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湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷【解析版】


湖北省武汉市汉阳区 2014-2015 学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用() A.条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D.频数分布统计图[来源:学科网] 2. (3 分)下列调查适合全面调查的是() A.了解武汉市民消费水平 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解武汉市中学生的眼睛视力情况 D.了解一批节能灯的使用寿命情况 3. (3 分)下列各组数中互为相反数的是() A.|﹣2|与 2 B.﹣2 与 C.﹣2 与 D.﹣2 与

4. (3 分)下列无理数中,在﹣2 与 1 之间的是() A.﹣ B. ﹣ C. 5. (3 分)如图,能判定 EB∥AC 的条件是()

D.

A.∠C=∠ABE

B.∠A=∠EBD

C.∠C=∠ABC

D.∠A=∠ABE

6. (3 分)若 m<n,则下列不等式中,正确的是() A.m﹣4>n﹣4 B. > C.﹣3m<﹣3n D.2m+1<2n+1

7. (3 分)不等式

的解集在数轴上表示正确的是()

A.

B.

C.

D.

8. (3 分)方程 5x+2y=﹣9 与下列方程构成的方程组的解为 A.x+2y=1
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的是() D.3x﹣4y=﹣8

B.3x+2y=﹣8
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C.5x+4y=﹣3

9. (3 分)直角坐标系中点 P(a+2,a﹣2)不可能所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10. (3 分)解方程组

时,小强正确解得

,而小刚只看错了 C,解得

,则当 x=﹣1 时,ax +bx+c 的值是() A.6 B. 2 C. 0 D.﹣8

2

11. (3 分)若关于 x 的不等式 mx﹣n>0 的解集是 x< ,则关于 x 的不等式(m+n)x>n ﹣m 的解集是() A.x<﹣ B.x>﹣ C.x< D.x>

12. (3 分)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第 1 步向右走 1 个单位,第 2 步向右走 2 个单位,第 3 步向上走 1 个单位,第 4 步向右走 1 个单 位…依此类推,第 n 步的走法是:当 n 能被 3 整除时,则向上走 1 个单位;当 n 被 3 除,余 数为 1 时,则向右走 1 个单位;当 n 被 3 除,余数为 2 时,则向右走 2 个单位,当走完第 100 步时,棋子所处位置的坐标是() A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 13. (3 分)若 x =4,则 x 的值为. 14. (3 分) . 的立方根是
2

15. (3 分)已知 a,b,c 为平面内三条不同直线,若 a⊥b,c⊥b,则 a 与 c 的位置关系是. 16. (3 分) 如图所示的是某年参加国际教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩的统计图, 则平均成绩大于或等于 60 的国家个数是.

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17. (3 分)已知关于 x 的不等式组

只有四个整数解,则实数 a 的取值范是.

18. (3 分)若方程组

的解是

,则方程组

的解为.

三、解答题(共 8 小题,共 66 分) 19. (8 分)解下列方程组 (1)

(2)



20. (8 分)解不等式(组) ,并在数轴上表示它的解集 (1)3x﹣7>x+3 (2) .

21. (8 分)如图,AB∥DC,A C 和 BD 相交于点 O,E 是 CD 上一点,F 是 OD 上一点, 且∠1=∠A. (1)求证:FE∥OC; (2)若∠BOC 比∠DFE 大 20°,求∠OFE 的度数.

22. (8 分)某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运 动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能从中选择一项) ,随机选取了若干名同学进行抽样 调查,并将调查结果绘制成了如图 1,图 2 所示的不完整的统计图.

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(1)参加调查的同学一共有名,图 2 中乒乓球所在扇形的圆心角为°; (2)在图 1 中补全条形统计图(标上相应数据) ; (3) 若该校共有 2400 名同学, 请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数. 23. (8 分)如图直角坐标系中,A(﹣2,1) ,B(﹣3,﹣2) ,平移线段 AB,使 B 点的对 应点刚好与坐标原点 O 重合. (1)在图中画出平移后的对应线段 A1O; (2)若线段 AB 上有点 M(a,b) ,用 a,b 表示平移后的对应点 M1 的坐标是; (3)求出线段 AB 在平移过程中扫过的面积.

