当前位置:首页 >> 数学 >>

【数学】2016-2017年福建省莆田六中高二下学期数学期中试卷(a卷)带答案

2016-2017 学年福建省莆田六中高二下学期数学期中试卷 (A 卷) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题 5 分,共 60 分) . 1. (5 分)在复平面内,复数 z=i3(1+i)对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) 2. (5 分)下列关于独立性检验的说法中,错误的是( A.独立性检验依据小概率原理 B.独立性检验原理得到的结论一定正确 C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异 D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法 3. (5 分)曲线 y=x3﹣3x2 在 x=1 处的切线方程为( A.3x+y﹣1=0 B.3x+y+1=0 ) C.3x﹣y﹣1=0 D.3x﹣y+1=0 ) 4. (5 分)已知随机变量 X~N(μ,σ2) ,则 Y=aX+b 服从( A.Y~N(aμ,σ2) C.Y~N( , ) B.Y~N(0,1) D.Y~N(aμ+b,a2σ2) 5. (5 分)某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样 本数据, 运用 Excel 软件计算得 =0.577x﹣0.448(x 为人的年龄,y (单位:%) 为人体脂肪含量) .对年龄为 37 岁的人来说,下面说法正确的是( A.年龄为 37 岁的人体内脂肪含量都为 20.90% B.年龄为 37 岁的人体内脂肪含量为 21.01% C.年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.90% D.年龄为 37 岁的大部分的人体内脂肪含量为 31.50% 6. (5 分)函数 f(x)= A. B. +3x(x>0)取得最小值时,x 的值是( C. D. ) ) 7. (5 分)设 ab<0,则下列四个式子: (1)|a﹣b|=|a|+|b|, (2)|a﹣b|<|a+b|, (3) |a+b|<|b|, (4)|a﹣b|>|a|﹣|b|中,正确的是( A. (1) 、 (2) B. (1) 、 (4) ) D. (2) 、 (4) C. (3) 、 (4) 第 1 页(共 18 页) 8. (5 分)用 0,1,2,3,4,5 这 6 个数,能组成几个没有重复数字的四位偶 数( A.18 ) B.156 C.192 D.360 9. (5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 m=72,n=30, 则输出 n 的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 ) 10. (5 分)设 a,b,c∈(﹣∞,0) ,则 a+ ,b+ ,c+ ( A.都不大于﹣2 C.至少有一个不大于﹣2 B.都不小于﹣2 D.至少有一个不小于﹣2 11. (5 分)实数 a,b 满足|a|≤2,|b|≤1,则关于 x 的二次方程 x2+ax+b=0 有实 根的概率为( A. ) B. C. D. ,这里?UP 12. (5 分)定义全集 U 的子集 P 的特征函数 表示集合 P 在全集 U 的补集.已知 P?U,Q?U,给出下列命题:其中正确 的是( ) ①若 P?Q,则对于任意 x∈U,都有 fP(x)≤fQ(x) ; ②对于任意 x∈U,都有 f?Up(x)=1﹣fp(x) ; ③对于任意 x∈U,都有 fP∩Q(x)=fp(x) ?fQ(x) ; ④对于任意 x∈U,都有 fP∪Q(x)=fp(x)+fQ(x) . A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 第 2 页(共 18 页) 13. (5 分)在平面直角坐标系 Oxy 中,若双曲线 m= . 的焦距为 8,则 14. (5 分)在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长 方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积之和的 ,且样本容量为 160,则 中间一组的频数为 . 15. (5 分)假设一批产品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%,从中随机取 出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率为: . 16. (5 分)若(1+3x)100=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a100(x﹣1)100,ai∈R, i=1,2,3,…,则 a1+a3+a5+…+a99= . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或或演算步骤) 17 .( 12 分 ) 设 曲 线 C1 : ( 其 中 θ 为 参 数 ). 曲 线 (Ⅰ)将曲线 C1 和 C2,化为直角坐标系下的方程: (Ⅱ)设 C1 和 C2 的交点分别为 A,B.求线段 AB 的中垂线的参数方程. 18. (12 分)已知不等式|t﹣2|+|t﹣3|≤1 的解集为[a,b],ax2+by2=1 (Ⅰ)求 a?b 的值; (Ⅱ)求 x+y 的最值. 19. (14 分)已知甲箱中只放有 x 个红球与 y 个白球(x,y≥0 且 x+y=6) ,乙箱 中只放有 2 个红球、1 个白球与 1 个黑球(球除颜色外,无其它区别) .若甲 箱从中任取 2 个球,从乙箱中任取 1 个球. (Ⅰ)记取出的 3 个球的颜色全不相同的概率为 P,求当 P 取得最大值时 x,y 的值; (Ⅱ)当 x=2 时,求取出的 3 个球中红球个数ξ的期望 E(ξ) . 20. (16 分)已知椭圆 E 的方程为 距离的最大值为 3,且离心率 e= . (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; 第 3 页(共 18 页) =1(a>b>0) ,E 上动点 P 到右焦点 F (Ⅱ)过 F 任作直线 l 交椭圆 E 于 M、N 两点,且线段 MN 垂直平分线交 x 轴于 一点 D.问是否存在常数λ,使|FD|=λ|MN|.若存在,求出λ的值,若不存 在,请说明理由. 21. (16 分)已知函数 f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx. (Ⅰ)当 a=1 时,