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人教A版 1.2.1 排列与组合(一)


卢氏一高 殷广习 【学习目标】 :1.理解并掌握排列的概念. 2.理解并掌握排列数公式,能应用排列知识解决简单的实际问题. 【重点难点】 :1.排列概念的理解.(难点) 2.排列的简单应用.(重点) 【学法指导】 :排列是分步乘法计数原理的一个重要应用,学习中要理解排列数公式的推导过程,从 中体会“化归”的数学思想. 【新知探究】 : 一、知识要点: (A 级) 1.排列:一般地,从 n 个不同元素中取出 m (m≤n)个元素,按照 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 . 叫做从 n 个不 排成一列,叫 (A 级)跟踪训练 1、判断下列问题是否是排列问题. (1)某班共有 50 名同学,现要投票选举正、副班长各一人,共有多少种可能的选举结果? (2)从 2,3,5,7,9 中任取两数分别作对数的底数和真数,有多少不同对数值? (3)从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标? (A 级)例 1、判断下列问题是否是排列问题. (1)从 1、2、3、4 四个数字中,任选两个做加法,其结果有多少种不同的可能? (2)从 1、2、3、4 四个数字中,任选两个做除法,其结果有多少种不同的可能? (3)会场有 50 个座位,要求选出 3 个座位安排 3 位客人就座,有多少种不同的方法?

2.排列数:从 n 个不同元素中取出 m (m≤n)个元素的 同元素中取出 m 个元素的
m 3.排列数公式: An =

,用符号

表示. (n,m∈N*,m≤n)= .

4.全排列: 5.n 的阶乘: 二、问题探究(A 级) 【探究一】 :排列(数)的概念 问题 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动,其中 1 名同学参加上午的活动,另 1 名同 学参加下午的活动,有多少种不同的安排方法? 【探究二】 :排列的列举问题 问题:对于简单的排列问题,怎样写出从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有排列? 答:可以借助于树形图写出所有排列.把同一元素为首的若干排列按一定的顺序一一写出来,利用 树形图具体地列出各种情况,可避免排列的重复或遗漏. (A 级)例 2、写出下列问题的所有排列: (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数? (2)从 4 个元素 a,b,c,d 中任取 3 个元素,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排 列方法? 问题 2:从 1,2,3,4 这 4 个数字中,每次取出 3 个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?

问题 3:怎样判断一个具体问题是否为排列问题? 答:确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确认. (1)首先要保证元素的无重复性,否则不是排列问题; (2)其次是保证选出的元素在被安排时的有序性,否则不是排列问题,而检验它是否有顺序的标准是 变换某一结果中两元素的位置,看结果是否变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.

(A 级)跟踪训练 2、有 A、B、C、D 四名同学排成一排照相,要求自左向右,A 不排第一,B 不排第 四,共有多少种不同的排列方法?写出所有排列.

卢氏一高 殷广习 探究三:排列数公式的推导及应用
2 3 (B 级)思考 1:由例 2 中两个问题知: A4 ? 4 ? 3 ? 12 , A4 ? 4 ? 3? 2 ? 24 ,那么从 n 个不同元素 3 m 2 中取出 2 个元素的排列数 An 是多少? An , An (m ? n) 又各是多少?

2.对排列数的理解 (1)正确区分排列与排列数两个概念: 排列是指 m 个元素按照一定的顺序排成一列而得到一个排 列,排列数是指 m 个元素的排法种数. (2)排列数公式的特征:乘积式是从 n 到 n-m+1 共 m 个连续正整数的连乘积,阶乘式是 n!除 以(n-m)! .应熟记公式两种形式的互相转化. (3)乘积式多用于含有数字的排列数的计算,而阶乘式一般用于含有字母的排列数的计算或证

(A 级)例 3、某年全国足球甲级(A 组)联赛共有 14 个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比 赛一次,共进行多少场比赛?

明. 四、课堂练习(A 级) 1.下列问题属于排列问题的是 ( )

① 从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地; ② 从 10 个人中选 2 人去扫地;

4 (A 级)跟踪练习 3、计算(1) A15

7 (2) A7

4 (3) A8 ? 2 A82

A8 (4) 12 7 A12

③ 从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队; ④ 从数字 5,6,7,8 中任取两个不同的数作幂运算. A.① ④ B.① ② C.④ D.① ③ ④ )

2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( A.甲乙,乙甲,甲丙,丙甲 B.甲乙丙,乙丙甲 C.甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙 D.甲乙,甲丙,乙丙

3.8 种不同的菜种,任选 4 种种在不同土质的 4 块地上,有________种不同的种法.
m m?1 (B 级)4.求证: (1) An ? nAn ?1 8 7 6 7 (2) A8 ? 8 A7 ? 7 A6 ? A7

三、课堂小结(A 级) 1.对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素” ,二是“按一定的顺序排列” . (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关,而且与这些元素的排列顺序有 关,选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同,都是不同的排列.只有当元素完全相同,并且 元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列. (3)在定义中规定 m≤n,如果 m=n,称作 n 个元素的全排列.


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