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2013年高中数学教学论文 《浅谈高考数学填空题的解题方法》 新人教版

浅谈高考数学填空题的解题 方法
填 空题题小,跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地综合一些问题,突出训练 学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。从填写内容上,主要有两类, 一类是定量填写,另一类是定性填写。要想又快又准地答好填空题,除直接推理外,还要讲 究一些解题策略,下面谈谈几种解题方法,请大家教正. 一. 定 义法 有些问题直接去解很难奏效,而利用定义去解可以大大地化繁为简,速达目的。 例 1.
38 3n C3n ?n ? C21?n 的值是_________________。

?0 ? 38 ? n ? 3n 19 21 ? ? ?n? 0 ? 3n ? 21 ? n 2 2 解:从组合 数定义有: ?
又 n ? N,故n ? 10 代入再求,得出 466。

x2 y2 ? ?1 9 例 2. 到椭圆 25 右焦点的距离与到定直线 x =6 距离相等的动点的轨迹方程是
_______________。 解:据抛物线定义,结合图 1 知:

图1 轨迹是以(5,0)为顶点, 左的抛物线, 其方程为: 故

焦参数 P=2 且开口方向向

y 2 ? ?4( x ? 5)

二. 直接计算法 从题设条件出发,选用有关定理、公式,直接计算求解,这是解填空题最常用的方法。

f ( x) ? x 2 ? x ?
例 3. 设函数 ____________个整数。

1 2 的定义域是 [n, n ? 1] ( n ? N * ) ,那么在 f (x) 的值域中共有

解:直接计算 f (n ? 1) ? f (n) ,可得 2(n ? 1) 个。

例 4. 等比数列

{an } ,公比

q??

a ? a2 ? ? ? an 1 lim 1 ? n ?? a ? a ? ? ? a 3 ,则: 2 4 2n __________。

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a1 a1 1? q 1? q ? ? ? ?2 a2 a1 q 2 1? q2 解:原式 1 ? q
三. 数形结合法 有些问题可以借助于图示分析、判断、作出定形、定量、定性的结论,这就是图解法。 例 5. 函数 y ?

x 2 ? 4 x ? 5 ? x 2 ? 4 x ? 8 的值域________________。
y B(2,2)

O A(-2,-1)

P(x,0)

x

图2 解:原函数变 为

y ? ( x ? 2) 2 ? 1 ? ( x ? 2) 2 ? 2 2

,可视上式为 x 轴上的点 P( x ,0)到

两定点 A(-2,-1)和 B(2,2)的距离 之和,如图 2,则 y ?| PA | ? | PB |?| AB |? 5 。故值

? 域为 [5, ?) 。
四. 特例法 有的填空题答案是一个“定值”时,实质上有一种暗示作用,可以分析特殊数值,特殊位置, 特殊数列,特殊图形等来确定这个“定值” ,这种方法有时能起到难以置信的效果。 例 6. 面积为 S 的菱形绕其一边所在直线旋转一周所得旋转体的表面积为___________。 解:以正方形代替菱形,设边长为 a ,则表面 ? 2?a ? 2?a ? 4?a ? 4?S
2 2

例 7. 已 知

{an } 是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 形 , 若 S n 是 {an } 的 前 n 项 和 , 那 么

lim ?
n ??

nan ? S n _________。

解:取符合条件的特殊数列

{an } , an ? n ,则

Sn ?

n(n ? 1) 2

nan n2 ? lim ?2 n ?? S n ?? n( n ? 1) n 2 故 lim

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五. 观察法 运用特殊值,加上类比、观察常常可以提高解题速度。 例 8. 设 a、b、c ? R ,且 a ? b ? c ? 0 ,直线 ax ? by ? c ? 0 通过定点__________。

?a ? b ? c ? 0 ? ax ? by ? c ? 0 发 现 x ? 1,y ? 1 时 ax ? by ? c ? 0 , 即 满 足 条 件 解:联合观察: ?
a ? b ? c ? 0 ,同时,相交直线的交点是唯一的。故定点是(1,1) 。
六. 淘汰法 当全部情况为有限种时,也可采用淘汰法。

1 1 ? 例 9. 已知 a、b ? R ,则 a ? b 与 a b 同时成立的充要条件是____________。
解:按实数 b 的正、负分类讨论。 当 b >0 时 ? a ? 0 ,而等式不可能同时成立;

1 1 ? 当 b =0 时, a b 无意义;
b 当 b <0 时, a <0, 若 则两不等式不可能同时成立, 以上三种情况均被淘汰, 故只能为 a >0, <0,
容易验证,这确是所要求的充要条件。 七. 分析推理法 通过仔细审题,对问题进行逻辑分析,然后推理出符合条件的答案。

? f ( x) ? 0 ? g ( x) ? 0 的解集 例 10. 已知 不等式 f ( x) ? 0 的解集是 A,g ( x) ? 0 的解集是 B, 则不等式组 ?
是____________。 解:设 g (x) 的定义域为 S,由于 g ( x) ? 0 的解集是 B,所以 g ( x) ? 0 的解集是 B ? S ? B 故所求不等式组的解集是 A ? B . 总之,我们在平时训练时,要善于思考,分析题意,灵活运用有关数学知识,在有多种方案 可以解决问题的时候,努力选择更合理的解题方案,要不断提高解 题过程中合理性、简捷性 的意识,以达到巧解妙算的效果,力求做到费时少,准确率高.

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