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高中数学人教A版选修1-1课件:第一章 1.1 第2课时 四种命题及四种命题间的相互关系_图文

第 2 课时 四种命题及四种命题间的相互关系 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P4~P8 的内容,回答下列问题. 观察教材 P4“思考”中的 4 个命题: (1)这 4 个命题的条件和结论各是什么? 提示:命题(1)的条件: f(x)是正弦函数,结论:f(x)是周 期函数;命题(2)的条件:f(x)是周期函数,结论:f(x)是 正弦函数;命题(3)的条件:f(x)不是正弦函数,结论:f(x) 不是周期函数; 命题(4)的条件: f(x)不是周期函数, 结论: f(x)不是正弦函数. (2)命题(1)的条件和结论与命题(2)、 (3)、 (4)的条件和结论之间 有什么关系? 提示: 命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2)的结论和条 件; 命题(1)的条件和结论分别是命题(3)的条件的否定和 结论的否定; 命题(1)的条件和结论分别是命题(4)的结论 的否定和条件的否定. (3)根据上述四种命题的概念,你能说出其中任意两个命题之 间的相互关系吗? 提示: 命题(2)(3)互为逆否命题;命题 (2)(4)互为否命题; 命题(3)(4)互为逆命题. 2.归纳总结,核心必记 (1)四种命题的概念 ①互逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件 ,这样的两个命题叫做互逆命题,把其中的一 . 个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的 逆命题 ②互否命题: 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件 的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题,把其中的 一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的 否命题 . ③互为逆否命题:一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫做互为逆否 命题,把其中的一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命 题的 逆否命题 . (2)四种命题结构 (3)四种命题间的相互关系 (4)四种命题的真假性 一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况: 原命题 真 真 逆命题 真 假 否命题 真 假 逆否命题 真 真 假 真 真 假 假 假 假 假 由于逆命题和否命题也互为逆否命题,因此四种命题的真假 性之间的关系如下: ①两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系 . [问题思考] (1)命题“若 a≠0,则 ab≠0”的逆命题、否命题和逆否命题 各是什么? 提示:逆命题:若 ab≠0,则 a≠0;否命题:若 a=0,则 ab=0;逆否命题:若 ab=0,则 a=0. (2)在四种命题中,原命题是固定的吗? 提示:不是.原命题是指定的,是相对于其他三种命题而 言的,可以把任何一个命题看作原命题,进而研究它的其 他命题形式. (3)如果一个命题的逆命题为真命题,这个命题的否命题一定 为真命题吗? 提示: 一定为真命题,因为一个命题的逆命题和否命题 互为逆否命题,所以它们的真假性相同. (4)在四种命题中,真命题的个数可能会有几种情况? 逆命题和否命题互为逆否 提示:因为原命题与逆否命题, 命题,它们同真同假,所以真命题的个数可能为 0,2,4. [课前反思] (1)四种命题的概念是: ; (2)四种命题的条件和结论之间有什么关系? ; (3)四种命题的真假性有什么关系? . 讲一讲 1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题: (1)若 x>-2,则 x+3>0; (2)两条对角线相等的四边形是矩形. [尝试解答] (1)逆命题:若 x+3>0,则 x>-2; 否命题:若 x≤-2,则 x+3≤0; 逆否命题:若 x+3≤0,则 x≤-2. (2)原命题可写为: 若一个四边形的两条对角线相等, 则这个四边 形是矩形. 逆命题:若一个四边形是矩形,则其两条对角线相等; 否命题:若一个四边形的两条对角线不相等,则这个四边形不是 矩形; 逆否命题:若一个四边形不是矩形,则其两条对角线不相等. 写出一个命题的其他三种命题的步骤 (1)分析命题的条件和结论; (2)将命题写成“若 p,则 q”的形式; (3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三 种命题. [注意] 如果原命题含有大前提,在写出原命题的逆命题、否 命题、逆否命题时,必须注意各命题中的大前提不变. 练一练 1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题: (1)正数的平方根不等于 0; (2)若 x2+y2=0(x,y∈R),则 x,y 全为 0. 解:(1)逆命题:若一个数的平方根不等于 0,则这个数是 正数; 否命题:若一个数不是正数,则这个数的平方根等于 0; 逆否命题: 若一个数的平方根等于 0, 则这个数不是正数. (2)逆命题:若 x,y 全为 0,则 x2+y2=0(x,y∈R); 否命题:若 x2+y2≠0(x,y∈R),则 x,y 不全为 0; 逆否命题:若 x,y 不全为 0,则 x2+y2≠0(x,y∈R). [思考 1] 样的? 若原命题为真,则它的逆命题、否命题的真假性是怎 由于原命题的真假性与它的逆命题、否命题的真假 名师指津: 性之间没有关系,所以无法判断它的逆命题、 否命题的真假性. [思考 2] 若原命题为真,它的逆否命题的真假性如何? 名师指津: 原命题和它的逆否命题具有相同的真假性. 讲一讲 2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们 的真假. (1)在△ABC 中,若 a>b,则 A>B; (2)相等的两个角的正弦值相等; (3)若 x2-2x-3=0,则 x=3; (4)若 x∈A,则 x∈A∩B. [尝试解答] (1)逆命题: 在△ABC 中, 若 A>B, 则 a>b.真命题; 否命题:在△ABC 中,若 a≤b,则 A≤B,真命题; 逆否命题:在△ABC 中,若 A≤B,则 a≤b.真命题. (2)逆命题: 若两个角的正

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