ”是“ ”

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的( ) B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充要条件 【答案】C

【解析】分析:有等差数列的通项公式代入 详解:∵ 是等差数列,∴ , 若 是 , 则 , 但若

,经合充分必要条件的定义可得. , 时, 由 并不能得出 , ∴

的充分不必要条件,故选 C.

点睛:本题考查充分必要条件的推导,推理时只要按照充分必要条件的定义证明相应的命题是否为真即可. 15. 【湖南省湘潭市 2018 届四模文】设有下面四个命题: :若 :若 ,则 ,则 ) , C. , D. , ; :若 ; :若 ,则 ,则 ; .

其中的真命题为( A. , B.

【答案】C

由①②解得 sinα cosβ= ∴

, 正确;对于命题 :若 x<﹣1,则 x2+1>2,

(x2+1)<﹣1,∴ 正确;对于命题 :若 2sin(α ﹣β )=3sin(α +β)=1, …②,

则 2sinα cosβ﹣2cosαsinβ=1…①,3sinαcosβ+3cosαsinβ=1

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由①②解得 sinα cosβ= , 错误.综上, 正确的命题是 , .故选:C.

点睛:本题考查了命题真假的判断问题,考查了对数函数的单调性及两角和与差的正弦函数公式,属于基础题. 16. 【山西省两市 2018 届二联考文】下列语句中正确的个数是( ① ,函数 都不是偶函数;②命题“若 ,则“ ) ,则 ”的否命题是真命题;

③若 或 为真,则 ,非 均为真;④已知向量 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

”的充分不必要条件是“ 与 夹角为锐角”.

【答案】B 【解析】分析:对于①, 时可得其错误;对于②, 令 ,可得其错误;

对于③, 假且 为真时,可得其错误;对于④,由平面向量数量积的几何意义可得其正确.

点睛:本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题,判 断命题的真假应注意以下几个方面: (l)首先要分清命题的条件与结论, 再比较每个命题的条件与结论之间的关系; (2)要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆 否命题”,注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假;(3)判断命题真假时,可直接依据定义、定理、性质直接 判断,也可使用特值进行排除. 17. 【山东省烟台市 2018 届二模文】已知命题 :在 差数列 A. 【答案】A 【解析】分析:命题 p:在△ABC 中,A>B?a>b,又由正弦定理可得: ?sinA>sin B,即可判断出 的前 项和,则 B. C. D. 中, 是 的充要条件,命题 :若 为等 )

成等差数列.下列命题为真命题的是(

关系.命题 q:不妨取等差数列{an}满足:an=n,则 S1=1,S2=3,S3=6,不成等差数列,即可判断出真假. 详解: 命题 p:在△ABC 中,A>B?a>b,又由正弦定理可得: ,可得 a>b?sinA>sin B,

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因此在△ABC 中,A>B 是 sinA>sin B 的充要条件.因此 p 为真命题.命题 q:不妨取等差数列 则 S1=1,S2=3,S3=6,不成等差数列,因此 q 为假命题.所以 为真命题.故选:A. 满足: ,

点睛:本题主要考查了三角形的性质,大边对大角,由正弦定理可得,边大正弦大;等差数列的求和公式及其性 质、简易逻辑的判定方法,属于中档题. 18. 【河南省洛阳市 2018 届三模文】下列叙述中正确的个数是( ) ①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差不变; ②命题 ③“ ④将函数 A. 1 B. 2 ”是“ 的图象向左平移 C. 3 D. 4 , ,命题 , 的必要而不充分条件; 个单位长度得到函数 的图象. ,则 为真命题;

【答案】B

详解:对于①,因为有结论将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差不变,所以①正确;对于②, 结合指数函数的性质,可知 p 是真命题,根据二次函数的性质,可知 很成立,所以 q 是假命题,所



