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黑龙江省2012-2013学年度第一学期高一数学期末练习二

黑龙江省 2012-2013 学年度第一学期高一数学期末练习二
班级_______________姓名________________学号___________得分_______________ 一、填空题(每题 3 分,共 36 分) 1、 已知 A ? { x | x ? ? 2},B ? { x | x ? m } ,若 B ? A , 则实数 m 的取值范围是________. m ? ? 2 2、已知函数 f ? x ? ?
x ? 2, g ?x? ? x x ? 2 ,则函数 y ? f

? x ? ? g ? x ? 的值域为



? 0, ?? ?
3、函数 f ( x ) ? 2 x ? 4、已知函数 f ( x ) ?
1 x

的单调递增区间是______________. ? ?? , 0 ? or ? 0, ?? ?
x ? 1( x ? 0) ,则它的反函数 f
?1

( x) ?

。 ( x ? 1) 2 , x ? 1

5、现有命题甲:“如果函数 f ? x ? 为定义域 D ? D ? ? ? 上的奇函数,那么 D 关于原点中心对 称”,则命题甲的否命题为 6、函数 y ?
2

(填“真命题”或“假命题”) 。假命题

3 ? 2 x ? x 的单调递减区间是____________。 ? ? 1,1?

7、如果 a , b ? R ,且 ab ? 0 ,如果由 a ? b 可以推出 是
? ?

1

?

1 b

,那么 a , b 还需满足的条件可以

a 。 a ? b ? 0 或 0 ? a ? b 或 ab ? 0
1? ? 4?

8、若关于 x 的实系数方程 x 2 ? x ? a ? 0 有两个不同的负实数根,则实数 a 的取值范围是 _______________。 ? 0,

9、里氏震级 M 的计算公式为: M ? lg A ? lg A0 ,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振 幅, A0 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1000 ,此 时标准地震的振幅为 0.001 ,则此次地震的震级为__________级。 6
x ? a , x?0 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 成立, 10、 已知函数 f ( x ) ? ? 满足对任意 x1 ? x 2 , 都有 x1 ? x 2 ? ( a ? 3) x ? 4 a , x ? 0

则 a 的取值范围是___________。 ? 0, ? 4
? ?

?

1?

11、已知函数 f ( x ) ? x ? ax ? 4, x ? [ ? 3, ? 1) ,若 f ( x ) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围为 ______________。 a ? ? 5 12、已知下列四个命题:
2

①若 f ? x ? 为减函数,则 ? f ? x ? 为增函数; ②若 f ? x ? 为增函数,则函数 g ? x ? ?
1 f

?x?

在其定义域内为减函数;

③若幂函数 y ? x k ( k ? Q ) 是奇函数,则 y ? x k 是定义域上的增函数; ④函数 f ( x ) , g ( x ) 在区间 ? ? a , a ? 上都是奇函数,则 f ( x ) ?g ( x ) 在区间 ? ? a , a ? 是偶函数。 其中正确命题的序号是 。①④

1

二、选择题(每题 4 分,共 24 分) 13、设全集 U ? R ,集合 M ? { x | x ? 1} , P ? { x | x 2 ? 1} ,则下列关系中正确的是---( D、 M ? P ? 14、函数 f ( x ) ? log a x ( a ? 0 且 a ? 1) 对任意正实数 x , y 都有-------------------( A、 M ? P C、 ? U ( M ? P ) ? ? A、 f ( xy ) ? f ( x ) f ( y ) C、 f ( x ? y ) ? f ( x ) f ( y ) B、 f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ) D、 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) )C B、 P ? M ? )D

)B

15、下列四个函数中,在 ? 0, ?? ? 上为增函数的是--------------------------------------------( A、 f ? x ? ? 3 ? x B、 f ? x ? ? x ? 3 x
2

C、 f ? x ? ? ?

1 x ?1

D、 f ? x ? ? ? | x | )D
2

16、下列四组函数,表示同一函数的是---------------------------------------------------------- ( A、 f ( x ) ? C、 y ?
2

x

2

, g ( x) ? x
3

B、 f ( x ) ? x , g ( x ) ?
x

x

x
x 与y ?
x

x

3

D、 f ( x ) ? log a a ( a ? 0, a ? 1) , g ( x ) ?

3

x

3

17、设 f ? x ? ? 3 ? 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 x ? 3 x ? 8 ? 0 在 x ? ?1, 2 ? 内近似解的过程中得
f ?1 ? ? 0, f ?1.5 ? ? 0, f ?1.25 ? ? 0 ,则方程的根落在区间----------------------------------(

)B

A、 ?1,1.25 ? 18、函数 f ( x ) ?
1 x

B、 ?1.25,1.5 ?

C、 ?1.5, 2 ?

