当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学(文)试题


高二年级文科数学试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的.
1.若集合 A ? x |1 ? 2 ? 8 , B ? x | log 2 x ? x ? 1 ,则 A ? B ? (
x 2

?

?

?

?

? ?



A. ? 2,3?

B. ? 2,3?

C. ? ??, 0 ? ? ? 0, 2?

D. ? ??, ?1? ? ? 0,3? )

2.已知 i 是虚数单位,若 z ? 1 ?

? ?

1 ? 1 i ? ? i ,则 Z ? ( 2 ? 2
D.

A.1

B.

3 2

C. 5

5 5


3.已知角 ? 的终边经过点 ? 3a, ?4a ?? a ? 0 ? ,则 sin ? ? cos ? 等于( A. ?

1 5

B. ?

7 5

C.

1 5

D.

7 5


4.椭圆

x2 y 2 3 ? ? 1 的右焦点到直线 y ? x 的距离是( 4 3 3
B.

A.

3 2

1 2

C.1

D. 3 )

5.设 a ? log 0.2 3, b ? log 2 A. a ? c ? b

3 , c ? 30.2 ,则这三个数的大小关系是( 2
C. a ? b ? c ) D. b ? c ? a

B. c ? b ? a

6.函数 f ? x ? ? x 2 ? 1 sin x 的图象大致是(

?

?

A.

B.



1第

C.

D. )

7.设 p : log 2 x ? 0, q : 2 x ? 2 ,则 p 是 ?q 的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 8.已知 f ? x ? ? A.-2

2x ? ax ,若 f ? ln 3? ? 2 ,则 2x ? 1
C.0 D.1

? 1? f ? ln ? 等于( ? 3?



B.-1

9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(



A.

2 3

B.

1 6

C.1

D.

1 3

10.已知偶函数 f ? x ? 对 ?x ? R 满足 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? ,且当 ?3 ? x ? 0 时, f ? x ? ? log 6 ? 2 ? x ? ,则

f ? 2015 ? 的值为(
A.-1 B.0 C.1
x

) D.2015
2

11.设函数 f ? x ? ? e ? x ? 2, g ? x ? ? ln x ? x ? 3 ,若实数 a, b 满足 f ? a ? ? 0, g ? b ? ? 0 ,则( A. g ? a ? ? 0 ? f ? b ? B. 0 ? g ? a ? ? f ? b ? C. f ? b ? ? g ? a ? ? 0 D. f ? b ? ? 0 ? g ? a ?



12.定义:如果函数 f ? x ? 在 ? a, b ? 上存在 x1 , x2 ? a ? x1 ? x2 ? b ? 满足 f ? ? x1 ? ?

f ?b? ? f ? a ? , b?a

f ? ? x2 ? ?

f ?b? ? f ? a ? 3 2 ,则称函数 f ? x ? 是 ? a, b ? 上的“双中值函数” ,已知函数 f ? x ? ? 2 x ? x ? m 是 b?a


,则实数 a 的取值范围是( ?0, 2a ? 上“双中值函数”
页 2第

A. ?

? 1 1? , ? ? 12 8 ?

B. ?

? 1 1? , ? ? 12 4 ?

C. ? ,

?1 1? ? ?8 4?

D. ? ,1?

?1 ? ?8 ?

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数 f ? x ? ? ?

?sin x ? 2 cos 2 x, x ? 0 ? ? ? ?? ,则 f ? f ? ? ? ? ____________. 2x ?e , x ? 0 ? ? 2 ?? ?

? y?2 ? 14.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3 x ? y 的最大值为____________. ?x ? y ? 1 ?
15.在如图所示的程序框图中,如果任意输入的 t ? ? ?2,3? ,那么输出的 s 的取值范围是_____________.

2 ? ? x ?1 , 0 ? x ? 2 16.若 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ,若方程 f ? x ? ? kx 恰有 4 f x ? 1 , x ? 2 ? ? ? ?

个不同的根,则实数 k 的取值范围是_____________.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,且 3a ? 2c sin A . (1)确定角 C 的大小; (2)若 c ?

7 ,且 ?ABC 的面积为

3 3 ,求 a ? b 的值. 2

18.某汽车公司为调查 4 S 店个数对该公司汽车销量的影响,对同等规模的 A, B, C , D, E 五座城市的 4 S 店 一季度汽车销量进行了统计,结果如下:

城市

A
3 28

B
4 30

C
6 35

D
5 31

E
2 26

4 S 店个数 x
销量 y (台)

(1)根据该统计数据进行分析,求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)现要从 A, E 三座城市的 5 家 4 S 店中选取 2 家做深入调查,求被选中的 4 S 店来自同一城市的概率.
页 3第

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

?? b

? ? x ? x ?? y ? y ?
n i ?1 i i

? ? x ? x?
n i ?1 i

? ? ? y ? bx ,a

19.如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? 平面 ABCD , 底面 ABCD 是菱形, ?BAD ? 600 , AB ? PD ? 2 ,

O 为 AC 与 BD 的交点, E 为棱 AB 上一点.

