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25.2 用列举法求概率4_图文

25.2画树形图求概率

小丽到外婆家过 暑假,带了两件上 衣(一件红色,一 件绿色)和三条裙 子(一条绿色,一 条橙色,一条黑 色),则她拿出一 件上衣和一条裙 子是同色的概率 是多少?

布袋中有2个球,颜 色分别为红、绿, 从中先摸出一个球, 先后摸三次,每次 摸后再放回.写出 所有可能的结果, 并求两次摸到相同 颜色的球的概率?

点拔: 当一次试验要涉及3个或更多的因素时, 列表就不方便了,为不重不漏地列出所 有可能的结果,通常采用树形图.

用树形图可以清晰地表示出某个事件 所有可能出现的结果,从而使我们较 容易求简单事件的概率.

归纳: 画树形图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举 出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每 一种可能上都会发生第二个因素的所 有的可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每 一个可能上都会发生第三个因素的所 有的可能.

纸上谈兵:

因素1:有两种可能,分别是
因素2:有两种可能,分别是







因素3:有三种可能,分别是 (1)列举出所有的可能.
(2)求都是☆的概率.

△ ◎ ☆

实战演习:

(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B A D

E H

I

C

解:根据题意,我们可以画出如下的树形图

A B

乙C 丙

D

E

C I H

D

E

H

I H

I

H

I H

I

H

I

根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I B D H B D I B E H B E I

(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)=

有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)= 有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)= (2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=

拓展探究:

经过某十字路口的汽车,它可能继续直 行,也可能向左转或向右转,如果这三种 可能性大小相同.三辆汽车经过这个十 字路口,求下列事件的概率. (1)三辆车全部继续直行 (2)两辆车向右转,一辆车向左转 (3)至少有两辆车向左转

课堂练习:
1、

2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头,早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学,问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少?

解:设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2,则
开始
A1
A2 B1 B2 A2 B1 B2 A1 A2 B1

A1 B1 B2

A1 A1 B2

4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 = 12 3

课堂总结: 用树形图法求概率时应注意什么情况? ? 利用树形图可以清晰地表示出某个 事件发生的所有可能出现的结果; 从而较方便地求出某些事件发生的 概率.当试验包含两步时,列表法比 较方便,当然,此时也可以用树形图 法,当试验在三步或三步以上时,用 树形图法方便.