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2019版一轮理数(苏教版)课件:第十一章第四节随机事件的概率_图文

第十一章 统计与概率、计数原理 第四节 随机事件的概率 主干知识 自主排查 C 目 录 ONTENTS 核心考点 互动探究 真题演练 高考预测 课时作业 知能提升 主干知识 自主排查 一、事件 1.在条件 S 下,一定会发生 的事件,叫做相对于条件 S 的必 然事件. 2.在条件 S 下,一定不会发生 的事件,叫做相对于条件 S 的 不可能事件. 3.在条件 S 下,可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于 条件 S 的随机事件. 二、概率和频率 1.概率 (1)对于给定的随机事件 A,在相同条件下,随着试验次数的增 加,事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定,则 用这个常数来刻画随机事件 A 发生的可能性大小,并把这个常 数称为随机事件 A 的概率 ,记为 P(A) . (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,但是频率是随机 的,而概率是一个确定的值,通常人们用概率来反映随机事件 发生的可能性的大小.有时也用频率来作为随机事件概率的估 计值. 2.互斥事件与对立事件 (1) 不能同时发生的两个事件称为互斥事件. 如果事件 A1,A2,…,An 中的任何两个都是互斥事件,那么就 说事件 A1,A2,…,An 彼此互斥 设 A、B 为互斥事件,若事 件 A、B 至少有一个发生,把这个事件记为 A+B . (2)对立事件:两个互斥事件必有一个发生 ,则称这两个事件为 对立事件.事件 A 的对立事件通常记为 A . 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: [0,1] . (2)必然事件的概率 P(Ω)= 1 . (3)不可能事件的概率 P(?)= 0 . (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥, 则 P(A+B)= (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 A+B 为必然事件. P(A+B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) . P(A)+P(B) . 1.某人抛掷一枚硬币 100 次,结果正面向上 53 次,设正面向 0.53 . 上为事件 A,则事件 A 出现的频率为________ 53 解析:事件 A 出现的频率为 =0.53. 100 (1)(2) . 2.下面给出的四个事件是随机事件的有________ (1)某地明年的 2 月 3 日下雪; (2)函数 y=ax(a>0 且 a≠1)在定义域上是增函数; (3)实数的绝对值不小于零; (4)在标准大气压下,水在 1 ℃结冰. 解析:由题意知,(1)(2)是随机事件,(3)是必然事件,(4)是不 可能事件. 3.已知集合 A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合 A 中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察 点的位置,则事件 A={点落在 x 轴上}与事件 B={点落在 y 轴 ③ 上}的概率关系为________ . ①P(A)>P(B) ③P(A)=P(B) ②P(A)<P(B) ④P(A)、P(B)大小不确定 解析:横坐标与纵坐标为 0 的可能性是一样的. 4.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 7 8 ________ . 5.下列说法: ①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性 大小; m ②做 n 次随机试验, 事件 A 发生 m 次, 则事件 A 发生的频率 n 就是事件的概率; ③百分率是频率,但不是概率; ④频率是不能脱离 n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的 不依赖于试验次数的理论值; ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. 其中正确的是________. 解析:频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.百分率可 以表示频率,也可以表示概率. 答案:①④⑤ 核心考点 互动探究 【例 1】 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记事件 A 为“只订甲报纸”,事件 B 为“至少订一种报纸”,事件 C 为 “至多订一种报纸”, 事件 D 为“不订甲报纸”, 事件 E 为“一 种报纸也不订”. 判断下列每对事件是不是互斥事件; 如果是, 再判断它们是不是对立事件. (1)事件 A 与事件 C; (2)事件 B 与事件 E; (3)事件 B 与事件 C; (4)事件 C 与事件 E. 解析:(1)由于事件 C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报 纸”,即事件 A 与事件 C 有可能同时发生,故 A 与 C 不是互 斥事件. (2)事件 B“至少订一种报纸”与事件 E“一种报纸也不订”是 不可能同时发生的,故 B 与 E 是互斥事件.由于事件 B 发生 可导致事件 E 一定不发生,且事件 E 发生会导致事件 B 一定 不发生,故 B 与 E 还是对立事件. (3) 事件 B“ 至少订一种报纸 ” 中有这些可能: “ 只订甲报 纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”,事件 C“至多订 一种报纸 ” 中有这些可能: “ 什么报纸也不订 ”“ 只订甲报 纸”“只订乙报纸”,由于这两个事件可能同时发生,故 B 与 C 不是互斥事件. (4)由(3)的分析, 事件 E“一种报纸也不订”只是事件 C 的一种 可能,故事件 C 与事件 E 有可能同时发生,故 C 与 E 不是互 斥事件. 规律方法 1.判断事件的关系,尤其是互斥事件和对立事件,在求概率时 非常重要,直接决定了求解是否正确. 2.对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能 同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行 理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包 含哪几个试验结果,从而断定所求事件的关系. [跟踪训练] 1. 本例的条件不变, 试判断事件 B 与事件 D 是不是互斥事件? 解析:事件 B“至少订一种报纸”中有可能“只订乙报纸”, 即有可能“不订甲报纸”, 即事件 B 发生时, 事件 D 也可能发 生,故 B 与 D 不

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