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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.2 指数函数》

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.2 指数函数》单元测试试卷【2】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1. 为了得到函数 的图象,可以把函数 的图象适当平移,这个平移是( ) B.沿 轴向右平移 个单位 D.沿 轴向左平移 个单位 A.沿 轴向右平移 个单位 C.沿 轴向左平移 个单位 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 考点:函数图象的平移变换. 2.设 是定义在 R 上的奇函数,且 的解集为( ) ,所以选 D. ,当 时,有 恒成立,则不等式 A. C. 【答案】D B. D. 【解析】解:设 g(x)=f(x)/ x ,则 g(x)的导数为 g′(x)=xf′(x)-f(x) /x , ∵当 x>0 时总有 xf′(x)<f(x)成立,即当 x>0 时,g′(x)恒小于 0, ∴当 x>0 时,函数 g(x)=f(x)/ x 为减函数, 又∵g(-x)=f(-x) /-x =-f(x) /-x =f(x)/ x =g(x) ∴函数 g(x)为定义域上的偶函数 又∵g(1)=f(1) /1 =0 2 ∴函数 g(x)的图象性质类似如图:数形结合可得 不等式 3. A. 【答案】A 的解集为 ,函数 或 B. 在 上是增函数,则 的取值范围是( ) C. D. 或 【解析】 。当 时, 在 和 上单调 递增,在 当 以 时, ,则 和 在 上单调递减。所以 和 上单调递增,在 ,符合。 或 ,故选 A ,解得 和 ,所以此时 上单调递减。因为 ; ,所 综上可得, 4.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x+x ,若存在正数 a,b,使得当 x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ A.1 【答案】D 【解析】设 则 且 时, 上是减函数;则 因此根据题意可知: 由方程 得: ,所以函数在 于是 又函数 是奇函数,所以 B. ],则 a+b= C. D. 2 , (舍去);同样 则 故选 D ( ) B. C. 又 解得 5.已知函数 f(x)= A. 【答案】C 【解析】略 6.已知全集 A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:集合基本运算. 7.下列说法正确的是( ) A.任何一个集合必有两个子集 C.我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构 成集合 【答案】B , , D. ,则集合 B. D. 等于( ) ,故选 B. B.无限集的真子集可以是无限集 D.函数是两个非空集合构成的映射 【解析】由于空集 只有它本身一个子集,故选项 A 错;选项 B 显然正确;由“优秀学生”标 准不统一,概念不明确,故选项 C 错;由函数概念知,函数是两个非空数集构成的映射,故 选项 D 错,所以答案选 B. 8.设集合 A. 【答案】C 【解析】由 9.已知集合 A. 【答案】D B. 得: ,故 ,则 C. ,故选 C. ( ) D. , B. ,则 C. ( ) D. 【解析】 故选 D. 10.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5}, ,所以 , ,图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{1} C.{1,2,3} 【答案】B 【解析】图中阴影部分所表示的集合为 评卷人 得 分 二、填空题 B.{1,2} D.{0,1,2} ,选 B. 11.函数 【答案】 【解析】因为函数 12.若 【答案】 【解析】因为 . 13.当 【答案】 的定义域是____________. 有意义时,则满足 得到定义域为 . 在区间 上是增函数,则 的取值范围是 ,又因为 f(x)在 上是增函数,所以 时,不等式 恒成立,则 的取值范围是 . 【解析】解:∵函数 y=(x-1) 在区间(1,2)上单调递增, ∴当 x∈(1,2)时,y=(x-1) ∈(0,1), 若不等式(x-1)2<logax 恒成立, 则 a>1 且 1≤loga2 即 a∈(1,2], 故答案为:(1,2]. 2 2 14.已知函数 【答案】 【解析】由函数定义域知 得 ,所以 知 的定义域为 则 的取值范围是 ,即 。 又该函数的定义域为 R 且 即 或 试题转化为“ 或 则 的取值范围?” 画图: 设 15.若函数 立”,则称 ① 化为 ,平移直线知过(1,0)截距最大,即 , 恒成 满足:“对于区间(1,2)上的任意实数 为完美函数.给出以下四个函数 ② ③ ④ 其中是完美函数的序号是 【答案】①③ 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知 【答案】 【解析】 是定义在 . . 上的奇函数,且 在 上是减函数,解不等式 试题分析:不等式 变形为 ,然后利用奇函数的定义变为 ,再利用函数的单调性,得到关于 的不等式 ,同时要注意定义域 的限制.这是这一类型问题的通常解法,容易出错的是解题中不考虑定义域,从而得出错误 结论. 试题解析:解 ∵ ∴由 得 ∴ . .又∵ 在 上是减函数, 是定义在 , 上的奇函数, ∴ 解得 . ∴原不等式的解集为 . 考点:奇函数与减函数的概念. 17.(I)求函数 (II)已知函数 偶性; 【答案】 的定义域; ,判断并证明该函数的奇 【解析】略 18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ) (Ⅱ) 【答案】(Ⅰ)110(Ⅱ) 【解析】 . ; 试题分析:(Ⅰ)(Ⅱ) 用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路(1)有括号的 先算括号里的,无括号的先进行指数运算.(2)先乘除后加

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