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高一数学教案:1.2.2《函数的表示法》新人教A版必修1


课题:§1.2.2 函数的表示法
教学目的: (1)明确函数的三种表示方法; (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用; (4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识.

教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.
教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示 及其图象. 教学过程: 一、引入课题 1. 复习:函数的概念; 2. 常用的函数表示法及各自的优点: (1)解析法; (2)图象法; (3)列表法. 二、新课教学 (一)典型例题 例 1.某种笔记本的单价是 5 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用三种 表示法表示函数 y=f(x) . 分析:注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象, 也可以是对应值表. 解: (略) 注意: 1 ○ 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个 图形是否是函数图象的依据; 2 ○ 解析法:必须注明函数的定义域; 3 ○ 图象法:是否连线; 4 ○ 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 巩固练习: 课本 P27 练习第 1 题 例 2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级 平均分表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 87 91 92 88 95 王 伟 90 76 88 75 86 80 张 城 68 65 73 72 75 82 赵 磊 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 分析:本例应引导学生分析题目要求,做学情分析,具体要分析什么?怎么分析?借助 什么工具? 解: (略) 注意:
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1 ○ 本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样更便于研究成绩的变化 特点; 2 ○ 本例能否用解析法?为什么? 巩固练习: 课本 P27 练习第 2 题 例 3.画出函数 y = | x | . 解: (略) 巩固练习:课本 P27 练习第 3 题 拓展练习: 任意画一个函数 y=f(x)的图象, 然后作出 y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象, 并尝试简要说明三 者(图象)之间的关系. 课本 P27 练习第 3 题 例 4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1) 乘坐汽车 5 公里以内,票价 2 元; (2) 5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里按 5 公里计算) . 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里,如果沿途(包括起点站和终点站)设 20 个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象. 分析:本例是一个实际问题,有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车, 所以行车里程只能取整数值. 解:设票价为 y 元,里程为 x 公里,同根据题意, ,那么汽车行驶的里 如果某空调汽车运行路线中设 20 个汽车站(包括起点站和终点站) * 程约为 19 公里,所以自变量 x 的取值范围是{x∈N | x≤19}. 由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:

2 3 y= 4 5

0< x≤5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x ≤ 19
(x∈N )
*

根据这个函数解析式,可画出函数图象,如下图所示:

y 5 4 3 2 1 O 5 10 15 19 x

注意: 1 ○ 本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义; 2 ○ 本题可否用列表法表示函数,如果可以,应怎样列表?
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实践与拓展: 请你设计一张乘车价目表,让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价. (可以 实地考查一下某公交车线路) 说明:象上面两例中的函数,称为分段函数. 注意:分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并 用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况. 三、归纳小结,强化思想 理解函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数,注 意分段函数的表示方法及其图象的画法. 四、作业布置 课本 P28 习题 1.2(A 组) 第 8—12 题 (B 组)第 2、3 题 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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