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(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件:3-1-3


第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学 习 目 标 1.能推导出两角和与差的正切公式. 2.会将三个函数(正弦、余弦、正切)的和差公式放在一起 灵活应用. 自 学 导 航 两角和与差的正切公式 tanα+tanβ 1.tan(α+β)= 1-tanαtanβ . tanα-tanβ 2.tan(α-β)= 1+tanαtanβ . 思 考 探 究 两角和与差的正切公式对任意的 α,β 均成立吗? 提示 不是的. 在两角和的正切公式中, 使用的条件是: α, π β,α+β≠kπ+2(k∈Z);使用两角差的正切公式时条件是:α, π β,α-β≠kπ+2(k∈Z). 自 测 自 评 4 1.若 tanα=3,tanβ= ,则 tan(α-β)=( 3 A.-3 1 B.- 3 C .3 ) 1 D. 3 解析 tanα-tanβ 1 tan(α-β)= = 4=3. 1+tanαtanβ 1+3×3 4 3-3 答案 D 2.已知 ? ? π? 1 π? 1 tan?α+β+6?=2,tan?β-6?=-3,则 ? ? ? ? ? π? tan?α+3?的值为( ? ? ) D.1 2 5 A. 2 B.7 1 C.5 解析 ? ?? π? π? ? π?? tan?α+3?=tan??α+β+6?-?β-6?? ? ? ?? ? ? ?? 1 1 2+3 = 1=1. 1- 6 答案 D ?π ? 1-tanA 3.若 =4+ 5,则 tan?4+A?=( 1+tanA ? ? ) A.4+ 5 4- 5 C. 11 B.4- 5 4+ 5 D. 11 解析 ?π ? 1+tanA 1 tan?4+A?= = ? ? 1-tanA 4+ 4- 5 = 11 . 5 答案 C 4.tan24° + 3tan24° tan36° +tan36° =________. 解析 tan24° +tan36° ∵tan(24° +36° )= =tan60° , 1-tan24° tan36° ∴tan24° +tan36° = 3- 3tan24° · tan36° . ∴ tan24° + 3tan24° tan36° + tan36° = 3 - 3tan24° · tan36° + 3tan24° · tan36° = 3. 答案 3 名 师 点 拨 1.两角和与差的正切公式的说明 当 tanα,tanβ 或 tan(α± β)的值不存在时,不能使用 Tα±β 处 理有关问题,但可改用诱导公式或其他方法. 2.两角和与差正切公式的几个重要变形 tanα+tanβ (1)tan(α+β)= . 1-tanαtanβ ∴tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ); tanα+tanβ tanα· tanβ=1- . tan?α+β? tanα-tanβ (2) tan(α-β)= . 1+tanαtanβ ∴tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ); tanα-tanβ tanα· tanβ= -1. tan?α-β? 3. 正弦、余弦、正切的两角和与差公式的内在联系 在公式的推导过程中,我们可以清楚地看到这些公式之间 的内在联系,这种联系反映了一种重要的数学思想 ——代换, 通过这一联系我

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