24. (10 分)小林在某商店购买商品 A、B 共三次,只有一次购买时,商品 A、B 同时打折, 其余两次均按标价购买,三次购买商品 A、B 的数量和费用如下表: 购买商品 A 的数量(个) 购买商品 B 的数量 (个) 购买总费用(元)[来源:学科网] 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 (1)小林以折扣价购买商品 A、B 是第次购物; (2)求出商品 A、B 的标价; (3)若商品 A、B 的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的? 25. (10 分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两 种长方体形状的无盖纸盒.
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(1)现有正方形纸板 162 张,长方形纸板 340 张.若要做两种纸盒共 l00 个,有哪几种生 产方案? (2)若有正方形纸板 162 张,长方形纸板 a 张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知 290<a<306.求 a 的值.

26. (6 分)对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为[x].即当 n 为非负整数时,若 n﹣ ≤x <n+ ,则[x]=n.如:[3.4]=3,[3.5]=4,…根据以上材料,解决下列问题: (1)填空: ①若[x]=3,则 x 应满足的条件: ; ②若[3x+1]=3,则 x 应满足的条件: ; (2)求满足[x]= x﹣1 的所有非负实数 x 的值.

湖北省武汉市汉阳区 2014-2015 学年七年级下学期期末 数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用() A.条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D.频数分布统计图 考点: 统计图的选择. 分析: 根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分 比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统 计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 解答: 解:根据题意,要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图 各自的特点,应选择折线统计图. 故选:C. 点评: 此题主要考查统计图的选择,根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特 点来判断.
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2. (3 分)下列调查适合全面调查的是() A.了解武汉市民消费水平 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解武汉市中学生的眼睛视力情况 D.了解一批节能灯的使用寿命情况 考点: 全面调查与抽样调查. 分析: 由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到 的调查结果比较近似. 解答: 解:A、了解武汉市民消费水平,调查范围广,适合抽样调查,故 A 错误; B、了解全班同学每周体育锻炼的时间,调查范围小,适合普查,故 B 正确; C、了解武汉市中学生的眼睛视力情况,调查范围广,适合抽样调查,故 C 错误; D、了解一批节能灯的使用寿命情况,调查具有破坏性,适合抽样调查,故 D 错误; 故选:B. 点评: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别, 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价 值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 3. (3 分)下列各组数中互为相反数的是() A.|﹣2|与 2 B.﹣2 与 C.﹣2 与 D.﹣2 与

考点: 实数的性质. 分析: 首先根据|﹣2|=2,可 得|﹣2|与 2 相等;然后根据 再根据互为倒数的含义,可得﹣2 与﹣ 互为倒数;最后根据 互为相反数,据此解答即可. 解答: 解:∵|﹣2|=2, ∴|﹣2|与 2 相等; ∵ ∴﹣2= , ; ,可得﹣2= ;

,可得﹣2 与

∵(﹣2)×(﹣ )=1, ∴﹣2 与﹣ 互为倒数; ∵据 ∴﹣2 与 , 互为相反数.

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故选:D. 点评: (1)此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要 明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边 添加“﹣”. (2)此题还考查了绝对值的非负性,以及互为倒数的含义以及判断,要熟练掌握. (3)此题还考查了立方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个数 的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0. 4. (3 分)下列无理数中,在﹣2 与 1 之间的是() A.﹣ B. ﹣ C. 考点: 估算无理数的大小. 分析: 根据无理数的定义进行估算解答即可. 解答: 解:A. ,不成立; B.﹣2 ,成立; C. ,不成立; D. ,不成立, 故答案为:B. 点评: 此题主要考查了实数的大小的比较, 解答此题要明确, 无理数是不能精确地表示为 两个整数之比的数,即无限不循环小数. 5. (3 分)如图,能 判定 EB∥AC 的条件是()

D.

A.∠C=∠ABE

B.∠A=∠EBD

C.∠C=∠ABC

D.∠A=∠ABE

考点: 平行线的判定. 分析: 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角, 被判 断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线. 解答: 解:A、∠C=∠ABE 不能判断出 EB∥AC,故 A 选项不符合题意; B、∠A=∠EBD 不能判断出 EB∥AC,故 B 选项不符合题意; C、∠C=∠ABC 只能判断出 AB=AC,不能判断出 EB∥AC,故 C 选项不符合题意; D、∠A=∠ABE,根据内错角相等,两直线平行,可以得出 EB∥AC,故 D 选项符合题意. 故选:D. 点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位 角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能 推出两被截直线平行. 6. (3 分)若 m<n,则下列不等式中,正确的是() A.m﹣4>n﹣4 学科网] B. > C.﹣3m<﹣3n D.2m+1<2n+1[来源:

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考点: 不等式的性质. 分析: 运用不等式的基本性质求解即可. 解答: 解:已知 m<n, A、m﹣4<n﹣4,故 A 选项错误; B、 < ,故 B 选项错误; C、﹣3m>﹣3n,故 C 选项错误; D、2m+1<2n+1,故 D 选项正确. 故选:D. 点评: 本题主要考查了不等式的性质,解题的关键是注意不等号的开口方向.

