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函数单调性说课稿

函数单调性说课稿
高碑店一中 闫桂茹 一、 教材的地位与作用
“函数的单调性”是高中数学教材第一册第二章第三节内容,是函数重要性质之一, 在教材中起着承上启下的作用。一方面,是初中有关内容的深化与提高,使学生对函数 单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面,可以通过对函数单调性的学习,为后面 学习指数函数、对数函数、及三角函数打下基础,并且与方程、不等式、函数的值域、 最值,导数等等都有着紧密的联系。函数单调性对于进一步探索、研究函数的其他性质 有很强的启发与示范作用. 二、 教学目标 1、 知识目标:理解函数单调性概念,并能作简单的函数单调性判断及应用。 2、 能力目标:培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,培养学生数
形结合,辩证思维的能力。 3、 情感目标:让学生发现形和数的统一和谐美,体会自己发现、解决问题的乐趣。 三、 教学重点、难点
重点:函数单调性的判断和应用 难点:理解函数单调性的概念,判断或证明函数的单调性 四、 教法 (1)启发式教学 (设置启发式提问,引导学生对本节知识的理解和掌握) (2)多媒体辅助教学 (运用多媒体辅助教学,将抽象概念生动、直观地演示给学生,激发学生探索的 兴趣。) (3)探究式教学 (让学生自己观察,自主讨论,探索研究获得知识,得出结论) 五、 学法 在老师的引导下,充分发挥学生的主观能动性,紧紧围绕函数的图象进行观察、讨 论、分析、探索等步骤,自己发现问题,提出问题,解决问题,既渗透数形结合的思想, 又能通过“师生互动”、“生生互动”,提高学生的合作意识,共同来完成教学目标。 六、 教学过程 (一) 创设情境――引入课题 如图为某地区 2008 年 2 月 28 日这一天 24 小时内的气温变化图,观察这张气温变化 图:
1

引导学生观察,提出问题: 1. 哪段时间内温度是升高或下降的? 2. 怎样用语言来刻画温度随时间的变化而变化的? (设计意图:,因此,创设实际生活的情境,能够让学生切实感受到数学是源于生 活服务于生活,激发学生学习数学的兴趣,调动学生学习数学知识的欲望,增强 学习的主动性。)
(二) 观察归纳――形成概念 1、观察引入 演示动画(1)函数 y=2x+1 随自变量 x 变化的情况 (2)函数 y= -2x+1 随自变量 x 变化的情况 (设计意图:由初中知识过度到今天要学的知识,对初中知识进行深化,,从 而调动学生积极性) 2、步步深化 演示动画 (3)函数 y=x2 随自变量 x 变化的情况,设置启发式问题:
(1) 在 y 轴的右侧部分图象具有什么特点? (2) 指出在 y 轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律? (3) 如果在 y 轴右侧部分取两个点(x1,y1),(x2,y2),当 x1<x2 时,y1,y2 的大小
关系如何?是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢? (4) 如何用数学符号语言来描述这个规律?
教师补充:这时我们就说函数 y= f (x) = x 2 在(0,+ ? )上是增函数.
(5) 反过来,如果 y= f (x) 在(0,+ ? )上是增函数,我们能不能得到自变量与函数
值的变化规律呢?
2

类似地分析图象在 y 轴的左侧部分。
? ? (设计意图:通过启发式提问,实现学生从“图形语言” “文字语言”
“符号语言”多方面认识函数的单调性,实现“形”到“数”的转换,另外,我认 为学生对“任意性”较难理解,特设计了(3)、(4)问题,步步深入,从而突破难 点,突出重点。) 形成概念 3、增(减)函数定义: 注意:(1)变量属于定义域
(2)注意自变量 x1、x2 取值的任意性 (3)都有 f(x1 )>f(x2 ) 或 f(x1 )<f(x2 )成立 (4)函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质,也就是说,一个函 数在不同的区间上可以有不同的单调性。 (三) 讨论研究――深化概念 例 1 如图 6 是定义在闭区间[-5,5]上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出 y=f(x) 的单调区间,以及在每一单调区间上,函数 y=f(x)是增函数还是减函数.
(通过讲解例 1,让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。) 例 2 证明函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数.
证明:设 x1 , x2 是 R 上的任意两个实数,且 x1 < x2 ,(取值)
则 f( x1 )-f( x2 )=(3 x1 +2)-(3 x2 +2)=3( x1 - x2 ), (作差变形)
由 x1 < x2 x,得 x1 - x2 <0 ,于是 f( x1 )-f( x2 )<0 (定号) 即 f( x1 )<f( x2 ). ∴f(x)=3x+2 在 R 上是增函数. (判断结论)
(紧扣定义,讲解例 2,让学生了解证明的几个关键步骤)
例 3 证明函数 f(x)= 1 在(0,+ ? )上是减函数. x
证明:设 x1 , x2 是(0,+ ? )上的任意两个实数,且 x1 < x2 ,
3



f(

x1

)-f(

x2

)=

1 x1



1 x2

= x2 ? x1 x1 x2

,

(注意变形程度)

由 x1 , x2 ∈(0,+ ? ),得 x1 x2 >0,

又由 x1 < x2 ,得 x2 - x1 >0 ,于是 f( x1 )-f( x2 )>0,即 f( x1 )>f( x2 )
∴f(x)= 1 在(0,+ ? )上是减函数. x
(此题是为了进一步加强证明的规范性,严谨性)
(设计意图:通过例题的教学,通过教师针对性点评有助于学生进一步理解概念。) (四)随堂训练――强化新知
课堂练习: 1、书 P60 练习 1(请同学口答)
2、 判断函数 f(x)= 1 在(- ? ,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论. x
(设计意图:熟练运用新知识,通过不断 “重复”,‘达到“温故知新”、“熟能生巧”。) (五)思考总结――提高认识 练习处理完后与学生一起作小结: (ⅰ)判断函数单调性的方法: (1)用图象;(2)用定义;(3)其它(后面会学到)。 (ⅱ)证明函数单调性的方法:目前只能用定义,解题步骤如下 (1) 在指定区间上任意取两个数 x1 ,x2,且 x1< x2 (2) 作差变形(主要是配方或分解因式等) (3) 定号 (4) 判断结论 (设计意图:有利于学生巩固所学知识,也能培养归纳、概括等能力,进一步完成
能力目标和情感目标。) (六)布置作业——课后反馈:书P64习题2.3中,第1、2、3、6 题 补充:课后思考题:
1、设 x1, x2 ? ?a,b? ,若有 (1) f (x1) ? f (x2 ) >0,则有 f (x)在?a,b?上是____函数。
x1 ? x2
(2) f (x1) ? f (x2 ) <0,则有 f (x)在?a,b?上是____函数。
x1 ? x2
2、判断 f(x)=x+ 1 在区间(0,1)的单调性,并加以证明 x
(设计意图:根据学生不同程度,布置思考题和作业,思考题让学有余力的学生适当 加深,以满足他们学习的愿望,发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况,进 一步落实教学目标,也符合面向全体,分层教学和因材施教原则。)
(七)教学评价: 教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考 习惯的养成,以及学习的兴趣和成就感.让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程 中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高,为学生的可持续发展打下基础.

4

附:板书设计:
(一)定义 注意:(1) (2) (3) (4)

函数的单调性 (二)例题讲解 例1 例2 例3

(三)小结 1. 判断函数单调性的方法 2. 证明函数单调性的解题 步骤 (1) (2) (3) (4)

5


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