D、不能确定 )C

? x 的图像关于----------------------------------------------------------------(

A、 y 轴对称 B、直线 y ? ? x 对称 C、坐标原点对称 三、解答题(6+8+8+8+10 分,共 40 分) 19、已知全集 U ? Z , A ? ? ? 4, 2 m ? 1, m ⑴求实数 m 的值;
2
2

D、直线 y ? x 对称

? , B ? ?9, m ? 5,1 ? m ? ,且 A ? B ? ?9? 。

⑵求 A ? ?U B 。

解:⑴①? 2 m ? 1 ? 9, ? m ? 5 ,经检验舍去; ②? m ? 9, ? m ? ? 3 ,经检验 m ? 3 舍去,所以 m ? ? 3 。 ⑵ A ? ?U B ? ? ? 4, ? 7 ?
? ? ? ? ?1? ?? ? ?4?
x?2

20、已知集合 M ? ? x 2 x 解:? 2
x ?x
2

2

?x

? ? 2 2 , x ? R ? ,求函数 f ? x ? ? a ? 1 ? ax ? x , x ? M 的最小值。 ? ?

?2

4?2 x

, ? x ? x ? 4 ? 2x
2

即 M ? ? ? 4,1? ①当 ? 4 ? ? ②当 ?
a 2 a 2

,f

?x? ? ? x ?
?

?

a? 3 2 ? ? a ?1 2? 4

2

? 1 时, y m in ?

3 4

a ?1;
2

? 1 时, y m in ? f ?1 ? ? a ? a ;
2

2

③当 ?

a 2

? ? 4 时, y m in ? f ? ? 4 ? ? a ? 4 a ? 15 。
2

? y m in

?a 2 ? a, ? a ? ?2 ? ? ?3 2 ? ? a ? 1, ? ? 2 ? a ? 8 ? ?4 ? a 2 ? 4 a ? 15, ? a ? 8 ? ?

21 、 设 f ( x ) 是 定 义 在 ? ? 1, 1 上 的 函 数 , 且 对 任 意 a , b ? ? ? 1,1? , 当 a ? b ? 0 时 , 都 有 ?
f ( a ) ? f (b ) a?b ? 0 .解不等式 f ( x ? 3) ? f ( x ? 1) .
2

解:对任意 a , b ? ? ? 1,1? ,当 a ? b ? 0 时,都有 所以函数 f ( x ) 在 ? ? 1,1? 上是增函数,
? x2 ? 3 ? x ?1 ? 2 ? ??1 ? x ? 3 ? 1 ? ?1 ? x ? 1 ? 1 ?
? x?? 2 , 2 ?

f ( a ) ? f (b ) a?b

?0,

?

22、已知 100 ? 5 , 10 n ? 2 , ⑴求 2 m ? n 的值; f (x) ⑵若 x1 , x 2 , x 3 , ? , x 2013 均为正实数,且 a ? x , ( a ? 0, a ? 1) ,
m

f ( x1 x 2 x 3 ? x 2013 ) ? 2 m ? n ,求 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x 3 ) ? ? ? f ( x 2013 ) 的值。
2 2 2 2

解:⑴方法一: 100 m ? 10 2 m ? 5 ,? 10 2 m ? 10 n ? 10 2 m ? n ? 10 ? 2m ? n ? 1 方法二:? 100 m ? 5, ? 2 m ? lg 5 , ? 10 n ? 2, ? n ? lg 2 ,
? 2 m ? n ? lg 5 ? lg 2 ? lg 10 ? 1

⑵由⑴可知 f ( x1 x 2 x 3 ? x 2013 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x 3 ) ? ? ? f ( x 2013 ) ? 1
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x 3 ) ? ? ? f ( x 2013 )
2 2 2 2

? 2 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x 3 ) ? ? ? f ( x 2013 ) ? ? 2

3

23、函数 f ( x ) ? 2 x ?

a x

的定义域为 ? 0, ?? ? , a 为实数) (

⑴当 a ? ? 1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域(不必说明理由) ; ⑵若函数 y ? f ( x ) 在 ?1, ?? ? 定义域上是增函数,求负数 a 的取值范围; ⑶在⑵的条件下,若不等式 f ( m ? 4 x ? 1) ? f (2 x ) , m ? 0 ,且 m 为常数)在 x ? ? 0, ?? ? 恒 ( 成立,求实数 m 的取值范围。 解:⑴值域为 ? 2 2 , ? ?
?

?

⑵函数 y ? f ( x ) 在 ?1, ?? ? 上是增函数,则
?a ? 0 ? 方法一:? ? ,? ? 2 ? a ? 0 a ? ?1 ? 2 ?

方法二:任取 x1 , x 2 ? ? 0,1? 且 x1 ? x 2 都有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 成立,
? ? a ? ? a ? a ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? 2 x1 ? ? ? ? 2 x2 ? ? ? ( x1 ? x 2 ) ? 2 ? ??0 x1 ? ? x2 ? x1 x 2 ? ? ? a ? 2? ? 0 ? a ? ? 2 x1 x 2 在 ?1, ?? ? 上成立,? ? 2 ? a ? 0 x1 x 2

⑶? m ? 0, x ? ? 0, ?? ? , m ? 4 x ? 1 ? 1且 2 x ? 1 ,由⑵可得:
f ( m ? 4 ? 1) ? f (2 ) ? m ? 4 ? 1 ? 2 ? m ?
x x x x

2 ?1
x

4

x

在 x ? ? 0, ?? ? 上恒成立。

令t ?

1 2
x

? ? 0,1 ? , g ( t ) ? ? t ? t ? ? ( t ?
2

1 2

) ?
2

1 4

, t ? ? 0,1 ?

1 ?1? 1 g ( t ) m ax ? g ? ? ? , ?m ? 4 ?2? 4

4


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