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「精品」人教A版高中数学选修1-1课件《3.1.1导数的概念》-精品课件_图文

【温故知新】
函数y ? f ( x)从x2到x1的平均变化率为

【温故知新】

函数y ? f ( x)从x2到x1的平均变化率为

?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 )

?x

x2 ? x1

? f ( x1 ? ?x) ? f ( x1 ) ?x

一:瞬时速度
在高台跳水运动中,运动员在不同时 刻的速度是不同的,我们把物体在某一时 刻的速度称为瞬时速度,运动员的平均速 度不一定能反映他(她)在某一时刻的瞬时 速度。

那么, 在高台跳水的问题中,如何 利用运动员相对于水面高度h与起跳后 的时间t之间的函数关系
h(t)= ﹣4.9t2+6.5t+10 求运动员的瞬时速度呢?比如,t=2时的 瞬时速度是多少?

观察:
当?t趋近于0时, 平均速度v有什么样的 变化趋势?

为了方便表述,我们用

h(2 ? ?t) ? h(2)

lim

? ?13.1

?t ? 0

?t

表示“当t ? 2, ?t趋近于0时,平均速度v 趋近于确定值 ? 13.1”.

探究:
(1)运动员在某一时刻 t0的瞬时速度怎样 表示?
(2)函数f ( x)在x ? x0处的瞬时变化率怎 样表示?

二、导数的概念

一般地,函数y ? f ( x)在x ? x0处的 瞬时变化率是

lim ?y ? lim f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 )

?x?0 ?x ?x?0

?x

二、导数的概念

一般地,函数y ? f ( x)在x ? x0处的 瞬时变化率是

lim ?y ? lim f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 )

?x?0 ?x ?x?0

?x

我们称它为函数 y ? f ( x)在x ? x0处的导数 , 记作f '( x0 )或y'| x ? x0 , 即:

?y

f

'

(

x0

)

? lim
?x?0

?x

? lim
?x?0

f ( x0

? ?x) ? ?x

f ( x0 )

【例1】
将原油精练为汽油、柴油、塑胶等 各种不同产品,需要对原由进行冷却和 加热. 如果第xh时, 原由的温度(单位: ℃) 为f(x)=x2 - 7x+15(0≤x≤8). 计算第2h和 第6h时, 原由温度的瞬时变化率, 并说明 它们的意义.

【例2】
(1) 求函数f ( x) ? ? x2 ? x在x ? ?1附近 的平均变化率,并求出 该点处的导数 .
(2)已知y ? x3 ? 2 x ? 1, 求y'| x ? 2

三、导函数的定义

从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可 以看到,当x=x0时,f '(x0)是一个确定的 数. 这样, 当x变化时, f '(x)便是x的一个函

数, 我们称它为f(x)的导函数(简称导数).

即: f '( x) ? y'? lim f ( x ? ?x) ? f ( x)

?x?0

?x

【例3】
(1)已知y ? x , 求y'. (2)已知y ? x2 ? x, 求y'.

【课堂总结】

求函数y=f(x)的导数的一般步骤与方法:

(1)求函数的改变量?y ? f ( x ? ?x) ? f ( x);

(2)求平均变化率 ?y ? f ( x ? ?x) ? f ( x) ;

?x

?x

(3)取极限, 得导数y'? f '( x) ? lim ?y . ?x?0 ?x

精心制作,敬请观赏

【作业布置】
《同步导练》 第三单元第2课时