7. (3 分)不等式

的解集在数轴上表示正确的是()

A.

B.

C.

D.

考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组. 分析: 先求出不等式组中每一个不等式的解集, 再求出它们的公共部分, 然后把不等式的 解集表示在数轴上即可 解答: 解: ,

解得



即:﹣ 1<x<3, 在数轴上表示不等式的解集: . 故选:A. 点评: 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画) ,数轴上的 点把数轴分成若干段, 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样, 那 么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示; “<”,“>”要用空心圆点表示.

8. (3 分)方程 5x+2y=﹣9 与下列方程构成的方程组的解为 A.x+2y=1 B.3x+2y=﹣8 C.5x+4y=﹣3

的是() D.3x﹣4y=﹣8

考点: 二元一次方程组的解. 专题: 计算题. 分析: 将 x 与 y 的值代入各项检验即可得到结果.
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解答: 解:方程 5x+2y=﹣9 与下列方程构成的方程组的解为

的是 3x﹣4y=﹣8.

故选:D. 点评: 此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知 数的值. 9. (3 分)直角坐标系中点 P(a+2,a﹣2)不可能所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点: 点的坐标. 分析: 确定出点 P 的横坐标比纵坐标大,再根据各象限内点的坐标特征解答. 解答: 解:∵(a+2)﹣(a﹣2)=a+2﹣a+2=4, ∴点 P 的横坐标比纵坐标大, ∵第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数, ∴点 P 不可能在第二象限. 故选 B. 点评: 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征, 记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(﹣,+) ;第三象限(﹣, ﹣) ;第四象限(+,﹣) .

10. (3 分)解方程组

时,小强正确解得

,而小刚只看错了 C,解得

,则当 x=﹣1 时,ax +bx+c 的值是() A.6 B. 2 C. 0 D.﹣8

2

考点: 二元一次方程组的解. 分析: 根据题意把 和 代入 ax+by=6 组成方程组,解方程组求出 a、b 的值,



代入 cx﹣4y=﹣2 求出 c,计算得到答案.

解答: 解:由题意得,[来源:学|科|网 Z|X|X|K] , 解得, 把 , 代入 cx﹣4y=﹣2,得 c=3,
2

当 x=﹣1 时,x +2x+3=2, 故选:B.
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点评: 本题考察的是二元一次方程组的解的定义和解法, 正确理解题意组成新的方程组是 解题的关键.

11. (3 分)若关于 x 的不等式 mx﹣n>0 的解集是 x< ,则关于 x 的不等式(m+n)x>n ﹣m 的解集是() A.x<﹣ B.x>﹣ C.x< D.x>

考点: 不等式的解集;不等式的性质. 分析: 先解关于 x 的不等式 mx﹣n>0,得出解集,再根据不等式的解集是 x< ,从而得 出 m 与 n 的关系,选出答案即可. 解答: 解:∵关于 x 的不等式 mx﹣n>0 的解集是 x< , ∴m<0, = , 解得 m=5n, ∴n<0, ∴解关于 x 的不等式(m+n)x>n﹣m 得,x< ∴x< =﹣ , ,

