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2017年优指导高中数学人教A版选修1-2课件课件:3.2.2复数代数形式的乘除运算_图文

3.2.2 复数代数形式的乘除运算 -1- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 首页 课前预习案 课堂探究案 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.掌握复数乘除运算的运算法 则,能够进行复数的乘除运算. 2.理解共轭复数的概念,掌握其 运算性质. 3.掌握虚数单位 i 幂值的周期性, 能进行有关的运算. -2- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 首页 课前预习案 课堂探究案 1.复数的乘法及其运算律 (1)复数乘法的运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么它们的积 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,d∈R). (2)复数乘法的运算律 对于任意z1,z2,z3∈C,有 交换律 结合律 乘法对加法的分配律 z1· z2=z2· z1 (z1· z2)· z3=z1· (z2· z3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 -3- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 首页 课前预习案 课堂探究案 -4- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做1 (1)(4-i)(3+2i)= . (2)(-3+2i)2= . 解析:(1)(4-i)(3+2i)=12+8i-3i+2=14+5i; (2)(-3+2i)2=9-4-12i=5-12i. 答案:(1)14+5i (2)5-12i -5- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 首页 课前预习案 课堂探究案 -6- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 首页 课前预习案 课堂探究案 -7- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 首页 课前预习案 课堂探究案 3.复数的除法 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),规定 =(a+bi)·2 -i 2 + = (+)+(-)i 2 2 + = 1 +i 1 = =(a+bi)· 2 +i +i + - 2 2 + + 2 i. 2 + 做一做 3 计算: 4-3i . 解: 2+3i 4-3i 2+3i = (2+3i)(4+3i) (4-3i)(4+3i) = -1+18i 1 18 =- + i. 25 25 25 -8- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 首页 课前预习案 课堂探究案 4.虚数单位i幂值的周期性 若n∈N*,则i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1. 做一做4 计算:i2 016+i2 018= . 解析:i2 016+i2 018=i4×504+i4×504+2=i4+i2=1-1=0. 答案:0 -9- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 首页 课前预习案 课堂探究案 × × √ 1 >1 2 √ × -10- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 复数的乘法与除法运算 【例1】 计算下列各题: (1)(1-2i)(3+6i);(2)(5-2i)2;(3) (4)(√3-i) ;(5) 6 4+4i (2-i) 2 ;(6) 1+i 1-i 8 2-i ; -4-3i . 分析:按照复数乘法与除法的运算法则进行计算. -11- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 解: (1)(1-2i)(3+6i)=3+6i-6i+12=15; (2)(5-2i)2=52-2×5×2i+(2i)2=25-20i-4=21-20i; 2-i (3) -4-3i = 6 (2-i)(-4+3i) (-4-3i)(-4+3i) = (4)(√3-i) = [(√3-i) ] = (2-2√3i) = (2-2√3i) (2-2√3i) =(-8-8√3i)(2-2√3i)=-16+16√3i-16√3i-48=-64. (5) (6) 4+4i 2 2 3 -8+6i+4i+3 25 3 = -5+10i 1 2 =- + i; 25 5 5 2 (2-i) = 8 4+4i 3-4i = (4+4i)(3+4i) (3-4i)(3+4i) 2 4 = 4 -4+28i 4 28 =- + i; 25 25 25 1+i 1-i = 1+i 1-i = 2i -2i =(-1)4=1. -12- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 -13- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 -14- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 变式训练1 计算下列各题: (1)(1+i)(1-i)+(-1+i); (2) (4) (3)(-2+3i)÷(1+2i); (5)(2+i)4; (6)(1+√3i)3. 3+2i 3-2i ? ; 2+3i 2-3i 1 √3 - + i 2 2 √3 1 + i 2 2 (1+i); -15- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 解: (1)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i. (2) - + = √3 1 2 √3 2 1 2 i √3 2 + i (1+i)= √3 1 2 - √3 4 ? √3 4 + 3 1 ? 4 4

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