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河北省保定市高阳中学2014-2015学年高三上学期9月月考数学试卷(文科)


2014-2015 学年河北省保定市高阳中学高三(上)9 月月考数学 试卷(文科)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.定义集合 A,B 的一种运算:A*B={x|x=x1+x2 其中 x1∈A,x2∈B},若 A={1,2,3},B={1, 2,3},则 A*B 中的所有元素数字之和为( ) A. 12 B. 14 C. 18 D. 20

2.已知平面向量 A. B. C.
a b

共线,则| D. 5

=(



3. “log3a>log3b”是“2 >2 ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数 f(x)=(x﹣3)e 的单调递减区间是( ) A. (﹣∞,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,+∞) 5.已知函数 f(x)=x ﹣4x,x∈[1,5],则函数 f(x)的值域是( A. [﹣4,+∞) B. [﹣3,5] C. [﹣4,5] D. (﹣4,5]
2 x



6.将函数 y=sin2x 的图象向左平移 式是( )
2

个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析

A. y=cos2x B. y=2cos x C.

D. y=2sin x ?

2

7.函数

的一个零点所在区间是(



A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0) ,B(0,1) ,点 C 在第一象限内,∠AOC= 且|OC|=2,若 A. =λ +μ ,则λ,μ的值是( C. ,1 D. 1, )



,1 B. 1,

9.R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x) ,当 0<x≤1 时,f(x)=2 ,则 f(2012)= ( ) A. ﹣2 B. 2 C. D.

x

10. 已知 f (x) =

, 则下列四图中所作函数的图象错误的是 (



A.

f(x﹣1)的图象 B.

f(﹣x)的图象

C.

f(|x|)的图象 D.

f(x)|的图象

11.已知 cos(x﹣

)=m,则 cosx+cos(x﹣ D.
k

)=(



A. 2m B. ±2m C.

12. 当 x∈ (0, 1) 时, 函数 y=x(k∈R) 的图象在直线 y=x 的上方, 则 k 的取值范围是 ( A. (1,+∞) B. (﹣∞,1) C. (0,1) D. [0,1)



二、填空题: (本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把最简答案填写在答题卡相应的位 置上) 13. 令p (x) : ax +2x+1>0, 若对? x∈R, (x) p 是真命题, 则实数 a 的取值范围是
x 2



14.已知 a= 系为
3

,函数 f(x)=a ,若实数 m、n 满足 f(m)>f(n) ,则 m、n 的大小关 . .

15.曲线 y=x 的一条切线 l 与直线 x+4y﹣8=0 垂直,则 l 的方程为

16.若 sinx=

,cosx=

,则 tanx=



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤)

17.已知 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x +4(m﹣2)x+1=0 无实根.若 “p 或 q”为真, “p 且 q”为假.求实数 m 的取值范围. 18.已知函数 f(x)=sinxcosx+sin x. (Ⅰ)求 (II)若 的值; ,求 f(x)的最大值及相应的 x 值.
2

2

2

19.已知函数 f(x)=x﹣ ,g(x)=a(2﹣lnx) ,若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在 x=1 处的斜线斜率相同,求 a 的值,并判断两条切线是否为同一直线.

20. 已知 = (cosθ, sinθ) 和 = ( 求 sinθ的值.

﹣sinθ, cosθ) , θ∈ (π, 2π) , 且|

|=



21.已知函数 f(x) ,当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求证:f(x)是奇函数; (2)如果 x 为正实数,f(x)<0,并且 f(1)= ,求求 f(x)在区间[﹣2,6]上的最值.

22.已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的单调区间;

(x∈R) ,a 为正数.

(2)若对任意 x1,x2∈[0,4]均有|f(x1)﹣f(x2)|<1 成立,求实数 a 的取值范围.

2014-2015 学年河北省保定市高阳中学高三(上)9 月月 考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.定义集合 A,B 的一种运算:A*B={x|x=x1+x2 其中 x1∈A,x2∈B},若 A={1,2,3},B={1, 2,3},则 A*B 中的所有元素数字之和为( ) A. 12 B. 14 C. 18 D. 20 考点: 集合的表示法. 专题: 集合. 分析: 先利用已知新定义求出 A*B,再找 A*B 中的所有元素数字之和即可. 解答: 解:由已知定义可知,由定义可知当 x1=1,x2=1,2,3,此时 x=x1+x2=2,3,4. 当 x1=2,x2=1,2,3,此时 x=x1+x2=3,4,5. 当 x1=3,x2=1,2,3,此时 x=x1+x2=4,5,6. 根据集合元素的互异性可知 x=2,3,4,5,6. 所以 A*B 中的所有元素数字之和为 2+3+4+5+6=20. 故选:D. 点评: 本题考查了在新定义下,查集合元素个数的判断,利用新定义确定集合元素,注意 集合元素的互异性.找集合当中所有元素数字之和,关于新定义型的题,关键是理解定义, 并会用定义来解题.

2.已知平面向量 A. B. C. D. 5

共线,则|

=(



考点: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;平面向量共线(平行)的坐标表示. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用向量的共线和向量的模的定义即可求出. 解答: 解:∵向量 ∴ ∴ ,∴1×k﹣2×(﹣2)=0,∴k=﹣4.

=3(1,2)+(﹣2,﹣4)=(1,2) . = = .

故选 A. 点评: 熟练掌握向量的共线和向量的模的定义是解题的关键. 3. “log3a>log3b”是“2 >2 ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
a b

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据对数函数的图象和性质,可由 log3a>log3b 得到 a>b>0,结合指数函数的单 a b a b 调性可得“2 >2 ”成立;反之当“2 >2 ”时,可得 a>b,此时 log3a 与 log3b 可能无意义, 结合充要条件的定义,可得答案. 解答: 解:∵函数 y=log3x 在(0,+∞)上单调递增 a b ∴当“log3a>log3b”时,a>b>0,此时“2 >2 ”成立; a b 当“2 >2 ”时,a>b,此时 log3a 与 log3b 不一定有意义 故“log3a>log3b”不一定成立, a b 故“log3a>log3b”是“2 >2 ”的充分而不必要条件 故选 A 点评: 本题又充要条件为载体考查了指数函数和对数函数的图象和性质,熟练掌握指数函 数和对数函数的单调性及定义域是解答的关键 4.函数 f(x)=(x﹣3)e 的单调递减区间是( ) A. (﹣∞,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,+∞) 考点: 利用导数研究函数的单调性. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 利用函数 f(x)=(x﹣3)e 的单调递减区间,求出导函数,解不等式 x 解答: 解:∵数 f(x)=(x﹣3)e x ∴f′(x)=(x﹣2)e , 根据单调性与不等式的关系可得: (x﹣2)e <0,即 x<2 x 所以函数 f(x)=(x﹣3)e 的单调递减区间是(﹣∞,2) 故选:A 点评: 本题考查了导数在判断单调性中的应用,难度不大,属于常规题. 5.已知函数 f(x)=x ﹣4x,x∈[1,5],则函数 f(x)的值域是( A. [﹣4,+∞) B. [﹣3,5] C. [﹣4,5] D. (﹣4,5]
2 x x x



考点: 函数的值域. 分析: 本题为二次函数在特定区间上的值域问题,结合二次函数的图象求解即可.不能直 接代两端点. 解答: 解:∵函数 f(x)=x ﹣4x 的对称轴的方程为 x=2, 2 ∴函数 f(x)=x ﹣4x,x∈[1,5]的最小值为 f(2)=﹣4,最大值为 f(5)=5, ∴其值域为[﹣4,5]. 故选 C 点评: 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题,属基本题.
2

6.将函数 y=sin2x 的图象向左平移 式是( )
2

个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析

A. y=cos2x B. y=2cos x C.

D. y=2sin x ?

2

考点: 专题: 分析: 解答:

函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换;由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 计算题;三角函数的图像与性质. 利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案. 解:令 y=f(x)=sin2x, )=sin2(x+ )=cos2x,
2

则 f(x+ 再将 f(x+

)的图象向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 y=cos2x+1=2cos x,

故选:B. 点评: 本题考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查升幂公式的应用,属于中档题.