故选 A. 点评: 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质 ,要熟练掌握不等式的性质 3. 12. (3 分)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第 1 步向右走 1 个单位,第 2 步向右走 2 个单位,第 3 步向上走 1 个单位,第 4 步向右走 1 个单 位…依此类推,第 n 步的走法是:当 n 能被 3 整除时,则向上走 1 个单位;当 n 被 3 除,余 数为 1 时,则向右走 1 个单位;当 n 被 3 除,余数为 2 时,则向右走 2 个单位,当走完第 100 步时,棋子所处位置的坐标是() A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34) 考点: 坐标确定位置;规律型:点的坐标. 专题: 规律型. 分析: 根据走法,每 3 步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右 3 个单位,向上 1 个单位,用 100 除以 3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可. 解答: 解:由题意得,每 3 步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右 3 个单位,向 上 1 个单位, ∵100÷3=33 余 1, ∴走完第 100 步,为第 34 个循环组的第 1 步, 所处位置的横坐标为 33×3+1=100, 纵坐标为 33×1=33, ∴棋子所处位置的坐标是(100,33) .
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故选:C. 点评: 本题考查了坐标确定位置,点的坐标位置的规律变化,读懂题目信息并理解每 3 步为一个循环组依次循环是解题的关键. 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 2 13. (3 分)若 x =4,则 x 的值为±2 . 考点: 有理数的乘方. 分析: 根据有理数的乘方的定义解答即可. 2 解答: 解:∵(±2) =4, ∴x=±2. 故答案为:±2. 点评: 本题考查了有理数的乘方,是基础题,需要要注意,x 的值有两个. 14. (3 分) 2. 的立方根是

考点: 立方根;算术平方根. 专题: 计算题. 分析: 如果一个数 x 的立方等于 a,那么 x 是 a 的立方根,根据此定义求解即可.根据算 术平方根的定义可知 64 的算术平方根是 8, 而 8 的立方根是 2, 由此就求出了这个数的立方 根. 解答: 解:∵64 的算术平方根是 8,8 的立方根是 2, ∴这个数的立方根是 2. 故答案为:2. 点评: 本题主要考查了立方根的概念的运用.如果一个数 x 的立方等于 a,即 x 的三次方 3 等于 a(x =a) ,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号 a”其中, a 叫做被开方数,3 叫做根指数. 15. (3 分)已知 a,b,c 为平面内三条不同直线,若 a⊥b,c⊥b,则 a 与 c 的位置关系是 平行. 考点: 平行线的判定;垂线. 分析: 根据在同一平面内, 如果两条直线同时垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行可 得答案.[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 解答: 解:∵a⊥b,c⊥b, ∴a∥c, 故答案为:平行. 点评: 此题主要考查了平行线的判定, 关键是掌握在同一平面内, 如果两条直线同时垂直 于同一条直线,那么这两条直线平行. 16. (3 分) 如图所示的是某年参加国际教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩的统计图, 则平均成绩大于或等于 60 的国家个数是 12.

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考点: 频数(率)分布直方图. 分析: 根据直方图即可直接求得平均成绩大于或等于 60 的国家个数. 解答: 解:平均成绩大于或等于 60 的国家个数是:8+4=12. 故答案是:12. 点评: 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力; 利用统计图获取 信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

17. (3 分)已知关于 x 的不等式组 <a≤﹣2.

只有四个整数解,则实数 a 的取值范是﹣3

考点: 一元一次不等式组的整数解. 分析: 首先解不等式组,即可确定不等式组的整数解,即可确定 a 的范围. 解答: 解: ,

解①得:x≥a, 解②得:x<2. ∵不等式组有四个整数解, ∴不等式组的整数解是:﹣2,﹣1,0,1. 则实数 a 的取值范围是:﹣3<a≤﹣2. 故答案是:﹣3<a≤﹣2. 点评: 本题考查了不等式组的整数解, 求不等式组的解集, 应遵循以下原则: 同大取较大, 同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

18. (3 分)若方程组

的解是

,则方程组

的解为



考点: 二元一次方程组的解.

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分析: 把方程组

的解是

代入原方程组中可得到



再把关于 c1c2 的代数式代入所求的方程组即可得解. 解答: 解:把方程组 的解 代入原方程组中得:

,此式代入所求的方程得:



解得 故答案填

. .

点评: 本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法, 解题时要根据方程组的特点进行 有针对性的计算. 三、解答题(共 8 小题,共 66 分) 19. (8 分)解下列方程组 (1)

(2)



考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: (1)方程组利用加减消元法求出解即可; (2)方程组利用加减消元法求出解即可. 解答: 解: (1) ①+②得:5x=5,即 x=1, 把 x=1 代入②得:y=1, 则方程组的解为 ; ,

(2)



①×3+②×2 得:19x=114,即 x=6,
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把 x=6 代入①得:y=﹣ ,

则方程组的解为



点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与 加减消元法. 20. (8 分)解不等式(组) ,并在数轴上表示它的解集 (1)3x﹣7>x+3 (2) .