(1)证明:平面 EAC ? 平面 PBD ; (2)若 E 是 PB 中点,求点 B 平面 EDC 的距离. 20.(12 分) 已知抛物线 C : y ? 2 px ? p ? 0 ? 的焦点 F 和椭圆 E :
2

x2 y 2 直线 l 过点 F 交抛物线于 ? ? 1 的右焦点重合, 4 3

A, B 两点.
(1)若直线 l 的倾斜角为 135°,求 AB 的长; (2)若直线 l 交 y 轴于点 M ,且 MA ? m AF , MB ? nBF ,试求 m ? n 的值. 21.已知函数 f ? x ? ? ? a ?

????

??? ? ????

??? ?

? ?

1? 2 ? x ? ln x, g ? x ? ? f ? x ? ? 2ax ? a ? R ? . 2? ?1 ? ? ?

(1)当 a ? 0 时,求 f ? x ? 在区间 ? , e ? 上的最大值和最小值; e (2)若对 ?x ? ?1, ?? ? , g ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修 4-4:坐标系与参数方程



4第

在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程 ? 建立极坐标系. (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的极坐标方程为 2 ? sin ? ? ? 交点为 Q ,求线段 PQ 的长.

? x ? 1 ? cos ? ??为参数 ? ,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴 ? y ? sin ?

? ?

??

? ? 3 3 ,射线 OM : ? ? 与圆 C 的交点为 O、P ,与直线 l 的 3 3?

?

23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? 3 . (1)求 x 的取值范围,使得 f ? x ? 为常函数; (2)若关于 x 的不等式 f ? x ? ? a ? 0 有解,求实数 a 的取值范围.

参考答案
一、选择题

题号 答案

1 A

2 C

3 D

4 B

5 B

6 A

7 A

8 B

9 D

10 C

11 B

12 C

二、填空题: 13. ?e ?2 三、解答题 14. 11 15. ?10 ? t ? 6 16. ? ?

? 3 3 ? ? 3 3? ,? ??? , ? ? 4 5 ? ? 5 4?



5第

17.解析: (1)由 3a ? 2c sin A 及正弦定理得,

(2)∵ c ?

7, C ?

?
3

,由面积公式得

1 ? 3 3 ,即 ab ? 6 . . . .① ab sin ? 2 3 2

由余弦定理得 a 2 ? b 2 ? 2ab cos
2

?
3

? 7 ,即 a 2 ? b 2 ? ab ? 7 ,
2

∴ ? a ? b ? ? 7 ? 3ab . . . .②,由①②得 ? a ? b ? ? 25 ,故 a ? b ? 5 . 18.解: (1) x ? 4, y ? 30 , ∴

? ? ? 3 ? 4 ?? 28 ? 30 ? ? ? 4 ? 4 ?? 30 ? 30 ? ? ? 6 ? 4 ?? 35 ? 30 ? ? ? 5 ? 4 ?? 31 ? 30 ? ? ? 2 ? 4 ?? 26 ? 30 ? ? 2.1 , b 2 2 2 2 2 ?3 ? 4? ? ? 4 ? 4? ? ? 6 ? 4? ? ?5 ? 4? ? ? 2 ? 4?

? ? 30 ? 2.1? 4 ? 21.6 ,∴ y 关于 x 的线性回归方程为: y ? ? 2.1x ? 21.6 . a
(2)

2 5

19. 证明: (1)∵ PD ? 平面 ABCD ,

AC ? 平面 ABCD ,∴ AC ? PD ,
∵四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC ? BD ,又∵ PD ? BD ? D , ∴ AC ? 平面 PBD ,而 AC ? 平面 EAC ,∴平面 EAC ? 平面 PBD . (2)∵ E 是 PB 中点,连结 EO ,则 EO / / PD ,

EO ? 平面 ABCD ,且 EO ? 1 ,
∵ OD ? 1, OC ? 3 ,∴ DE ?

1 14 7 , ? 2, EC ? 2 ,∴ S ?CDE ? ? 2 ? 2 2 2

∵ VB ? EDC ? VE ? BDC ?

1 1 1 1 1 3 , VP ? BDC ? ? ? S ?BDC ? PD ? ? ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 2 3 6 2 3

设点 B 平面 EDC 的距离为 d ,



6第

∵ VB ? EDC ?