是假命题, 所以②错误; 对于③, 因为当 时,有 ,所以

时, 一定有

, 但是当



不一定成立,所以应该是充分不必要条件,所以③错误;对于④,将函



的图象向左平移

个单位长度得到函数解析式为

,故④正确,所以正确命题的个数为 2,故选 B. 点睛:该题考查的是有关真命题的个数问题,在解题的过程中,需要对命题逐一分析,得到结果,在判断的过程 中,用到方差的性质、复合命题真值表、余弦函数的性质、图像的平移变换以及诱导公式,需要认真审题. 19. 【重庆市 2018 届三模文】设集合 A. B. C. D. ,若 ,则实数 的取值范围是( )

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【答案】D 【解析】分析:由已知 详解:因为 ,结合子集的概念,可以确定参数的取值范围. ,所以 ,故选 D.

点睛:该题考查的是有关子集的概念,以及根据包含关系,确定有关参数的取值范围的问题,可以借助数轴来完 成. 20. 【河北省衡水中学 2018 届第十六次模拟文】 已知集合 A. 【答案】D 【解析】分析:利用指数函数的性质化简集合 ,利用一元二次不等式的解法化简集合 ,逐一验证选项即可. B. C. D. , , 则 ( )

点睛:本题主要考查了解一元二次不等式,求集合的补集与交集,属于容易题,在解题过程中要注意在求补集与 交集时要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点,同时将不等式与集合融合,体现了知识点之间的交汇. 21. 【辽宁省大连市 2018 届二模文】下面四个命题: :命题“ :向量 :“在 :若“ A. 【 答案】B 【解析】分析:利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解. 详解:对于 :命题“ 即 m=n,所以向量 若 若“ ,则“ ”的否定是“ ,则 ”的逆否命题是“在 是 ”,所以是假命题;对于 : 等价于 m-n=0 中, 中,若 ”的否定是“ ,则 ,则“ 是 ”; 的充分且必要条件; ”的逆否命题是“在 ) 中,若 ,则“ ”;

”是假命题,则 是假命题.其中为真命题的是( B. C. D.

的充分且必要条件,所以是真命题;对于 :“在 中,若 ,则“

”,所以是真命题;对于 :

”是假命题,则 p 或 q 是假命题,所以命题是假命题.
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故答案为:B 点睛:本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且” 命题,意在考查学生对这些基础知识的掌握 能力. 22. 【山东省潍坊市 2018 届三模文】直线 是“ ”的( ) B. 必要不充分条件 ,则“ 或 ”

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B

D. 既不充分也不必要条件

点睛: 本题主要考查了两直线的位置的判定及应用, 以及必要不充分条件的判定, 其中正确求解两条直线平行式, 实数 的值是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,试题属于基础题. 23. 【安徽省示范高中(皖江八校)2018 届 5 月联考文】已知集合 实数 的值为( A. 【答案】B 【解析】分析:根据已知得 详解: 由集合中元素的互异性知 或 ,故选 B. ,代入求解 的值,验证互异性可得 ,解得 或 , . B. ) C. D. ,若 ,则

点睛:本题主要考察集合的交集运算,解题时注意验证集合中元素的互异性. 24. 【宁夏银川一 中 2018 届三模文】下列选项中,说法正确的是 A. 命题 B. 若向量 C. 若 满足 ,则 是命题 的必要条件.

,则 与 的夹角为钝角. .

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D. 命题“ 【答案】A ”的否定是“ ”.

点睛:本题综合考查了充要条件、数量积与夹角的关系、不等式的性质、命题的否定,属于中档题. 25. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届 5 月】 已知函数 的 A. 充分不必要条件 【答案】A 【解析】分析:根据 “ 详解:因为由 的最大值为 ”与“ 恒成立”的因果关系可得结果. 恒成立,反之,由 的最大值为 ”是“ 恒成立,不一定得到 的最大值为 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 , 则 “ 的最大值为 ”是“ 恒成立”

的最大值为 ,一定可得 恒成立) , “

, (最大值小于 也有 A.

