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2019年高中数学北师大版必修三:第1章 3 2.2 第1课时 分层抽样包含解析

[A 基础达标] 1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件.为了解它们的产品质 量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=( A.9 ) B.10 C.12 D.13

3 n 解析:选 D.由分层抽样可得, = ,解得 n=13. 60 260 2.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中, 青年教师有 320 人,则该样本中的老年教师人数为( 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 B.100 C.180 D.300 ) 人数 900 1 800 1 600 4 300

x 320 解析:选 C.设该样本中的老年教师人数为 x,由题意及分层抽样的特点得 = ,故 x=180. 900 1 600 3. 某商场有四类食品, 其中粮食类、 植物油类、 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、 30 种、 20 种. 现 从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬 类食品种数之和是( A.4 B .5 ) C.6 D.7

1 解析:选 C.食品共有 100 种,抽取容量为 20 的样本,各抽取 ,故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为 2 5 +4=6.故选 C. 4.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做 分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区 抽取驾驶员的人数分别为 12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 )

12+21+25+43 101 12 1 解析:选 B.甲社区驾驶员的抽样比例为 = ,四个社区驾驶员总人数的抽样比例为 = , 96 8 N N 由 101 1 = 得 N=808. N 8 5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生 数比高一学生数多 300 人,现在按 A.8 C.16 1 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为( 100 B.11 D.10 )

x x x x 解析:选 A.若设高三学生数为 x,则高一学生数为 ,高二学生数为 +300,所以有 x+ + +300=3 500, 2 2 2 2 800 解得 x=1 600,故高一学生数为 800,因此应抽取高一学生数为 =8. 100 6. 从总体容量为 N 的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为 30 的样本, 若每个零件被抽取的可能性为 0.25, 则 N 等于________. 解析:分层抽样是等可能抽样,故总体容量为 30÷ 0.25=120. 答案:120 7.最新高考改革方案已在上海和浙江实施,某教育机构为了解某省广大师生对新高考改革方案的看法,对 某市部分学校 500 名师生进行调查,统计结果如下表: 赞成改革 教师 学生 120 150 不赞成改革 20 40 无所谓 40 130

现从 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50 名进行问卷调查,则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数 分别为________. 50 1 1 1 解析:由题意知,抽样比为 = ,则应抽取“不赞成改革”的教师人数为 ×20=2,学生人数为 ×40 500 10 10 10 =4. 答案:2,4 8.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 11∶8∶6,从中抽取 200 名职员作为样本,则应抽取青年职 员的人数为________. 11 11 11 解析:该单位青年职员所占人数比为 = ,所以抽取青年职员的人数为 200× =88. 25 25 11+8+6 答案:88 9.某高级中学共有学生 3 000 名,各年级男、女生人数如下表: 高一年级 女生 男生 487 513 高二年级 x 560 高三年级 y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.18. (1)问高二年级有多少名女生? (2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取 300 名学生,问应在高三年级抽取多少名学生? x 解:(1)由 =0.18 得 x=540,所以高二年级有 540 名女生. 3 000 (2)高三年级人数为:y+z=3 000-(487+513+540+560)=900. 900 所以 ×300=90,故应在高三年级抽取 90 名学生. 3 000 10.某校高一年级 500 名学生中,血型为 O 型的有 200 人,A 型的有 125 人,B 型的有 125 人,AB 型的有 50 人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为 40 的样本,应如何抽样?写出抽取血型为 AB 型的

学生的过程. 2 解:因为总体由差异明显的四部分组成,故采用分层抽样法.因为 40÷ 500= ,所以血型为 O 型的应抽取 25 2 2 2 200× =16(人),血型为 A 型的应抽取 125× =10(人),血型为 B 型的应抽取 125× =10(人),血型为 AB 25 25 25 2 型的应抽取 50× =4(人). 25 AB 型的 4 人可以这样抽取: 第一步,将血型为 AB 型的 50 人随机编号,编号为 1,2,…,50; 第二步,把以上 50 个编号分别写在 50 张相同的小纸条上,并揉成小球,制成号签; 第三步,把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀; 第四步,从袋子中不放回地逐个抽取 4 个号签,并记录上面的编号; 第五步,根据得到的编号找出对应的 4 人,即得到 AB 血型的样本. [B 能力提升]

11.某学校在校学生 2 000 人,为了学生的“德、智、体”全面发展,学校举行了跑步和登山比赛活动,每 人都参加而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表: 高一年级 跑步人数 登山人数 a x 高二年级 b y 高三年级 c z

1 其中 a∶b∶c=2∶5∶3,全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取 4 一个 200 人的样本进行调查,则高三年级参与跑步的学生中应抽取( A.15 人 C.40 人 B.30 人 D.45 人 )

1 1 500 解析:选 D.全校参与登山的人数是 2 000× =500,所以参与跑步的人数是 1 500,应抽取 ×200=150, 4 2 000 3 c=150× =45(人). 10 12.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从 9~10 岁,11~12 岁,13~14 岁,15~16 岁四个年龄 段回收的问卷依次为:120 份,180 份,240 份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本,其中在 11~12 岁学生问卷中抽取 60 份,则在 15~16 岁学生中抽取的问卷份数为( A.60 C.120 B.80 D.180 )

1 解析:选 C.11~12 岁回收 180 份,其中在 11~12 岁学生问卷中抽取 60 份,则抽样比为 . 3 因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本,所以从 9~10 岁,11~12 岁,13~14 岁,15~ 16 岁四个年龄段回收的问卷总数为 300 =900(份),则 15~16 岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240= 1 3

360(份).

1 所以在 15~16 岁学生中抽取的问卷份数为 360× =120(份),故选 C. 3 13.某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一 个容量为 45 的样本,则应抽取的男生人数为________. 45 x 解析:设男生抽取 x 人,则有 = ,解得 x=25. 900 900-400 答案:25 14.(选做题)为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干 人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人). 高校 A B C (1)求 x,y; (2)若从高校 B 相关人员中选 2 人作专题发言,应采用什么抽样法?请写出合理的抽样过程. x 1 36 y 解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有 = ?x=18, = ?y=2.故 x=18, 54 3 54 3 y=2. (2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下: 第一步,将 36 人随机编号,号码为 1,2,3,…,36; 第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签; 第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次不放回地抽取 2 个号码,并记录上面的编号; 第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本. 相关人数 x 36 54 抽取人数 1 y 3


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