1 3 3 2 2 21 ,∴ d ? . ? S ?CDE ? d ? ? 3? ? 3 3 S ?CDE 7 7
p ? 1, 2

20.解: (1)据已知得椭圆 E 的右焦点为 F ?1, 0 ? ,∴

p ? 2 ,故抛物线 C 方程为 y 2 ? 4 x ,易知直线 l 的方程为 y ? ? x ? 1 ,于是

? y ? ?x ?1 2 ? ? ? x ? 1? ? 4 x ? x 2 ? 6 x ? 1 ? 0 , ? 2 ? y ? 4x
设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 ? ∴ AB ?
2

? x1 ? x2 ? 6 , ? x1 ?x2 ? 1

k 2 ? 1? ? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? AB ? 2 ? 36 ? 4 ? 8 (或 AB ? p ? x1 ? x2 ? 8 ) .

(2) 根据题意知 l 的斜率必存在,于是设 l 方程为

y ? k ? x ? 1? ,点 M 坐标为 M ? 0, ?k ? ,
∵ A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 为 l 与抛物线 C 的交点, ∴?

? y2 ? 4x ? ? k 2 x2 ? 2 ? k 2 ? 2? x ? k 2 ? 0 , y ? k x ? 1 ? ? ? ?

?? ? 16 ? k 2 ? 1? ? 0 ? 4 ? ? ? x1 ? x2 ? 2 ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 k ? x1 ?x2 ? 1 ? ?
又∵ MA ? m AF ,∴ ? x1 , y1 ? k ? ? m ?1 ? x1 , ? y1 ? , 得m ?


????

????

x1 x2 ,同理 n ? . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 1 ? x1 1 ? x2
7第

4 2? 2 ?2 x1 ? x2 ? ? 2 x1 x2 ? x1 x2 k ∴m?n ? ? ? ? ? ?1 . 1 ? x1 1 ? x2 1 ? ? x1 ? x2 ? ? x1 x2 1 ? 2 ? 4 ? 1 k2
21. 解: (1)函数 f ? x ? ? ? a ?

? ?

1? 2 ? x ? ln x 的定义域为 ? 0, ?? ? , 2?

当 a ? 0 时, f ? x ? ? ? 当 2b ?

1 ? x 2 ? 1 ? ? x ? 1?? x ? 1? 1 2 ; ? x ? ln x , f ? ? x ? ? ? x ? ? x x x 2

16 8 ,有 f ? ? x ? ? 0 ;当 b ? ,有 f ? ? x ? ? 0 , 3 3

∴ f ? x ? 在区间 ? ,1? 上是增函数,在 ?1, e ? 上为减函数,

?1 ? ?e ?

又 f ? ? ? ?1 ?

?1? ?e?

1 e2 1 , f e ? 1 ? , f ?1? ? ? , ? ? 2 2e 2 2
e2 1 , f max ? x ? ? f ?1? ? ? . 2 2
? ? 1? 2 ? ?? , ? x ? 2ax ? ln x ,则 g ? x ? 的定义域为 ? 0, 2?
2

∴ f min ? x ? ? f ? e ? ? 1 ?

(2) g ? x ? ? f ? x ? ? 2ax ? ? a ?

g ? ? x ? ? ? 2a ? 1? x ? 2a ?
①若 a ?

1 ? 2a ? 1? x ? 2ax ? 1 ? x ? 1? ? ?? 2a ? 1? x ? 1? ?. ? ? x x x

1 1 ,令 g ? ? x ? ? 0 ,得极值点 x1 ? 1, x2 ? , 2 2a ? 1 1 当 x2 ? x1 ? 1 ,即 ? a ? 1 时,在 ? 0,1? 上有 g ? ? x ? ? 0 ,在 ?1, x2 ? 上有 g ? ? x ? ? 0 , 2
在 ? x2 , ?? ? 上有 g ? ? x ? ? 0 ,此时 g ? x ? 在区间 ? x2 , ?? ? 上是增函数, 并且在该区间上有 g ? x ? ? g ? x2 ? , ?? ,不合题意; 当 x2 ? x1 ? 1 ,即 a ? 1 时,同理可知, g ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上, 有 g ? x ? ? g ?1? , ?? ,也不合题意; ②若 a ?

?

?

?

?

1 ,则有 2a ? 1 ? 0 ,此时在区间 ?1, ?? ? 上恒有 g ? ? x ? ? 0 , 2

从而 g ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上是减函数; 要使 g ? x ? ? 0 在此区间上恒成立,只须满足 g ?1? ? ? a ?

