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2012龙东地区高一数学下册教学联合体期末试题(带答案)

2012 龙东地区高一数学下册教学联合体期末试题(带答案) 2012 龙东地区高一数学下册教学联合体期末试题(带答案) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考 试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符 合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.若, ,则() A.B. C.D. 2.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则 这个几何体可能是() A.三棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球体 3.已知等差数列中, ,则公差的值为() A.B.C.D. 4.在中,已知且,则外接圆的面积是 A.B.C.D.() 5.已知点和在直线的两侧,则的取值范围是 A.,或 B.() C.或 24D. 6.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与的位置关系为 A.平行 B.相交成 60°角() C.异面成 60°角 D.异面且垂直 7.关于直线 a、b、l 及平面 M、N,下列命题中正确的是() A.若 a∥M,b∥M,则 a∥bB.若 a∥M,b⊥a,则 b⊥M C.若 aM,bM,且 l⊥a,l⊥b,则 l⊥MD.若 a⊥M,a∥N,则 M⊥N 8.圆 O1:和 O2:交于 A、B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程是() A.3x-y-9=0B.3x-y-5=0C.x+3y+3=0D.x-3y+7=0 9.等比数列的各项均为正数,且=18,则= A.12B.10C.8D.2+() 10.关于 x 的方程至少有一个正的实根,则 a 的取值范围是() A.B.C.或 D. 11.已知,且的最大值是最小值的 3 倍,则 a 等于() A.或 3B.C.或 2D. 12.设是定义在上恒不为零的函数,对任意实数、 ,都有,若, () ,则数 列的前项和的取值范围是() A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在答题纸的横线上) 13.已知等差数列中,是方程的两根,则_______. 14.已知直线和,若∥,则的值为_______. 15.如图(1),直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2,正视图和俯视图 如图(2)(3)所示,则其侧视图的面积为. 16.已知: ,且,则的最小值为. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置) 17. (本小题满分 l0 分) 自点(-3,3)发出的光线 L 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射线所在 直线与圆相切,求光线 L 所在直线方程. 18. (本小题满分 l2 分) 在数列中,. (Ⅰ)设证明是等差数列; (Ⅱ)求数列的前项和. 19.(本小题满分 l2 分) 已知函数(). (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)内角的对边长分别为,若 且试求角 B 和角 C. 20.(本小题满分 12 分) 已知 a∈R,解关于 x 的不等式 21.(本小题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移动. (Ⅰ)证明:D1E⊥A1D; (Ⅱ)当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到面 ACD1 的距离; (Ⅲ)当 AE 等于何值时,二面角 D1—EC-D 的大小为. 22.(本小题满分 12 分) 已知圆 x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0(Ⅰ)若 a=2,求直线 L 被圆 C 所截得的 弦长的最大值; (Ⅱ)若 m=2,求直线 L 被圆 C 所截得的弦长的最大值; 龙东地区高中联合体期末试卷 高一数学试题答案 一、选择题 ACDCBCDABBDC 二、填空题 13.1514.115.16.3 三、解答题 17.解:已知圆的标准方程是 它关于 x 轴的对称圆的方程是 设光线 L 所在直线方程是:………4 分 由题设知对称圆的圆心 C′(2,-2)到这条直线的距离等于 1, 即.………6 分 整理得解得.………8 分 故所求的直线方程是,或, 即 3x+4y-3=0,或 4x+3y+3=0.………10 分 18.解: (1)由已知得 ,又………4 分 是首项为 1,公差为 1 的等差数列;………6 分 ………12 分 19.解: (Ⅰ)∵, ………4 分 ∴故函数的最小正周期为;递增区间为(Z)………6 分 (Ⅱ) ,∴. ∵,∴,∴,即.…………………9 分 由正弦定理得: ,∴,∵,∴或. 当时, ;当时, . (不合题意,舍) 所以.……………………12 分 20.解: (1)当 a=0 时,不等式的解集为 x(2)当 a≠0 时,将原不等 式分解因式,得 a(x+) (x-2)<0 ①当 a0 时,原不等式等价于(x+) (x-2)0,不等式的解集为; ………4 分②当时, ,不等式的解集为或;………6 分 ③当时, ,不等式的解集为或;………8 分 ④当时,不等式的解为。………10 分 综上,当 a=0 时,不等式的解集为;当 a0 时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为 ………12 分 21、解: (1)∵在长方体中 AE⊥平面 AA1DD1,A1D 平面 AA1DD1 ∴AE⊥A1D 又∵在正方体中 A1D⊥AD1,且 AE∩AD1=A ∴A1D⊥平面 AED1 从而 D1E⊥A1D.------3 分 (2)设点 E 到面 ACD1 的距离为 h,在△ ACD1 中,AC=CD1=,AD1=, ∴------5 分 ------7 分 (3)过 D 作 DH⊥CE 于 H,连 D1H、DE,∵DD1⊥CE,DH∩DD1=D ∴CE⊥平面 DHD1 则 D1H⊥CE, ∴∠DHD1 为二面角 D1—EC—D 的平面角.------8 分 设 AE=x,则 BE=2-x, 22、解:圆