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高考关于圆的方程


圆的方程
圆的方程的求法 1. 待定系数法: 1) 根据题意选择方程的形式--------标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 或一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0。如果已知条件主要涉及圆心和半径,则设标准 方程;如果涉及的是圆上的点,则设一般方程。但已知点的坐标较复杂时,采用一 般式计算过繁,可以采用标准式. 2) 利用已知条件列出关于 a、b、r 或 D、E、F 的方程组 3) 解出 a、b、r 或 D、E、F 2. 几何法:通过研究圆的几何性质,求得圆的基本量(圆心、半径) ,进而求得方程。 注意: 求圆的方程需要三个独立条件, 所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个
2 2 ? D?2 ? E?2 D +E -4F 独立方程.x +y +Dx+Ey+F=0 可转化为?x+ ? +?y+ ? = . 2 ? ? 2? 4 ?
2 2

1.圆心为点(0,1),半径为 2 的圆的标准方程为( A.(x-1)2+y2=4 C.x2+(y-1)2=4

).B B.x2+(y-1)2=2 D.(x-1)2+y2=2

2.圆(x+2)2+y2=5 关于直线 y=x 对称的圆的方程为()B A.(x-2)2+y2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 B.x2+(y-2)2=5 D.x2+(y+2)2=2

3.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程 为( ).B B.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2

A.(x+1)2+(y-1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2

4.经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程为______________. 2 2 (x-4) +(y-5) =10。 D-8 E-10 F31

*5.(2011· 全国新课标)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2-6x+1 与坐标轴的交点都在圆 C 上.求圆 C 的方程;(x - 3)? + (y - 1)? = 9

直线与圆的位置关系
1. 设直线:Ax+By+C=0(A2+B2≠ 0) 圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 设 d 为圆心(a,b)到直线的距离,联立方程组, 消元得到一次二元方程,看? 2. 求圆的切线方程的方法: 1) 设切点,用切线公式 2) 设有关点,利用向量的数量积等于零 3) 设切线方程,利用? 4) 设切线斜率,利用圆心到直线的距离等于半径 弦长:1)几何法:利用半径 r、弦心距 d 和弦长的一半构成直角三角形,结合勾股定理进行 求解. 2)弦长公式:和椭圆的一样 1.求过点 A(2, 4) 向圆 x 2 ? y 2 ? 4 所引的切线方程. 几何法 相交 相切 相离 d>r d=r d<r 代数法 ?> 0 ?= 0 ?< 0

3x-4y+10=0 或 x=2
2.直线 y=k(x-2)+2 与圆 x2+y2-2x-2y=0 相切,则 k 的值是()B A.1B.-1C.不等于±1

D.不存在

2 2 3..若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) ? y ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为()D

A. ? 1 或 3

B. 1 或 3

C. ?2 或 6

D. 0 或 4

4. 直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于 E , F 两点, 则 ? EOF( O 是原点)
2 2

的面积为()

3 A. 2

3 B. 4

C. 2 5

6 5 D. 5

*5.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是.[1-2 2 ,3]


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