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【北京B版】2019版高考文数一轮课件:4.2-三角恒等变换(含答案)

高考文数 (北京市专用) §4.2 三角恒等变换 五年高考 A组 考点 三角函数的化简求值 ) 自主命题·北京卷题组 1 1.(2018课标全国Ⅲ,4,5分)若sin α=? 3 ,则cos 2α=? ( 8 7 7 8 A.? B.? C.-? D.-? 9 9 9 9 答案 B 本题考查三角恒等变换. 1 2 7 ?1? 因为sin α=? ,cos 2α=1-2sin2α,所以cos 2α=1-2× ? ? =1-? =? .故选B. 3 9 9 ?3? ? 2 2.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)已知sin α-cos α=? ,则sin 2α=? ( A.-? 7 9 4 3 ) B.-? 2 9 C.? 2 9 D.? 7 9 答案 A 7 ? 4 ? 16 ∵(sin α-cos α) =1-2sin αcos α=1-sin 2α= ? ? =?,∴sin 2α=-? . 9 ?3? 9 2 ? 2 解后反思 涉及sin α±cos α,sin αcos α的问题,通常利用公式(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α进行 转换. 3.(2017山东,4,5分)已知cos x=? ,则cos 2x=? ( A.-? 1 4 B.? 1 4 C.-? 1 8 3 4 1 D.? 8 ) 答案 D 本题考查二倍角余弦公式. 3 1 ?3? 因为cos x=? ,所以cos 2x=2cos2x-1=2× ? ? -1=? . 4 8 ?4? ? 2 4.(2016课标Ⅲ,6,5分)若tan θ=-? ,则cos 2θ=? ( A.-? 4 5 B.-? 1 5 C.? 1 5 1 3 4 D.? 5 2 ) cos 2θ ? sin 2θ 答案 D 解法一:cos 2θ=cos θ-sin θ=?2 cos θ ? sin 2θ 1 ? tan 2θ 4 =? 2 =? .故选D. 1 ? tan θ 5 1 1 解法二:由tan θ=-? ,可得sin θ=±? , 3 10 4 因而cos 2θ=1-2sin2θ=? . 5 2 评析 本题考查化归与转化的能力,属中档题. 5.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)已知tan? ?α ? 3 ? 2 ? ? 5? 4 ? 1 ,则tan α= ? =? ? 5 . 答案 解析 本题主要考查两角差的正切公式. 5? tan α ? 1 1 5? ? ? 4 =? tan? =? , ?α ? ?= 4 ? 1 ? tan α tan 5? 1 ? tan α 5 ? 4 3 解得tan α=? . 2 ? tan α ? tan 6.(2017课标全国Ⅰ,15,5分)已知α∈? ? 0, ? ,tan α=2,则cos? ?α ? ?= 2 4 ? ? ?? ? ? ? ? ?? . 答案 3 10 ? 10 ? ?? ? ? 解析 因为α∈? =2,所以sin α=2cos α,又sin2α+cos2α=1,所以sin α=? ,cos α ? 0, ? ,且tan α=? cos α 5 2 =?,则cos? +sin αsin ? =?×? +? ×? =? . ? α ? ? =cos αcos ? 4 4 5 5 2 5 2 10 4? ? 易错警示 在求三角函数值时,常用到sin2α+cos2α=1和tan α=? ,同时要注意角的范围,以确 定三角函数值的正负. sin α cos α sin α 2 5 5 ? ?? ? ? 5 2 2 5 2 3 10 7.(2017江苏,5,5分)若tan? ,则tan α= ? α ? ? =? 4? 6 ? ? ?? 1 . 答案 7 ? 5 解析 本题考查两角和的正切公式. 因为tan? , ? α ? ? =? 4? 6 ? ?? ? ? tan ? α ? ? ? tan ?? ?? ?? 4? 4 ? 所以tan α=tan ? ?? α ? 4 ? ? 4 ? = ? ?? ? 1 ? tan ? α ? ? ? tan ? ? ? 4? 4 ? 1 ?1 7 6 = =? . 1 5 1 ? ?1 6 ? ?? 1 ? ? 8.(2016课标Ⅰ,14,5分)已知θ是第四象限角,且sin? ,则tan? ? θ ? ? =? ?θ ? ?= 4? 5 4? ? ? 答案 -? 4 3 ? ?? 3 ? ?? . 解析 解法一:∵sin? (sin θ+cos θ)=? , ? θ ? ? =? 5 2 4 ? ? ? ?? 2 3 ∴sin θ+cos θ=? ①,∴2sin θcos θ=-?. ∵θ是第四象限角,∴sin θ<0,cos θ>0, ∴sin θ-cos θ=-?1 ? 2sin θ cos θ =-? ②, 由①②得sin θ=-? ,cos θ=? ,∴tan θ=-? , ? ? tan θ ? 1 4 ? ∴tan? =-? . ? θ ? ? =? ? 4 ? 1 ? tan θ ? 3 2 5 7 25 4 2 5 2 10 7 2 10 1 7 3 ? ? ?? ? ? ?, 解法二:∵? ? θ ? ? +? ? ? θ ? =? 4? ?4 ?4 ? 2 ?? ? ?? ? 3, ∴sin? ? θ ? ? =cos? ? ? θ ? =? ? <θ<2kπ,k∈Z, 又2kπ-? 2 4 4 4 ? 4? ? 5 ? <θ+? ? <2kπ+? ? ,k∈Z, ∴2kπ-? ?? 4 ? ?? ? 4 ∴cos? ,∴sin? , ? θ ? ? =? ? ? θ ? =? ? 4? 5 ?4 ? 5 ??

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