1 1 ?0?a?? , 2 2



8第

由此求得 a 的范围是 ? ?

? 1 1? , . ? 2 2? ? ? 1 1? , 时,对 ?x ? ?1, ?? ? , g ? x ? ? 0 恒成立. ? 2 2? ?
2

综合①②可知,当 a ? ? ?

22. 解: (1)圆 C 的普通方程为 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 ,又 x ? ? cos ? , y ? ? sin ? ,所以圆 C 的极坐标方程 为 ? ? 2 cos ? ;

? ?1 ? 2 cos ?1 ? ?1 ? 1 ? ? (2)设 ? ?1 , ?1 ? 为点 P 的极坐标,则有 ? ? ,解得 ? ? ,设 ? ? 2 ,? 2 ? 为点 Q 的极坐标, ? ? ? ? 1 1 ? ? 3 3 ? ?

? ?? ? 2 ? 2 sin ? ? 2 ? ? ? 3 3 ? ?2 ? 3 ? ? 3? ? ? ,解得 ? ? ? ,由于 ?1 ? ? 2 , ?2 ? ? ? ? ?2 ? 3 ? ? 3 ?
所以 PQ ?

?1 ? ? 2 ? 2 ,所以线段 PQ 的长为 2.

??2 x ? 2, x ? ?3 ? 23. 解: (1) f ? x ? ? x ? 1 ? x ? 3 ? ? 4, ?3 ? x ? 1 , ? 2 x ? 2, x ? 1 ?
所以当 x ? ? ?3,1? 时, f ? x ? 为常函数. (2)由(1)得函数 f ? x ? 的最小值为 4, 所以实数 a 的取值范围为 a ? 4



9第


相关文章:
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学(....doc
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学(文)试题 - 高二年
...年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学(理)试题.doc
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 高二年级理科...
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试语文试....doc
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试语文试题(解析版)_高二语
...2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(word....doc
贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(word版含答案) - 思南中学 20162017 学年度第二学期期末 考试 高二年级(文)数学科试题 一.选择...
...2017学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学(理)....doc
2016-2017学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高二下学期期末试卷数学试题 思南中学 20162017 学年度第...
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试化学试....doc
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试化学试题 含解析 - 可能
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试地理试....doc
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试地理试题(word版) - 贵州省思南中学 2015-2016 学年高二下学期期末考试 地理试题 一、选择题(25 小题,50 分) ...
...2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题_图文....doc
贵州省思南中学2015-2016学年高二学期期末考试数学(文)试题_高中教育_教育专区。思南中学 2015--2016 学年度第一学期期末考试 高二年级数学科试题(文科) 一、...
...贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试理....doc
精品:【全国百强校】贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题(解析版) - 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小...
...2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题.doc
贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学()试题 - 思南中学 20162017 学年度第二学期期末考试 高二年级数学科试题(理) 一、 选择题:本大题共...
...2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word....doc
贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学()试题(word版含答案) - 思南中学 20162017 学年度第二学期期末考试 高二年级数学科试题(理) 一、 ...
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试英语试....doc
2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试英语试题(word版) - 思南中学2015---2016 学年度第二学期期末统考 高二年级英语科试题 第一部分:听力(共两节,...
贵州省思南中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试....doc
贵州省思南中学2015-2016学年高二学期期末考试数学试卷(理)_高中教育_教育专区。思南中学 2015--2016 学年度第一学期期末考试 高二年级数学科试题(理科)一、选择...
...2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含....doc
贵州省思南中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学()试题 Word版含答案 - 2017-2018学年 高二年级理科数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、 选择题: 本大题...
...2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 (word版含....doc
贵州省思南中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 (word版含答案) - 思南中学 2017-2018 学年度第二学期半期考试 高二年级数学文科试题 一、选择题(...
贵州省思南中学2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题.doc
贵州省思南中学2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 - 思南中学 2018 学年度第二学期半期考试 高二年级数学文科试题 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分...
...2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题.doc
贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。思南中学 20162017 学年度第二学期第一次月考试题 高二年级数学科...
...贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试语....doc
精品:【全国百强校】贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试语文试题(解析版) - 第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一现代文阅读(9 分,每小题...
贵州省思南中学2015_2016学年高二地理下学期期末考试试题.doc
贵州省思南中学2015_2016学年高二地理下学期期末考试试题 - 贵州省思南中学 2015-2016 学年高二下学期期末考试 地理试题 一、选择题(25 小题,50 分) 下图为...
...贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试英....doc
精品:【全国百强校】贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试英语试题(解析版) - 第一部分:听力(共两节,满分 30 分) 第一节(共 5 小题;每小题 1.5...
更多相关标签: