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江西省上饶县中学2016届高三数学上学期第三次月考试题(理A)

上饶县中 2016 届高三年级上学期第三次月考 数 学 试 卷(理 A)
时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. ) 1. 设全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则 A∩(?UB)= A.{1,2,5,6} 2.已知函数 f(x)= B.{1} C.{2} ,则 f[f(2)]= D.{1,2,3,4}

A.

B.

C.2

D. 4

3.已知 x,y 满足约束条件

,则 z=﹣2x+y 的最大值是

A.﹣1 B.﹣2 4. “ x ? ?? ”是“ x ? ?? ? ? ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件

C.﹣5

D. 1

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要

5.设等比数列{an}的前 n 项积错误!未找到引用源。,若 P12=32P7,则 a10 等于 A. 16 B. 8 C. 4 ) ,q=f( D. 2 ) ,r= (f(a)+f(b) ) ,则下列

6. 设 f(x)=lnx,0<a<b,若 p=f( 关系式中正确的是 A.q=r<p

B.p=r<q

C.q=r>p

D.p=r>q

7. 等差数列{ an }前 n 项和为 sn ,满足 S30 ? S60 ,则下列结论中正确的是 A. S45 是 Sn 中的最大值 C. S45 =0 8. 在数列{an}中,a1=1,a2= ,若{ A. B. B. S45 是 Sn 中的最小值 D. S90 =0 }等差数列,则数列{an}的第 10 项为 C. D.

9. 已知错误!未找到引用源。均为锐角,错误!未找到引用源。,则角错误!未找到引用 源。为 A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。
x 10.设函数 f ( x) ? e (sin x ? cos x) ( 0 ? x ? 2015? )的极小值点的个数为

1

A.1007

B. 1008

C.2015

D.2016

11. 已 知 x1 是 方 程 10x ? ? x ? 2 的 解 ,

x2 是 方 程 lg x ? ? x ? 2 的 解 , 函 数

f ( x) ? ?x ? x1 ??x ? x2 ? ,则
A. f (0) ? f (2) ? f (3) C. f (3) ? f (0) ? f (2) B.错误!未找到引用源。 D. f (0) ? f (3) ? f (2)

? 12. 如图,在△ ABC 中, ?ACB ? 90 , AC ? 2 , BC ? 1 ,

点 A 、 C 分别在 x 轴、 y 轴上,当点 A 在 x 轴上运动时,点

C 随之在 y 轴上运动,在运动过程中,点 B 到原点 O 的最大
距离是( A. 3 C. 1 ? 2 ) B. D.

6 5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置. 13. 将函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? 一半,纵坐标不变,再向右平移

?
2

?? ?

?
2

) 图象上每一点的横坐标缩短为原来的

? ? 个单位长度得到 y ? sin x 的图象,则 f ( ) ? 。 6 4 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 14. 设 P 为等边 ?ABC 所在平面内的一点,满足 CP ? CB ? 2CA ,若 AB=1,则 PA ? PB 的
值为_________. 15. 已知命题 p:不等式|x﹣1|>m 的解集是 R,命题 q:f(x)= 在区间(0,+∞)上

是减函数,若命题“p 或 q”为真,命题“p 且 q”为假,则实数 m 的范围是 . 16.已知数列错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到 引用源。,则错误!未找到引用源。??错误!未找到引用源。= . 三、解答题: (70 分) 17. 已知在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 (t 为参数) , 在极坐标系 (与

直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ ﹣4ρ cosθ +3=0. (1)求直线 l 普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)设点 P 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的取值范围. 18. 已知等差数列 {an } 满足: a2 ? a4 ? 6 , a6 ? S3 ,其中 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和. (1)求数列 {an } 的通项公式;

2

(2)若 k ? N * ,且 ak , a3k , S2 k 成等比数列,求 k 的值。

19.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且错误!未找到引用源。 (1)求 A 的大小; (2)求错误!未找到引用源。的最大值.

20. 已知函数 f ( x) ?

? sin x ? a 2 sin( x ? ) ? 4 2sin( ? x) 2
5? 2 ] 时,函数 y = f(x)的最小值为 1 ? ,试确定常数 a 12 2

1 ? cos 2 x

?

(1)求函数 y = f(x)的单调递增区间; (2)当 x ∈ [0, 的值.

21. 已知数列 ?an ? 、 ?bn ? 满足: a1 ?

1 bn , an ? bn ? 1 , bn ?1 ? 。 2 4 1 ? an

(1)求证数列 ?

? 1 ? ? 是等差数列; ? bn ? 1 ?

3

(2)若 cn ?

2 3 an ? an ,求数列{ cn }的前 n 项和 S n ? . 。 n 4 2 (1 ? 2an )(1 ? 3 an)

22. 已知函数 f ? x ? ? x2 ? ax, g ? x ? ? ln x, h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? . (1)若函数 y ? h ? x ? 的单调减区间是 ? ,1? ,求实数 a 的值; (2)若 f ? x ? ? g ? x ? 对于定义域内的任意 x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)设函数 y ? h ? x ? 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? ? 0, 成立,求实数 m 的最大值.