考点: 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式. 分析: (1)根据解不等式的一般步骤解答即可,一般步骤为:移项及合并同类项,系数 化为 1 解答即可; (2)先解不等式,再求解集的公共部分即可.[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 解答: 解: (1)3x﹣7>x+3, 3x﹣x>3+7,[来源:学科网] 2x>10, x>5, 把解集画在数轴上为:

; (2)解①得 x<2, ②得 x≥﹣3, ∴不等式组的解集为﹣3≤x<2.

点评: 本题考查了一元一次不等式的求解,熟记不等式的性质是解题的关键: (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变; (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 21. (8 分)如图,AB∥DC,AC 和 BD 相交于点 O,E 是 CD 上一点,F 是 OD 上一点,且 ∠1=∠A. (1)求证:FE∥OC; (2)若∠BOC 比∠DFE 大 20°,求∠OFE 的度数.

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考点: 平行线的判定与性质. 专题: 计算题. 分析: (1)由 AB 与 CD 平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由已知 角相等,等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证; (2)由 EF 与 OC 平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,利用等角的补角相 等得到∠ BOC+∠DFE=180°,结合∠BOC+∠DFE=180°,求出∠OFE 的度数即可. 解答: (1)证明:∵AB∥DC, ∴∠C=∠A,[来源:学科网] ∵∠1=∠A, ∴∠1=∠C, ∴FE∥OC; (2)解:∵FE∥OC, ∴∠FOC+∠OFE=180°, ∵∠FOC+∠BOC=180°,∠DFE+∠OFE=180°, ∴∠BOC+∠DFE=180°, ∴∠BOC+∠DFE=180°, 解得:∠DFE=80°, ∴∠OFE=100°. 点评: 此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 22. (8 分)某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运 动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能从中选择一项) ,随机选取了若干名同学进行抽样 调查,并将调查结果绘制成了如图 1,图 2 所示的不完整的统计图.

(1)参加调查的同学一共有 200 名,图 2 中乒乓球所在扇形的圆心角为 72°; (2)在图 1 中补全条形统计图(标上相应数据) ; (3) 若该校共有 2400 名同学, 请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数.
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考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 分析: (1)用喜欢蓝球运动的人数除以对应的百分比即可求解;用喜欢乒乓球人数与总 人数的百分比,再乘以 360 度即可求出扇形统计图中的乒乓球部分的圆心角的度数; (2)用总人数乘以喜欢排球运动人数的百分比求得喜欢排球运动的人数;用总人数减去喜 欢其他运动的人数可求得喜欢足球的人数,从而将条形统计图补充完整; (3)用喜欢羽毛球运动的人数除以总人数,再乘以 2400 即可. 解答: 解: (1)66÷33%=200, ×360°=72°,

故答案为:200,72; (2)200×10%=20(名) ,200﹣40﹣24﹣66﹣20=50(名) , 如右图所示:

(3)

×2400=288(名) ,

答:估计该校 2400 名同学中喜欢羽毛球运动的有 288 名同学. 点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小. 23. (8 分)如图直角坐标系中,A(﹣2,1) ,B(﹣3,﹣2) ,平移线段 AB,使 B 点的对 应点刚好与坐标原点 O 重合. (1)在图中画出平移后的对应线段 A1O; (2)若线段 AB 上有点 M(a,b) ,用 a,b 表示平移后的对应点 M1 的坐标是(a+3,a+2) ; (3)求出线段 AB 在平移过程中扫过的面积.

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考点: 作图-平移变换. 分析: (1)根据图形平移的性质画出线段 A1O 即可; (2)由点 B 到点 O 可知应把线段先向右平移 2 的单位,再向上平移 3 个单位得出,由此可 得出 M1 的坐标; (3)利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积与矩形的面积即可得出结论. 解答: 解: (1)如图所示; (2) 由图可知, 点 B 到点 O 可知应把线段先向右平移 2 的单位, 再向上平移 3 个单位得出, ∴M1(a+3,a+2) . 故答案为: (a+3,a+2) ; (3)S 四边形 ABOA1=4×5﹣ ×2×3﹣1×2﹣ ×1×3﹣ ×2×3﹣1×2﹣ ×1×3 =20﹣3﹣ ﹣3﹣2﹣ =9.

