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高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题一 集合与常用逻辑用语 第1讲_图文


专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第1讲 集合与常用逻辑用语 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 2016考向导航 集合是每年高考的必考问题,多为选择题,试题比较简单, 题型比较固定,为高考送分试题;常用逻辑用语是高考命题 的热点,考查题型也比较稳定,命题的热点主要分为三个部 分:充分必要条件的判断方法、含有一个量词的命题的否定 与真假判断、含逻辑联结词的命题真假的判断.总的来说, 这两部分内容,在高考中属于命题的热点,题型稳定,难度 一般. 1.必记概念与关系 (1)四种命题的相互关系 (2)全称量词与存在量词 全称命题 p:?x∈M,p(x)的否定为特称命题綈 p:?x0∈M, 綈 p(x0); 特称命题 p:?x0∈M,p(x0)的否定为全称命题綈 p:?x∈M, 綈 p(x). 2.活用公式与性质 (1)运算性质及重要结论 ① A∪ A= A, A∪?= A, A∪ B= B∪ A; ② A∩ A= A, A∩?=?, A∩ B= B∩ A; ③ A∩ (?UA)=?, A∪(? UA)= U; ④ A∩ B= A? A? B, A∪ B= A? B? A. (2)判断命题 p∧ q, p∨ q 及 p 真假记忆口诀 p 与 p 真假相反. p∨q,一真则真; p∧ q,一假则假; (3)定义法、集合法和等价转化法 定义法适用于定义、定理判断性问题,而集合法多适用于命题 中涉及字母的范围的推断问题,等价转化法适用于条件和结论 带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 3.辨明易错易混点 (1)遇到 A∩ B=?时,注意“极端”情况: A=?或 B=?;同样 在应用条件 A∪ B= B? A∩ B= A? A? B 时,不要忽略 A=?的 情况. (2)区分命题的否定和否命题的不同,否命题是对命题的条件和 结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定. (3)“ A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A,但 A 不能推 出 B;而“ A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B,但 B 不能推出 A. 考点一 集合的概念及运算 [命题角度] 1.集合的含义与表示的理解. 2.判定集合间的基本关系. 3.集合的基本运算,且常与不等式、函数的定义域等问题相 结合考查. 4.集合中的新定义问题. (1)已知集合 A= {x|x=3n+2,n∈ N},B= {6,8,10,12, 14},则集合 A∩ B 中元素的个数为( D ) A. 5 C. 3 B.4 D. 2 (2)(2015· 南 昌 市 调 研 测 试 卷, T1) 设 全 集 U = R , A = {x|x2 - 2x≤ 0}, B= {y|y= cos x, x∈ R},则图中阴影部分表示的区间是 ( D ) A. [0,1] B.[-1,2] C. (-∞,- 1]∪[2,+∞ ) D. (-∞,- 1)∪(2,+∞ ) [思路点拨] (1)根据集合A中元素的特性寻找集合B中满足集 合A特性的元素,进而得到交集中元素的个数. (2)先确定集合A、B,求出A∪B,再求?U(A∪B). [解析] (1)集合A中元素满足x=3n+2,n∈N,即被3除余 2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D. (2)因为A={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|-1≤y≤1}= [-1,1],所以A∪B=[-1,2],所以?R(A∪B)=(-∞, -1)∪(2,+∞).

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