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函数的表示法2_图文

就是用数学表达式表示两个变量之 间的对应关系。 就是用图象表示两个变量之 间的对应关系。 就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系。

例3、某种笔记本的单价是5元,买

x( x ?{1, 2,3, 4,5}

个笔记本需要
数 y ? f ( x) 。

y 元。试用函数的三种表示法表示函

解:这个函数的定义域是数集 {1,2,3,4, 5} 。
解析法表示:

y ? 5x, x ?{1,2,3,4,5}
笔记本数
钱数

列表法表示:

x

1
5

2
10

3
15

4
20

5
25

y

例3、某种笔记本的单价是5元,买

x( x ?{1, 2,3, 4,5}

个笔记本需要
数 y ? f ( x) 。

y 元。试用函数的三种表示法表示函

用图象法可将函数表示为下图
y 25 20

15
10 5 0

. . .
1 2 3

.
4



5

x

思考一:如何判定一个图形是不是函数图象?下列

各图中,哪些不可能是函数 y ? f ( x) 的图象?
y y

O
(1)

x

O
(2)

x

y

y

O
(3)

x

O
(4)

x

思考二:比较三种表示法,它们各自的特点是什么? 所有的函数都能用解析法表示吗? 三种表示方法的优点 解析法
①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的 值求出其对应的函数值 ③便于研究函数的 性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。 能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后 利用数形结合思想解题的基础。

图象法 列表法

不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数 的对应值,当自变量的值的个数较少时使用, 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。

【例4 】下表是某校高一(1)班三名同学在高一学

年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
第一 第二次 次 第三次 91 88 第三次 92 75 第五次 88 86 第六次 95 80

王伟 张城

98 90

87 76

68 赵磊 班级平均分 88.2

65
78.3

73
85.4

72
80.3

75
75.7

82
82.6

表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 如何才能更好的比较三个人的成绩高低?

y

100
90 80

.
班? 平 均 分




. . . .


.
■ ▲

王伟

?



? ▲
■ ■

?

? 张城

70
60 0

▲ ■



?

赵磊 1

2

3

4

5

6

x

解:将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示 出来。可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀;张城 同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵 磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高。

例5、画出函数 y ?| x | 的图象。 解:由绝对值的概念,我们有

? x, x ? 0 y?? ?? x, x ? 0 所以,函数 y ?| x | 的图象如下图所示
3
2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3

练习:3.画出函数y=|x-2|的图象

3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3

例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5公里以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的 按5公里计算)。

如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票 价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象。
解:设票价为

y

,里程为

x

,依题意得:

? 2, 0 ? x ? 5 ?3, 5 ? x ? 10 ? y?? 4,10 ? x ? 15 ? ? ?5,15 ? x ? 20

? 2, 0 ? x ? 5 ?3, 5 ? x ? 10 ? y?? ? 4,10 ? x ? 15 ? ?5,15 ? x ? 20
5 4 3 2

1
5 10 15 20

O

所谓“分段函数”,习惯上指在定义域的不同


分,有不同的对应法则的函数,对它应有以下两点 基本认识: (1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几 个函数;

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值
域是各段值域的并集。

四、课外作业
? x ? 2 ( x ? ?1) 3 ? 2 1.函 数f ( x ) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) , 则f ( ? ) ? 2 ? 2x ( x ? 2) ?
1 2

3 f [ f ( ? )] ? 2
f (a ? 2) ?
2

1 4
2a2+4

? x ? 2 ( x ? ?1) ? 2 2, 函 数f ( x ) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) , ? 2x ( x ? 2) ? 若f ( x ) ? 3, 则x的 值 是________ 3

函数r=f(p)的图像如图所示。 (1)函数r=f(p)的定义域是什么?[-5,0] ∪[2,6) (2)函数r=f(p)的值域是什么?[0,+∞) (3)r取何值时,只有唯一的p值与之对应 [0,2) ∪(5,+∞) r 5 2 -5 2 6

p

一般地,我们有: 设A、B是非空集合,如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x, 在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,那么 称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 (mapping)。 ?

函数概念与映射概念之间有怎样的关系?有什 么异同?

函数是从非空数集A到非空数集B的映射。 映射是从集合A到集合B的一种对应关系, 这里的集合A、B可以是数集,也可以是 其他集合。函数是一种特殊的映射。

问题 如何判断一个对应关系是不是映射?

A ?? ?? B
求正弦

30

0 0 0

1 2 2 2 3 2 1

45 60 90

0

A ?? ?? B
求平方

3 -3 2 -2 1 -1

9 4 1

A ?? ?? B
开平方

9 4 1

3 -3 2 -2 1 -1

A ?? ?? B
乘以2

1 2

3

1 2 3 4 5 6

映射f:A→B,可理解为以下几点:

1、映射有三个要素:两个集合、一 个对应法则,三者缺一不可 2、A中每个元素在B中必有惟一的 元素和它对应 3、A中元素与B中元素的对应关系, 可以是:一对一,多对一,但不能 一对多

例7、以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射?
(1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f:数 轴上的点与它所代表的实数对应; (2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}, 集合B= {( x, y) | x ? R, y ? R} ,对应关系f:平面直角坐标

系中的点与它的坐标对应;
(3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆},对应关系f : 每一个三角形都对应它的内切圆; (4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x是新华中 学的学生},对应关系f :每一个班级都对应班里的学生。

练习:

设集合A={a,b,c}, B={0,1}.
试问:从A到B的不同映射共有 多少个? 并将它们分别列举出 来.


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