点评: 本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键. 24. (10 分)小林在某商店购买商品 A、B 共三次,只有一次购买时,商品 A、B 同时打折, 其余两次均按标价购买,三次购买商品 A、B 的数量和费用如下表: 购买商品 A 的数量(个) 购买商品 B 的数量 (个) 购买总费用(元) 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 (1)小林以折扣价购买商品 A、B 是第三次购物; (2)求出商品 A、B 的标价; (3)若商品 A、B 的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的? 考点: 二元一 次方程组的应用;一元一次方程的应用. 专题: 应用题. 分析: (1)根据图表可得小林以折扣价购买商品 A、B 是第三次购物;
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(2) 设商品 A 的标价为 x 元, 商品 B 的标价为 y 元, 根据图表列出方程组求出 x 和 y 的值; (3)设商店是打 a 折出售这两种商品,根据打折之后购买 9 个 A 商品和 8 个 B 商品共花费 1062 元,列出方程求解即可. 解答: 解: (1)小林以折扣价购买商品 A、B 是第三次购物. 故答案为:三; (2)设商品 A 的标价为 x 元,商品 B 的标价为 y 元, 根据题意,得 解得: . ,

答:商品 A 的标价为 90 元,商品 B 的标价为 120 元; (3)设商店是打 a 折出售这两种商品, 由题意得, (9×90+8×120)× =1062,

解得:a=6. 答:商店是打 6 折出售这两种商品的. 点评: 本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意, 设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解. 25. (10 分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两 种长方体形状的无盖纸盒. (1)现有正方形纸板 162 张,长方形纸板 34 0 张.若要做两种纸盒共 l00 个,有哪几种生 产方案? (2)若有正方形纸板 162 张,长方形纸板 a 张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知 290<a<30 6.求 a 的值.

考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用. 分析: (1)设生产竖式纸盒 x 个,则生产横式纸盒(100﹣x)个.根据生产竖式纸盒用 的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162 张;生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产 横式纸盒用的长方形纸板≤340 张.由此,可得出不等式组,求出自变量的取值范围,然后 得出符合条件的方案. (2)设 x 个竖式需要正方形纸板 x 张,长方形纸板横 4x 张 ;y 个横式需要正方形纸板 2y 张,长方形纸板横 3y 张,可列出方程组,再根据 a 的取值范围求出 y 的取值范围即可. 解答: 解: (1)设生产竖式纸盒 x 个,则生产横式纸盒(100﹣x)个.由题意得

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,[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 解得 38≤x≤40. 答:共有三种生产方案,方案一:生产竖式纸盒 38 个,横式纸盒 62 个; 方案二:生产竖式纸盒 39 个,横式纸盒 61 个; 方案三:生产竖式纸盒 40 个,横式纸盒 60 个. (2)设生产竖式纸盒 x 个,则生产横式纸盒 y 个.由题意得 解得 y= ∵290<a<306, ∴342<648﹣a<358 ∵y 是整数, ∴648﹣a=345,350,355.[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 此时 ; ;

∴a=303,298,293. 点评: 本题考查一元一次不等式组的应用, 将现实生活中的事件与数学思想联系起来, 读 懂题列出不等式关系式即可求解. 26. (6 分)对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为[x].即当 n 为非负整数时,若 n﹣ ≤x <n+ ,则[x]=n.如:[3.4]=3,[3.5]=4,…根据以上材料,解决下列问题: (1)填空: ①若[x]=3,则 x 应满足的条件: ≤x ②若[3x+1]=3,则 x 应满足的条件: ≤x ; ;

(2)求满足[x]= x﹣1 的所有非负实数 x 的值.

考点: 一元一次不等式组的应用. 专题: 新定义. 分析: (1)①因为[x]=3,根据 n﹣ ≤x<n+ ,求得 x 取值范围即可; ②由①得出 3x+1 的取值范围,进一步解 不等式组得出答案即可; (2)设 x﹣1=m,m 为整数,表示出 x,进一步得出不等式组得出答案即可. 解答: 题: (1)① ≤x ② ≤x ; ;

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(2)设 x﹣1=m,m 为整数,则 x= ∴[x]=[ ∴m﹣ ≤ ∴ <m≤ , ]=m, <m+



∵m 为整数, ∴m=1,或 m=2, ∴x= 或 x= . 点评: 本题考查理解题意的能力, 关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值, 问题得解.

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