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【金识源】高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解习题 新人教A版必修1


3.1.2 用二分法求方程的近似解
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】

1.函数

的零点落在

内,则 的取值范围为

A.

B.

C.

D.

2.若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数 据如下表:

那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似解(精确度 0.04)为 A.1.5
x

3

2

(

) D.1.437 5

B.1.25
x

C.1.375

3.设 f(x)=3 +3x-8,若用二分法求方程 3 +3x-8=0 在区间(1,2)内的近似解的过程中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为 A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定

4.以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是

5.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点 x0=2.5,那么下一 个有根区间是 . 6. 在 26 枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有 一台天平,则应用二分法的思想,最多称 次就可以发现这枚假币.

1

7.利用二分法求

的一个近似值(精确度 0.01).

8.已知函数 为 0.01) 【能力提升】



上为增函数,求方程

的正根.(精确度

利用计算器,求方程 lg x=3-x 的近似解(精确度 0.1).

2

答案 【基础过关】 1.B 【解析】∵f(x)=2x+m,∴2x+m=0,即 ,



,解得 0<m<2.

2.D 【解析】由参考数据知 f(1.406 25)·f(1.437 5)<0,且 1.437 5-1.406 25=0.031 25<0.04, 所以方程的一个近似解可取为 1.437 5,故选 D. 3.B 【解析】 ∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)·f(1.25)<0,因此方程的根所在的区间为 (1.25,1.5). 4.D 【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选 D. 5.(2,2.5) 【解析】∵f(2)<0, f(2.5)>0,∴下一个有根区间是(2,2.5). 6.4 【解析】 将 26 枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那 13 枚金币 里面;从这 13 枚金币中拿出 1 枚,然后将剩下的 12 枚金币平均分成两份,分别放在天平两端, 若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那 6 枚金币里面; 将这 6 枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那 3 枚金币里面;从 这 3 枚金币中任拿出 2 枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡, 则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称 4 次就可以发现这枚假币.
2

7.令 f(x)=x -3,因为 f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点 x0,即为 取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:

,

因为 1.734 375-1.726 562 5=0.007 812 5<0.01,所以可取 1.734 375 为

的一个近似值.

8.由于函数

在(-1,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上也单调递增,因 ,所以方程的正根在(0,

此 f(x)=0 的正根最多有一个.因为 f(0)=-1<0, 1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐步计算,列出下表: 区间 (0,1) (0,0.5) (0.25,0.5) (0.25,0.375) (0.25,0.3125) (0.25,0.28125) (0.265625,0.28125) (0.2734375,0.28125) 中点值 0.5 0.25 0.375 0.3125 0.28125 0.265625 0.2734375

中点函数近似值 0.732 -0.084 0.328 0.124 0.021 —0.032 —0.00543

因为|0.2734375-0.28125|=0.0078125<0.01,所以方程的根的近似值可取为 0.2734375,即 f(x)=0 的正根约为 0.2734375. 【能力提升】 分别画出函数 y=lg x 和 y=3-x 的图象,如图

在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个点的横坐标就是方程 lg x=3-x 的解.由函 数 y=lg x 与 y=3-x 的图象可以发现,方程 lg x=3-x 有唯一解,且这个解在区间(2,3)内. 设 f(x)=lg x+x-3,则函数 f(x)的零点即为方程 lg x=3-x 的解,记为 x1,利用计算器计算得: f(2)<0,f(3)>0? x1∈(2,3); f(2.5)<0,f(3)>0? x1∈(2.5,3); f(2.5)<0,f(2.75)>0? x1∈(2.5,2.75); f(2.5)<0,f(2.625)>0? x1∈(2.5,2.625); f(2.562 5)<0,f(2.625)>0? x1∈(2.562 5,2.625); 因为 2.625-2.562 5=0.062 5<0.1,所以方程 lg x=3-x 的近似解可取为 2.625.


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