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高中数学《导数的计算》同步练习1 新人教A版选修1-1

高中数学《导数的计算》 高中数学《导数的计算》同步练习 1 新人教 A 版选修 1-1
一、选择题 1.在曲线 y=x +1 的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则
2

?x 为( ) ?y

A.Δx+

1 +2 ?x
3

B.Δx-

1 -2 ?x

C.Δx+2

D.2+Δx-

1 ?x

2.若 f ( x ) =

) x , f ' (?1) = ( 1 1 C.3 D. A.0 B. ? 3 3 3 3.已知函数 f ( x) = x 的切线的斜率等于 1,则切线有( A.1 条 B.2 条 4.下列结论不正确的是( ) A.若 y = 3 ,则 y ' = 0 C.若 y = ? x ,则 y ' = ?
n

C.3 条

) D.不确定

B.若 y =

3 3 ,则 y ' = ? x 2 x

1 2 x

D.若 y = 3 x ,则 y ' |x =1 = 3 )

5.曲线 y = x 在 x = 2 处的导数为 12,则 n = ( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7.曲线 y =

6.曲线 y = x 2 在点 P 处的切线斜率为 1,则点 P 的坐标为______________________

x 3 在点 Q(16,8)处的切线斜率是 _____________________ 9 8.曲线在 y = 点 M (3,3) 处的切线方程为_________________ x
三、解答题 9.利用导数定义求函数 y = x 2 + ax + b (a、b 为常数)的导数.

4

10.已知 P(-1,1) ,Q(2,4)是曲线 y= x 2 上的两点,求与直线 PQ 平行的曲线 y= x 2 的切 线方程。

用心

爱心

专心

1

参考答案: 1. C 2. D 3. B 4 . B 5. C 6. ? , ? 2 4
?1 1? ? ?

7 .

3 8

8. x+y-6=0

?( x + ?x ) 2 + a( x + ?x) + b ? ? ( x 2 + ax + b ) ?y ?x 2 + 2 x ?x + a?x ? = lim ? 9.解:y’= lim = lim x → 0 ?x x →0 x →0 ?x ?x

= lim ( ?x + 2 x + a ) =2x+a
x →0

10.解:先根据定义求得 y’=2x, 0

?1 1? k PQ =1, 故切点 ? , ? ,最后求得切线方程为 4x-4y-1= ?2 4?

用心

爱心

专心

2


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