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2015-2016学年河北省承德市第八中学高二下学期期末考试数学试题

2015-2016 学年第二学期期末考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.集合 P={-1,0,1},Q={y|y=cos x,x∈R},则 P∩Q=( ) A.P 2.已知复数 z ? A.-2+i 3. sin 15? cos15? =( A. ) B. B.Q C.{-1,1} ) D.2+i D.[0,1] 1 ? 2i ,则它的共轭复数 z 等于( i5 B.-2-i C.2-i 4. 已知命题 p : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? 0 ,则( A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 p ? (?q) 是真命题 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? (?q) 是假命题 ) 1 2 3 4 C. 1 4 D. ) 3 2 1 5.函数 y ? 2a x? 的图象一定过点( ( 0 ? a ?1 ) A. (1,1) B. (1,2) C. (2,0) D. (2,-1) 6..曲线 y ? 3ln x ? x ? 2 在点 P ) 0 处的切线方程为 4 x ? y ? 1 ? 0 ,则点 P 0 的坐标是( A. (0,1) B. (1, ?1) C. (1,3) D. (1, 0) ) 7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A. y ? sin( x ? ) 6 ? B. y ? 2x C. y?x D. y ? ?x3 ) 8. 在等差数列 {an } 中, a4 ? 2 ,且 a1 ? a2 ? ? ? a 10 ? 65 ,则公差 d 的值是 ( A. 9 2 B. 3 C. 9 4 D.2 ? x ? y ? 1 ? 0, ? 9.若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值是( ? x ? 0, ? A. 0 B. ) 1 2 C. 2 D. 3 1 10.已知 tan ? ? 2, 则 cos ? sin ? ? A. ( ) 2 3 B. ? 2 3 C. 1 3 D. ? 2 3 11.执行右面的框图,输出的结果 s 的值为( A.-3 B.2 C. ? ) 1 2 D. 1 3 12.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,在区间 [0, ??) 上为增 函数,且 f ( ) ? 0 ,则不等式 f (log 1 x) ? 0 的解集为( ) 8 1 3 A. C. 1 ( , 2) B. (2, ??) 2 1 1 (0, ) ? (2, ??) D. ( ,1) ? (2, ??) 2 2 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.已知 a ? ( x, x ? 1) , b ? (1, 2) ,且 a ? b ,则 x ? ? ? ? ? 。 14.如果 log2 x ? log2 y ? 1,则 x+2y 的最小值是 15.已知 sin(? ? ? 3 ) ? ? (0 ? ? ? ? ) ,则 cos 2? ? 4 5 16.函数 f ( x) ? ? ? f ( x ? 2),  x ? 2 ?x ?2 ,    x?2 ,则 f (?3) 的值为 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) a c 17. (本小题 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 、 b 、 , a ? 4 . b? (1)若 24 3 sin B ? 5 , 5 , 求角 A 的值; b ? c ? 5, A ? (2)若 ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 2 18. (本题满分 12 分) 某公司生产 A、B 两类产品,每类产品均有一般品和优等品两种,某月的产量如下表: 优等品 一般品 A 100 300 B x 400 按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取 50 个,其中 A 类 20 个。 (Ⅰ)求 x 的值; (Ⅱ)用分层抽样的方法在 B 类中抽取一个容量为 6 个的样本,从样本中任意取 2 个, 求至少有一个优等品的概率。 19.已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( ) 的值. 2 cos( x ? ? 12 ), x ? R . ? 3 (2)若 cos ? ? 3 3? ? , 2? ) ,求 f (? ? ) ,? ? ( 5 2 6 20. (本小题满分 12 分) 已知公差不为零的等差数列 {a n } 的前 4 项和为 10,且 a 2 , a 3 , a 7 成等比数列. (Ⅰ)求通项公式 a n ; an (Ⅱ)设 bn ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . 21.若 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上的增函数,且对一切 x, y ? 0 ,满足 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) 。 (1)求 f (1) 的值 (2)若 f (6) ? 1 ,解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2 22. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 2ax ? x y 1 3 1 b ? ln x 在 x ? 1 与 x ? 处都取得极值。 2 x (1)求 a , b 的值; 1 (2)若对 x ? [ ,1] 时,求 f(x)的单调区间 4 3 2015-2016 学年第二学期期末考试数学试卷答题 卡 二、填空题 13 14 15 16 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文

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