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2017-2018学年高中数学选修1-1课件:1-1-2 四种命题-1-1-3 四种命题间的相互关系 精品_图文

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 学习目标 1.了解四种命题的概念,会写出所给命题的逆命题、否命题 和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 四种命题的概念 思考 给出以下四个命题: (1)当x=2时,x2-3x+2=0; (2)若x2-3x+2=0,则x=2; (3)若x≠2,则x2-3x+2≠0; (4)若x2-3x+2≠0,则x≠2. 你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗? 答案 梳理 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件,那么把这两个命题叫做 互逆命题 . 如果是另一个命题条件的否定和结论的否定,那么把这两个命题叫做 互否命题 . 如果是另一个命题结论的否定和条件的否定,那么把这两个命题叫做 互为逆否命题 . 把第一个叫做原命题时,另外三个可分别称为原命题的逆命题、否命 题、逆否命题. 知识点二 四种命题间的关系 思考1 为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”, 如果原命题是“若p,则q”,那么它的逆命题、否命题、逆 否命题该如何表示? 答案 逆命题:若q,则p.否命题:若綈p,则綈q.逆否命题:若綈q, 则綈p. 思考2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系?原命 题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系?原命题的逆命题 与其否命题呢? 答案 互逆、互否、互为逆否. 梳理 若p,则q 若q ,则p 若綈p,则綈q 若綈q,则綈p 知识点三 四种命题的真假关系 思考1 知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的? 答案 (1)真命题,(2)假命题,(3)假命题,(4)真命题. 思考2 它的逆否命题呢? 答案 如果原命题是真命题,它的逆命题是真命题吗?它的否命题呢? 原命题为真,其逆命题不一定为真,其否命题不一定为真,其 逆否命题一定是真命题. 梳理 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中,一定与原命题真假性相 同的是 逆否命题 . (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时,它们的真假性 没有关系 (3)一般地,四种命题的真假性有且仅有下面四种情况: 原命题 真 真 假 ___ 假 ____ 逆命题 真 假 ___ 真 ___ 假 否命题 ___ 真 假 逆否命题 __ 真 真 ___ . 真 假 ____ 假 假 (4)当判断一个命题的真假比较困难时,可以利用它与逆否命题真假 的等价性来证明. 题型探究 类型一 四种命题及其相互关系 命题角度1 四种命题的概念 例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)若x∈A,则x∈A∪B; 解答 逆命题:若x∈A∪B,则x∈A. 否命题:若x?A,则x?A∪B. 逆否命题:若x?A∪B,则x?A. (2)若a,b都是偶数,则a+b是偶数; 解答 逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是偶数. 否命题:a,b不都是偶数,则a+b不是偶数. 逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数. (3)在△ABC中,若a>b,则A>B. 解答 逆命题:在△ABC中,若A>B,则a>b. 否命题:在△ABC中,若a≤b,则A≤B. 逆否命题:在△ABC中,若A≤B,则a≤b. 反思与感悟 四种命题的转换方法 (1)交换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题. (2)同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题. (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得命题是原命题的 逆否命题. 跟踪训练1 命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函 解析 数,则loga2<0”的逆否命题是 答案 A.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 D.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 直接根据逆否命题的定义,将其条件与结论进行否定,再互换,值得 注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”,而应写成不是 减函数. 命题角度2 四种命题的相互关系 例2 若命题 p :“ 若 x+ y= 0 ,则 x, y互为相反数 ” 的否命题为 q ,命 答案 解析 题q的逆命题为r,则r与p的逆命题的关系是 A.互为逆命题 B.互为否命题 C.互为逆否命题 D.同一命题 已知命题p:若x+y=0,则x,y互为相反数. 命题p的否命题q为:若x+y≠0,则x,y不互为相反数, 命题q的逆命题r为:若x,y不互为相反数,则x+y≠0, ∴r是p的逆否命题, ∴r是p的逆命题的否命题,故选B. 反思与感悟 判断四种命题之间四种关系的两种方法 (1)利用四种命题的定义判断; (2)巧用“逆、否”两字进行判断,如“逆命题”与“逆否命题” 中 不同有 “ 否 ”一个字,是互否关系;而 “逆命题” 与 “ 否命题” 中 不同有“逆、否”二字,其关系为逆否关系. 跟踪训练2 答案 解析 已知命题p的逆命题是“若实数a,b满足a=1且b=2,则a 若实数a,b满足a+b≥4,则a≠1或b≠2 +b<4”,则命题p的否命题是____________________________________. 由命题p的逆命题与其否命题互为逆否命题可得. 类型二 例3 有以下命题: 四种命题的真假判断 ①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等” 的否命题;③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数

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