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贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(word版含答案)

2017--2018 学年度第二学期半期考试 高二数学(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知 i 为虚数单位, 则复数 A. 0 B. 2 1? i 的模为( 1? i C.1 ) D. ?1 ) 2.命题“ ?x0 ? (0,??), ln x0 ? x0 ? 1 ”的否定是( A、 ?x0 ? (0,??), ln x0 ? x0 ? 1 C、 ?x ? (0,??), ln x ? x ? 1 3.命题“ ? ? ? 6 B、 ?x ? (0,??), ln x ? x ? 1 D、 ?x0 ? (0,??), ln x0 ? x0 ? 1 1 ”的( 2 ”是命题“ cos 2? ? ) B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4.双曲线 D.既不充分也不必要条件 ) C. y ? ? x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为( 16 25 4 x 5 B. x ? ? A. y ? ? 4 y 5 5 x 4 ) D. x ? ? 5 y 4 5.已知曲线 y ? 1 3 ? 8? x 在点 P ? 2, ? ,则过 P 点的切线方程为( 3 ? 3? B. 12 x ? 3 y ? 16 ? 0 D. 12 x ? 3 y ? 16 ? 0 ) A. 3x ? 12 y ? 16 ? 0 C. 3x ? 12 y ? 16 ? 0 6.下列说法中错误的是( A.给定两个命题 p, q ,若 p ? q 为真命题,则 ? p、 ? q 都是假命题; B.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题是“若 x ? 1, ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” ; 2 2 x C.若命题 p : ?x ? R, 2 ? 1 1 ? 1 ,则 ?p : ?x0 ? R ,使得 2 x0 ? x0 ? 1 ; x 2 2 D. 函数 f ( x ) 在 x ? x0 处的导数存在, 若 p : f ' ( x0) 则p =0;q : x ? x0 是 f ( x) 的极值点, 是 q 的充要条件. 7.如图, 60 0 的二面角的棱上有 A, B 两点,直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于 AB . 已知 AB ? 4, AC ? 6, BD ? 8 ,则 CD 的长为( A. 17 C. 2 17 B.7 D.9 ) 8. 已 知 直 线 a x? y?1 ?0 ( a ? R 是 圆 C : ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的 一 条 对 称 轴 , 过 点 ) A( ? 2 , ? a 向圆 ) C 作切线,切点为 B ,则 |AB |? ( ) A. 6 B. 10 C. 14 D. 3 2 ) 9.与圆 x2 ? y 2 ? 1 及圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 都外切的圆的圆心的轨迹为( A.椭圆 3 B.双曲线一支 C.抛物线 D.圆 ) 10. 一个体积为 8cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( A. 8? cm 2 B. 12? cm2 C. 16? cm2 D. 20? cm2 11. 已知函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) ,且满足 f ( x) ? 2 xf ?(1) ? ln x ,则 f ?(1) =( A. ) ?e B. ?1 2 C. 1 D. e 12.已知抛物线 C : y ? 4 x 的焦点是 F,过点 F 的直线与抛物线 C 相交于 P、Q 两点,且点 Q 在第一象限,若 2PF ? FQ ,则直线 PQ 的斜率是( A、 ) D、 2 2 2 4 B、1 C、 2 第 Ⅱ 卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡上相应位置) 0≤x≤y ? ? 13.已知变量 x,y 满足?x+y≥2 ,则 z=2x-y 的最大值为 ? ?2x+y≤6 . 14.抛物线 x ? 1 2 y 的焦点坐标为 4 . 15.在 ?ABC 中, AC ? 8 , BC ? 5 ,面积 S ?ABC ? 10 3 ,则 BC ? CA =___。 16 . 圆 C 经 过 点 M (3, ?1) 与 圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 5 相 切 于 点 N (1, 2) , 则 圆 C 的 方 程 为 . 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 函数 f ? x ? ? ln x ? k , k ? R .若曲线 y ? f ? x ? 在点 ? e, f ? e?? 处的切线与直线 x ? 2 ? 0 x 垂直,求 f ? x ? 的单调递减区间和极小值(其中 e 为自然对数的底数). 18.(本小题满分 12 分) 已知公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S10 ? 110 ,且 a1 , a2 , a4 成等比数列 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足 bn ? ? an ?1?? an ? 1? 1 ,求数列 ?bn ? 前 n 项和 Tn , 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos x— 3 sin x cos x ? 2 1 .在锐角 ?ABC 中,内角 A , B , C ,的对边分 2 别为 a , b , c ,已知 f ( A) ? ?1, a ? 2 , b sin C ? a sin A ,求 ?ABC 的面积. 20.(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA

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