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1抛物线及其性质(高考题)


10.3 抛物线及其性质 高考题
1. (2013 江西,9,5 分)已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则|FM|∶ |MN|=( A.2∶ ) B.1∶2 C.1∶ D.1∶3

2. (2011 课标全国,9,5 分)已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对 称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=12,P 为 C 的准线上一点,则△ABP 的面积为( A.18 B.24 ) C.36 D.48

3. (2014 湖南,14,5 分)平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0) 的距离和到直线 x=-1 的距离相等.若机器人接触不到过点 P(-1,0)且斜 率为 k 的直线,则 k 的取值范围是____________________. 4. (2012 陕西,14,5 分)如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水 面 2 米,水面宽 4 米.水位下降 1 米后,水面宽____米.

5. (2014 福建,21,12 分)已知曲线 Γ 上的点到点 F(0,1)的距离比它到 直线 y=-3 的距离小 2. (1)求曲线 Γ 的方程; (2)曲线 Γ 在点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 A,直线 y=3 分别与直线 l
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及 y 轴交于点 M,N.以 MN 为直径作圆 C,过点 A 作圆 C 的切线,切点 为 B.试探究:当点 P 在曲线 Γ 上运动(点 P 与原点不重合)时,线段 AB 的长度是否发生变化?证明你的结论. 1. (2015 陕西,3,5 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则 该抛物线焦点坐标为( A.(-1,0) B.(1,0) ) C.(0,-1) D.(0,1)

2. (2015 四川,10,5 分)设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A,B 两点,与圆 (x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是( A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) ) D.(2,4) )

3. (2014 安徽,3,5 分)抛物线 y= x2 的准线方程是( A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2

4. (2014 辽宁,8,5 分)已知点 A(-2,3)在抛物线 C:y2=2px 的准线上,记 C 的焦点为 F,则直线 AF 的斜率为( A.B.-1 C.D.)

5. (2014 四川,10,5 分)已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点,点 A,B 在该抛物 线上且位于 x 轴的两侧, · =2(其中 O 为坐标原点),则△ABO 与 △AFO 面积之和的最小值是( A.2 B.3 C. D. )

6. (2013 课标全国Ⅰ,8,5 分)O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y2=4 x 的焦 点,P 为 C 上一点,若|PF|=4 ,则△POF 的面积为( A.2 B.2 C.2 D.4
2

)

7. (2014 陕西,11,5 分)抛物线 y2=4x 的准线方程为________. 8. (2014 上海,4,4 分)若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦 点重合,则该抛物线的准线方程为________. 9.(2015 浙江,19,15 分)如图,已知抛物线 C1:y= x2,圆 C2:x2+(y-1)2=1,过 点 P(t,0)(t>0)作不过原点 O 的直线 PA,PB 分别与抛物线 C1 和圆 C2 相 切,A,B 为切点. (1)求点 A,B 的坐标; (2)求△PAB 的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行, 则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.

10. (2014 浙江,22,14 分)已知△ABP 的三个顶点都在抛物线 C:x2=4y 上,F 为抛物线 C 的焦点,点 M 为 AB 的中点, (1)若| |=3,求点 M 的坐标; (2)求△ABP 面积的最大值. =3 .

11. (2013 福建,20,12 分)如图,抛物线 E:y2=4x 的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 A.点 C 在抛物线 E 上,以 C 为圆心,|CO|为半径作圆,设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M,N. (1)若点 C 的纵坐标为 2,求|MN|;
3

(2)若|AF|2=|AM|· |AN|,求圆 C 的半径.

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