?1 ? ?2 ?

? ?

1? ? ,若 h ? x1 ? ? h ? x2 ? ? m 恒 2?

上饶县中 2016 届高三年级上学期第三次月考 数学试卷(理 A)答案 1—5BAAAD; 6—10BDCAB; 11—12AC

4

13、

3 ; 14、3; 2

15、[0,2) ;
2

16、1306
2 2

17.【解答】解: (1)由 ρ ﹣4ρ cosθ +3=0,化为直角坐标方程:x +y ﹣4x+3=0, 2 2 即曲线 C 的方程为 x +y ﹣4x+3=0, 由直线 l 的参数方程为 (t 为参数) 消去 t, 得直线 l 的方程是:
2 2

x﹣y+3

=0?

(2)曲线 C 的标准方程为 (x﹣2) +y =1,圆心 C(2,0) ,半径为 1. ∴圆心 C 到直线 l 的距离为:d= 所以点 P 到直线 l 的距离的取值范围是[ = ﹣1, . ?

+1].

18.解: (Ⅰ)设数列 {an } 的公差为 d,由条件得

?a1 ? d ? a1 ? 3d ? 6 ?a1 ? 1 ?? ? an ? n ? ?d ? 1 ?a1 ? 5d ? 3a1 ? 3d n(n ? 1) 2 (Ⅱ)∵由(Ⅰ)易得 S n ? ,∵ a3 k ? ak ? S2 k 2 得 9k 2 ? k ? k (2k ? 1) 解得 k ? 4.
19.(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得错误!未找到引用源。 即 错误!未找到引用源。 由余弦定理得 错误!未找到引用源。 故 错误!未找到引用源。,A=120° (Ⅱ)由(Ⅰ)得: 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 故当 B=30°时,sinB+sinC 取得最大值 1。 20. f ( x) ?

??6 分

? sin x ? a 2 sin( x ? ) ? 4 2sin( ? x) 2

1 ? cos 2 x

?

? 2 sin( x ?
(1)由 x +

2 cos2 x ? ? ? ? sin x ? a 2 sin(x ? ) ? sin x ? cos x ? a 2 sin(x ? ) 2 cos x 4 4 ? ? ? 2 2

? ? ? ∈[ 2k? - , 2k? + ] (k∈Z)得 4 2 2 3? ? x∈[ 2k? - , 2 k? + ] (k∈Z)
?
2
4

4

) ? a sin( x ?

4

) ? ( 2 ? a ) sin( x ?

4

)

4

∵ sin(

? x) ? cos x ? 0

∴ x ? k? ?

?
2

(k ? z )

∴ 函数 y = f(x)的单调递增区间是

5

? ? 3? ? , 2k? - ), ( 2k? - , 2k? + ] (k∈Z) .?9 分 4 4 2 2 5? 2? ? ? (2)当 x∈[0, ]时,x + ∈[ , ] 12 3 4 4 ? ? 2 2 2 2 ∴当 x + = 时,函数 y = f(x)取得最小值为 ( 2 ? a ) ? ? 1? a [Z-XK] 4 4 2 2 2 2 2 ∴由已知得 1 ? , ∴ a = ±1 . a =1 ? 2 2 3 bn bn 1 1 21.解(Ⅰ)∵ b1 ? ; bn ?1 ? , an ? bn ? 1 ,∴ bn ?1 ? ? ? 2 2 4 1 ? an 1 ? an 1 ? an 2 ? bn b ?1 2 ? bn 1 1 1 ∴ bn ?1 ? 1 ? ,∴ ?1 ? n ? ? ?1 2 ? bn 2 ? bn bn?1 ? 1 bn ? 1 bn ? 1 1 1 1 1 ∴ ? ? ?1 ,∴ ? ? (?1) ? (n ? 1) ? ?4 ? n ? 1 ? ?n ? 3 bn ?1 ? 1 bn ? 1 bn ? 1 b1 ? 1 1 n?2 ? bn ? ∴ bn ? 1 ? ? n?3 n?3 1 ?1 2 an 1 an ? an ? (Ⅱ)∵ an ? 1 ? bn ? ,∴ cn ? n n?3 2 (1 ? 2an )(1 ? 3an ) 2n ( 1 ? 2)( 1 ? 3) an an n?2 1 1 ? ? = n n ?1 n(n ? 1) ? 2 n ? 2 (n ? 1) ? 2n 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ∴ S n ? c1 ? c2 ? ??? ? cn ? 1 ? +?? 1 1 2 2 2 ? 2 2 ? 2 3 ? 2 3 ? 2 4 ? 23 1 1 1 1 3 ? ? 1? ? . =1 ? ? n ?1 n n n?2 (n ? 1) ? 2 (n ? 1) ? 2 2? 2 4
[ 2 k? -

22.

6

7


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