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《统计学习题集》参考答案7


第七章 抽样推断
一、填空题 1.数量特征 数量特征, 1.数量特征,可靠程度 2.99% 2.99% 3.总体参数 总体参数, 3.总体参数,样本统计量 4.标准差 标准差, 4.标准差,平方根 5.全部可能值 全部可能值, 5.全部可能值,数字特征 6.有效的 有效的, 6.有效的,抽样极限误差 7.抽样平均误差 参数, 抽样平均误差, 7.抽样平均误差,参数,概率度 8.点估计 点估计, 8.点估计,区间估计 二、判断题 1.错 2.对 2.对 3.对 3.对 4.对 4.对 5.对 5.对 1.错 三、单向选择题 1.C; 2.B, 3.D; 4.D; 5.D; ; , ; ; ;

6.错 6.错

7.对 7.对

8.对 8.对

9.对 10.错 9.对 10.错

6.D; 7.D; 8.C; 9.B; 10.D ; ; ; ;

四、多项选择题 1.BCDE; 2.ACE; 3.AB; 4.ABC; 5. ABCD ; ; ; ; 五、计算分析题 1.依题意计算分析如下 依题意计算分析如下: 1.依题意计算分析如下:

(1)该产品平均使用寿命 x=

∑ xf =1750 × 4+2250 × 26+2750 × 50+3250 × 20 = 2680(小时) 4 + 26 + 50 + 20 ∑f ( ∑ x-x)f 该产品寿命的样本标准差s = ∑f
2 x 2 2 2 2 (1750-2680)× 4+(2250-2680)× 26+(2750-2680)× 50+(3250-2680)× 20 =387.43(小时) 100 26+50+20 合格产品数量 × 100%= × 100%=96% 该产品的合格率p= 全部产品数量 4 + 26 + 50 + 20



合格率的标准差sp= p(1-p)= 96% × (1-96%) ≈ 0.2 1(2)因为N=50000;n=100; α=95% ? Z=1.96 在重复抽样情况下: s 387.43 ?x=Z?x=Z x =1.96 × =75.94(小时) n 100 x- 故: ? x ≤ 该产品平均使用寿命 ≤ x+? x 2680+75.94)=(2604.06, 2755.94) 即该产品的平均寿命区间是(2680-75.94, sp 0.2 ?p=Z?p=Z =1.96 × =3.92% n 100 故:p-?p ≤ 该产品的合格品率 ≤ p+?p 96% 99.92%) 即该产品的合格品率区间是(96%-3.92%, +3.92%)=(92.08%,
1

在不 重 复抽 样情 况下 : ? x=Z?x=Z sx n 387.43 100 × 1- 1- =1.96 × =75.86(小时) N 50000 n 100

x- 故: ? x ≤ 该产品平均使用寿命 ≤ x+? x 2680+75.86)=(2604.14, 2755.86) 即该产品的平均寿命区间是(2680-75.86, n 0.2 100 × 1- 1- =1.96 × =3.92% N 50000 n 100 故 : p- ? p ≤ 该 产 品 的 合 格 品 率 ≤ p + ? p ? p=Z?p=Z 96% 99.92%) 即该产品的合格品率区间是(96%-3.92%, +3.92%)=(92.08%,
2.计算分析如下: 2.计算分析如下: 计算分析如下

sp

1已知:N=500,n=100,n1=70, α=95.45% ? Z=2 n 70 所以:p= 1 = =70% n 100 sp= p(1-p)= 70%× 1-70%) 0.46 ( = n 0.46 100 1=2 × =8.23% N 500 n 100 在不重复抽样条件下,以95.45%的概率保证程度推断该乡村电视机的 70% 普及率区间是(p-?p,p+?p)=(70%-8.23%, +8.23%)=(61.77%,78.23%) ?p=Z?p=Z 13.计算分析如下 3.计算分析如下

sp

2

x= 已知:N=40000,n=40000 × 1%=400, 18500元, σ x=4000元, α=95% ? Z=1.96 1因为是 不重复抽 样 ? x=Z?x=Z

σx

n 4000 1- =1.96 × 1-1%=390.04(元) N n 400

x+ 所以,该地区居民平均家庭收入的可能范围是(x-? x, ? x) 18500+390.04)=(18109.96元, 18890.04元) =(18500-390.04, 由于总收 入=总户 数 × 平均收 入 所以该 地区总收 入的可能 范围是: 40000 × 18890.04)=(72439.84万元, 75560.16万元) (40000 × 18109.96,
4.计算分析如下: 4.计算分析如下: 计算分析如下

500 175 5% 已知:n= ,n1= ,?p= ,求:α=? n 175 0.35 据题意的:p= 1 = = ,sp= p(1-p)= 0.35× 1-0.35) 0.48 ( = n 500 由于并不知道所有观众的人数,故按重复抽样计算, 有:?p= sp n = 0.48 ?p 0.05 0.021 → Z= = 2.38 = = ?p 0.021 500

2.38 0.9827 ,所以有98.27%的概率保证程度进行区间估计。 查表得:当Z= 时,对应的α=
5.计算分析如下: 5.计算分析如下: 计算分析如下

1已知:N=5000,σ 2=400 → σ=20,? x=10, α=99.73% → Z=3 Z 2 σ 2 32 × 400 所 以 , 在 重 复 抽 样 下 应 抽 取 的 抽 样 单 位 数 为 n= 2 = =36(户) 2 10 ?x 在 不重复抽样下应抽取的抽样单位数为 NZ 2 σ 2 5000 × 32 × 400 18000000 n= = = ≈ 36(户) N? x 2+Z 2 σ 2 5000 × 102+32 × 400 503600
6.计算分析过程如下: 6.计算分析过程如下: 计算分析过程如下
3

1已知: α=95% → Z=1.96,σ x=15,σp=0.4,? x=2,? p=0.05 由于 总体 单位总 数未 知, 故只能 是重 复抽 样, (1)依据平均数计算的抽样单位数 Z 2 σ x 2 1.962 × 152 n= = =217(双),注此处应取整数。 ? x2 22 (2)依据合格率计算的抽样单位数 n= Z 2 σp 2 ?p2 1.962 × 0.42 = =246(双),注此处应取整数。 0.052

六、问答题(参阅授课课件和教材) 问答题(参阅授课课件和教材)

4


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