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山东省青岛市58中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

保密★启用前 2016—2017 学年第一学期期中模块考试 高数学试卷 2016.11 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共 60 分;第Ⅱ卷为非选择 题,共 90 分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.第Ⅰ卷共 3 页,每小题有一个正确答案,请将选出的答案标号(A、B、C、D) 涂在答题卡上。第Ⅱ卷共 3 页,将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题纸上。 3.试卷卷面分 5 分,如不规范,分等级(5、3、1 分)扣除。 第Ⅰ卷 一、选择题(共 12 题,每题 5 分) 1.某几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积是( A. 2 ? ? 4 3 ) B. 4 ? ? 4 3 B.C. 4 ? ? 4 D. 2 ? ? 4 2.对于用“斜二测画法”画平面图形的直 观图,下列说法正确的是( ) A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 3.直线 x ? ay ? 1 ? 0 与直线 (a ? 1) x ? 2 y ? 3 ? 0 互相垂直,则 a 的值为( A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 5 ,A C ? ) 4. 已知三棱锥 D ? A B C 中,A B ? B C ? 1 ,A D ? 2 ,B D ? 2 ,B C ? A D , 则三棱锥的外接球的表面积为( A. 6 ? B. 6 ? ) C. 5 ? D. 8 ? 5.直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 分别交 x 轴和 y 轴于 A 、 B 两点, P 是直线 y ? ? x 上的一点,要 使 PA ? PB 最小,则点 P 的坐标是( A. ( ? 1,1) B.( 0 , 0) ) C.( 1 , ? 1) D.( 1 2 D1 A1 ,? 1 2 ) 6.如图,在棱长为 1 的正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 中, E , F 分别为棱 A A1 , C 1 D 1 的中点, G 是侧面 B C C 1 B 1 的中心,则空间四边形 A E F G 在 F C1 B1 G D C B E 正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是( ) A A. 1 4 B. 3 8 C. 1 2 D. 5 8 2 2 7.过点 (0,1) 的直线与圆 x ? y ? 4 相交于 A , B 两点,则 AB 的最小值为( ) A.2 B. 2 3 C.3 ) D. 2 5 8.下列说法错误的是( A.若直线 a / / 平面 ? ,直线 b / / 平面 ? ,则直线 a 不一定平行于直线 b B.若平面 ? 不垂直于平面 ? ,则 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C.若平面 ? ? 平面 ? ,则 ? 内一定不存在直线平行于平面 ? D.若平面 ? ? 平面 v ,平面 ? ? 平面 v , ? ? ? l ,则 l 一定垂直于平面 v 9.若 m , n 满足 m ? 2 n ? 1 ? 0 , 则直线 mx ? 3 y ? n ? 0 过定点 ( A. ( , ) 2 6 1 1 ) 1 1 , ) 6 2 B. ( , ? 2 1 1 6 ) C. ( , ? 6 1 1 2 ) D. ( ? 10.已知圆心 ( 2 , ? 3 ) ,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是( A. x ? y ? 4 x ? 6 y ? 8 ? 0 2 2 C. x ? y ? 4 x ? 6 y ? 0 2 2 ) B. x ? y ? 4 x ? 6 y ? 8 ? 0 2 2 D. x ? y ? 4 x ? 6 y ? 0 2 2 11.已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的 图形的面积等于( A. ? ) C. 8 ? D. 9 ? B. 4 ? 12.如图在棱长均为 2 的正四棱锥 P ? A B C D 中,点 E 为 P C 中点,则下列命题正确的是 ( ) A. B E / / 面 P A D ,且直线 B E 到面 P A D 距离为 3 2 3 6 B. B E / / 面 P A D ,且直线 B E 到面 P A D 距离为 C. B E 不平行于面 P A D ,且 B E 与平面 P A D 所成角大于 3 0 0 D. B E 不平行于面 P A D ,且 B E 与平面 P A D 所成角小 于300 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(共 4 题,每题 5 分) 13 . 如图所示, AB 是⊙ O 的直径, PA ? ⊙ O , C 为圆周上一点,若 AB ? 5 cm , AC ? 2 cm , 则 B 点到平面 PAC 的距离为 。 1 14. 若直线 2 a x ? b y ? 2 ? 0 ( a ? 0 , b ? 0 ) 经过圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的圆心, 则a 的最小值是 2 2 ? 1 b 15 . 已 知 线 段 AB,CD 分 别 在 两 条 异 面 直 线 上 ,M,N 分 别 是 线 段 AB,CD 的 中 点 , 则 MN (AC+BD)(填“>” “<”或“=”). 16.对于四面体 ABCD,以下命题中,真命题的序号为 ①若 AB=AC,BD=CD,E 为 BC 中点,则平面 AED⊥平面 ABC; ②若 AB⊥CD,BC⊥AD,则 BD⊥AC; (填上所有真命题的序号) ③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为 2:1; ④若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直,则 A 在平面 BCD 内的射影为△BCD 的垂心; ⑤分

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