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直线与平面垂直的判定导学案


2.3.1 直线与平面垂直的判定
1、认真研读课本 p64 ? p67 的内容,完成课前预习,熟记有关知识概念。 2、对不理解的内容和存在的问题先标注,准备课内小组探究,答疑解惑。 【学习目标】1、掌握并会应用直线与平面垂直的定义,理解直线与平面垂直的判定. 2、了解斜线在平面上的射影与直线和平面所成的角。

【预习案】1、直线与平面垂直的定义
文字语言 图形语言 符号语言

? ?? ?

直线与平面垂直的定义作用:①线面垂直?线线垂直 2、直线与平面垂直的判定 文字语言 图形语言 符号语言

? ? ? ? ?? ? ? ? ?
直线与平面垂直的判定定理作用:①线线垂直?线面垂直 3、直线与平面所成的角 作出图:

叫做这个平面的斜线;

叫做斜足。

叫做斜线在这个平面上的射影; 叫做这条直线和这个平面所成的角。 范围 ; 90 ? 时,直线与平面 ; 0? 时,直线与平面 。

4、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,如图(1)

?

? AA1 ? 平面ABCD, BD ? 平面ABCD

(2)? AA1 ? BD , , 且

?BD ? 平面ACC1 A1
【探究案】

探究一: 如图,已知 a / /b, a ? ? ,求证: b ? a 。

探究二: 如图,在三棱锥 V-ABC 中 ,VA=VC,AB=BC,K 是 AC 的中点。

求证: (1)AC⊥平面 VKB

(2)VB⊥AC

【练习案】 1 已知直线 a , b 和平面 ? ,下列推理错误的是(
A、 )

a ??? ??a ?b b ??? a ?b? ? ? a / /? 或a ? ? b ???

B、

a ??? ??b ?? a / /b ?

C、

D、

a / /? ? ??a ?b b ???

2、过

? ABC 所在的平面 ? 外的一点 P ,作 PO ? ? ,垂足是 O ,连接 PA, PB, PC 。
点。 心。

(1)若 PA ? PB ? PC , ?C ? 90? ,则点 O 是 AB 的 (2)若 PA ? PB ? PC , ,则点 O 是

? ABC 的

(3)若 PA ? PB, PB ? PC , PC ? PA , 则点 O 是

? ABC 的

心。


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