恒成立”的充分不必要条件,故选

点睛: 判断充要条件应注意:首先弄清条件 和结论 分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试

.

对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆 命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 26. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届 5 月】已知集合 则 A. B. C. D. , ,若 ,

【答案】B

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点睛:集合的基本运算的关注点: (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提; (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决; (3)注意划归思想的应用,常常转化为方程问题以及不等式问题求解. 27. 【山东省烟台市 2018 届二模文】已知命题 :在 差数列 A. 【答案】A 【解析】分析:命题 p:在△ABC 中,A>B?a>b,又由正弦定理可得: ?sinA>sin B,即可判断出 的前 项和,则 B. C. D. 中, 是 的充要条件,命题 :若 为等 )

成等差数列.下列命题为真命题的是(

关系.命题 q:不妨取等差数列{an}满足:an=n,则 S1=1,S2=3,S3=6,不成等差数列,即可判断出真假. 详解:命题 p:在△ABC 中,A>B?a>b,又由正弦定理可得: ,可得 a>b?sinA>sin B, 满足: ,

因此在△ABC 中,A>B 是 sinA>sin B 的充要条件.因此 p 为真命题.命题 q:不妨取等差数列 则 S1=1,S2=3,S3=6,不成等差数列,因此 q 为假命题.所以 为真命题.故选:A.

点睛:本题主要考查了三角形的性质,大边对大角,由正弦定理可得,边大正弦大;等差数列的求和公式及其 性 质、简易逻辑的判定方法,属于中档题. 28. 【河北省衡水中学 2018 届第十六次模拟文】下面几个命题中,假命题是( A. “若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题
a b



B. “ ?a ? ? 0, ??? ,函数 y ? a 在定义域内单调递增”的否定
x

C. “ ? 是函数 y ? sinx 的一个周期”或“ 2? 是函数 y ? sin2 x 的一个周期” D. “ x ? y ? 0 ”是“ xy ? 0 ”的必要条件
2 2

【答案】D

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y ? sinx 的一个周期”,不正确,“ 2? 是函数 y ? sin2 x 的一个周期”正确,根据或命题的定义可知, C 为真
命题;对 D ,“ x2 ? y 2 ? 0 ”

? “ xy ? 0 ”反之不成立,因此“ x2 ? y2 ? 0 ”是“ xy ? 0 ”的充分不必要条件,

D 是假命题,故选 D.
点睛:本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题,判 断命题的真假应注意以下几个方面: (l)首先要分清命题的条件与结论, 再比较每个命题的条件与结论之间的关系; (2)要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆 否命题”,注意利用“原命题 ”与“逆否命题”同真假;(3)判断命题真假时,可直接依据定义、定理、性质直接 判断,也可使用特值进行排除. 29. 【辽宁省大连市 2018 届二模文】下面四个命题: :命题“ :向量 :“在 :若“ 中,若 ”的否定是“ ,则 ,则“ 是 ”; 的充分且必要条件; ”的逆否命题是“在 中,若 ,则“ ”;

”是假命题,则 是假命题. ) C. D.

其中为真命题的是( A. 【答案】B B.

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点睛:本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题,意在考查学生对这些基础知识 的掌握 能力. 30. 【山东省烟台市 2018 届一模】已知函数 函数 A. 0 B. 1 和 ,命题: 在定义域内部是增函数; 中,真命题的个数为( )

的零点所在的区间为(0,2) ,则在命题: C. 2 D. 3

【答案】C 【解析】分析:首先判断简单命题 详解: 是增函数, 但 的真假,再由复合命题的真值表可判断复合命题的真假. 是减函数, 因此命题 是假命题, 是增函数, ,

,∴



上有唯一零点,命题 是真命题,因此



是真命题,故选 C.

点睛:复合命题的真值表:

真 真 假 假

真 假 真 假

真 真 真 假

真 假 假 假

假 假 真 真

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