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2013山东高一数学成套课件《几何概型》3(新人教A版必修三)_图文

几何概 型

一.教材分析
1.教材的地位和作用
本课选自人教版(必修三)第三章《概率》中“几何 概型”第一课时。本章的核心是运用数学方法去研究不确 定现象的规律,让学生初步形成用科学的态度、辩证的思 想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度,并获 取认识世界的初步知识和科学方法。
本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率 的统计定义的基础上,继古典概型后对另一常见概型的学 习,对全面系统地掌握概率知识,对于学生辩证思想的进 一步形成具有良好的作用。

2.教材处理
考虑到突出重点和化解难点的需要,在 讲解例题和练习环节根据教材和学生的 实际,适当改造和增补例题,并设计成 不同形式,逐步提高思维的层次,使一 般学生都能熟练掌握要求的内容,学有 余力的学生能得到进一步的加深。

3.教学目标

知识与技能:

(1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握几何概型的概率公式:

P(A)=

构成事件 A的区域长度(面积或体 积) 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积)

(3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来 判别某种概型是古典概型还是几何概型。

过程与方法: (1)发现法教学,通过师生共同探究,体会数 学知识的形成,学会应用数学知识来解决问题, 体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推 理能力; (2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的 方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
情感态度与价值观: 本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成 勤学严谨的学习习惯。

4.教学重、难点
教学重点: 几何概型的概念、公式及应用。
教学难点 依据重点、学生的实际、教学中
可能出现的问题,确定本课时难点如 下:从无限过渡到有限;实际背景如 何转化。

二、教法设计
根据本节课的内容、教学目标、教学手段和 学生的实际水平等因素,在教法上,我以导为 主,重视多媒体的作用,充分调动学生,展示 学生的思维过程,使学生能准确理解、运算和 表示。
1)紧扣数学的实际背景,多采用学生日常生 活中熟悉的例子。
2)紧扣几何概型与古典概型的比较,让学生 在类比中认识几何概型的特点,和加深对其的 理解。
3)紧扣几何概型的图形意义,渗透数形结合 的思想。

三、学法指导
对于学生的学习,结合本课的实际需要, 作如下指导:对于概念,学会几何概型与古 典概型的比较;立足基础知识和基本技能, 掌握好典型例题;注意数形结合思想的运用, 把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。

四. 教学过程分析

问题:下图是卧室和书房地板的示意图,图
中每一块方砖除颜色外完全相同,甲壳虫 分 别在卧室和书房中自由地飞来飞去,并随意停 留在某块方砖上,问
在哪个房间里,甲壳虫停留在黑砖上的概率大? 说明理由.

卧室

书房

假如甲壳虫在如图所示的地
砖上自由的飞来飞去,并随意停 留在某块方砖上(图中每一块方 砖除颜色外完全相同)

(1)甲壳虫每次飞行,停留在任何一
块方砖上的概率是否相同? 是

书房

(2)甲壳虫在如图所示的地板上最终停留在
黑色方砖上的概率是多少? 1

5

(3)甲壳虫在如图所示的地板上最终停留在白色方

砖上的概率是多少?

4

5

想一想:

由前面问题的探究,你有什么发现?可以把 你的发现和大家分享吗?
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积 或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为 几何概型.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

P(A)=

构成事件A的区域长度(面积或体积)

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。

在问题中:假设每个小方砖的面积是1,则在卧室里时,

P(“停留在黑色方砖”?)18000

?

4 5

在书房里时,

P(“停留在黑色方砖”?)12000

?

1 5

卧室

书房

对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个 特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的 机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述 区域内的某个指定区域中的点。
几何概型的特点:
⑴试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
⑵每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别:
?相同:两者基本事件发生的可能性都是相等的;
?不同:古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要 求基本事件有无限多个

例1:某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达,乘客到达 车站的时刻是任意的,求一个乘客到达车站后候车时间大 于10 分钟的概率?

分析:把时刻抽象为点,时间抽象为线段,因为乘客在0~15之间

的任何一个时刻到达车站是等可能的,所以他在哪个时刻到达的概

率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合何

概型的条件。

T1

T

T2

解:设上辆车于时刻T1 到达,而下一辆车于时刻 T2 到达,线段T1T2 的 长度为15,设 T是 T1T2 上的点,且T1T =5,T2T =10,如图所示:
设A={等待的时间大于10分钟},则当乘客到达车站的时刻落 在线段 T1T2 上时,事件A发生,因此由几何概型的求概率公式得

P(A)=5/15=1/3

答:侯车时间大于10 分钟的概率是1/3。

例2:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得 分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、 红色,靶心是金色。金色靶心叫“黄 心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射 箭。那么射中黄心的概率为多少?
分析:运动员射中靶面的任何位置是等 可能的,他射中黄心的概率只与黄心的面积 有关,而与它的位置无关,符合几何概型的 条件。
解:设A={射中黄心}

P( A)

?

黄心的面积 靶面的面积

?

1 4

??

?12.22

1 4

?

?

?1222

?

0.01

答:射中黄心的概率为0.01

某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客 每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时,指 针正好对准红、黄或绿的区域,顾客就可以获得100元、50元、20元的购物 券(转盘等分成20份).甲顾客购物120元,他获得购物券的概率是多少? 他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少?

思维引导:甲顾客购物的钱数在100元到200元之 间,可以获得一次转动转盘的机会,转盘一共等分了 20份,其中1份红色、2份黄色、4份绿色,因此对于顾 客来说:

绿 黄

1? 2? 4 7

解:P(获得购物券)=

?

20 20

绿

1
P(获得100元购物券)=
20

P(获得50购物券)= 2 ? 1 20 10

4
P(获得20购物券)=
20


绿 绿 红

?1.几何概型的特点.
⑴试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; ⑵每个基本事件出现的可能性相等

·2.几何概型的概率公式

P(

A)

?

构成事件 A的区域长度(面积或体 积) 全部结果所构成的区域 长度(面积或体积)

?3.公式的运用.

在等腰直角三角形 ABC中,在斜边 AB上任取一点 M , 求AM 小于AC的概率.
分析:点M 随机地落在线段AB上,故 线段AB为构成基本事件的区域,当点 M位 于图中线段 AC'内时,AM ? AC ,故线段 AC' 即为所求事件所构成的区域.
解:在 AB上截取AC' ? AC .于是
P( AM ? AC) ? P( AM ? AC')
? AC ' ? AC ? 2 AB AB 2
答:AM小于 AC的概率为 2 . 2