7.函数

的一个零点所在区间是(



A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 计算题. 分析: 函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通可采用代入排除的方法求解. 解答: 解:由 f(1)=1﹣ <0,f(2)=2﹣ >0 及零点定理知 f(x)的零点在区间 (1,2)上, 故选 B. 点评: 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.

8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0) ,B(0,1) ,点 C 在第一象限内,∠AOC= 且|OC|=2,若 A. =λ +μ ,则λ,μ的值是( C. ,1 D. 1, )



,1 B. 1,

考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 点 C 在第一象限内,∠AOC= 基本定理即可得出. 解答: 解:∵点 C 在第一象限内,∠AOC= ∵ =λ +μ ,∴ ,且|OC|=2,∴C . ,且|OC|=2,可得:C .再利用共面向量

=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ) ,





故选;A. 点评: 本题考查了共面向量基本定理,属于基础题. 9.R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x) ,当 0<x≤1 时,f(x)=2 ,则 f(2012)= ( ) A. ﹣2 B. 2 C. D.
x

考点: 函数的周期性;函数奇偶性的性质;函数的值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x) ,知 f(2012)=﹣f(1) ,再由 0<x ≤1 时,f(x)=2 ,能够求出结果. 解答: 解:∵R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x) , 当 0<x≤1 时,f(x)=2 , ∴f(2012)=f(670×3+2) =f(2)=f(3﹣1)=f(﹣1) =﹣f(1)=﹣2. 故选 A. 点评: 本题考查函数的奇偶性、周期性的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
x x

10. 已知 f (x) =

, 则下列四图中所作函数的图象错误的是 (



A.

f(x﹣1)的图象 B.

f(﹣x)的图象 C.

f(|x|)的图象 D.

|f(x)|的图象 考点: 函数的图象. 专题: 作图题. 分析: 由题意作出函数 f(x)的图形,由图象的变换原则分别验证各个选项即可得答案. 解答: 解:函数 f(x)= 的图形如图所示,

而函数 f(x﹣1)的图象是把函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位,故选项 A 正确; f(﹣x)的图象是把函数 f(x)的图象做关于 y 轴的对称得到,故选项 B 正确; f(|x|)的图象是把函数 f(x)的图象保留 y 轴右边的,左边的去掉,再把右边的做关于 y 轴的对称,故选项 C 正确; |f(x)|的图象是把函数 f(x)的图象 x 轴下方的做关于 x 轴的对称,对本题来说,就是 自身,故选项 D 错误. 故选 D 点评:本题考查函数图象的作法,和图象的变换,属基础题.

11.已知 cos(x﹣

)=m,则 cosx+cos(x﹣ D.

)=(



A. 2m B. ±2m C.

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 计算题. 分析: 先利用两角和公式把 cos(x﹣ 公式化简,把 cos(x﹣ )展开后加上 cosx 整理,进而利用余弦的两角和

)的值代入即可求得答案. )=cosx+ cosx+ cos(x﹣ ) sinx

解答: 解:cosx+cos(x﹣ = ( cosx+ sinx)=

= m 故选 C. 点评: 本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理.考查了学生对三角函数基础公式 的熟练应用. 12. 当 x∈ (0, 1) 时, 函数 y=x(k∈R) 的图象在直线 y=x 的上方, 则 k 的取值范围是 ( A. (1,+∞) B. (﹣∞,1) C. (0,1) D. [0,1) 考点: 利用导数求闭区间上函数的最值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意,0<x<1 时,x >x,x ﹣x=x(x ﹣1)>0,由此能求出 k 的取值范围. k 解答: 解:由题意,0<x<1 时,x >x, k k﹣1 x ﹣x=x(x ﹣1)>0 k﹣1 ∵x>0,∴x >1 ∴k﹣1<0,k<1. ∴k 的取值范围是(﹣∞,1) . 故选:B. 点评: 本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意函数性质的 合理运用. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把最简答案填写在答题卡相应的位 置上) 13. 令p (x) : ax +2x+1>0, 若对? x∈R, p (x) 是真命题, 则实数 a 的取值范围是 a>1 . 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 分类讨论;转化思想. 分析: 首先把命题恒成立转化为不等式恒成立问题,然后分 a=0 和 a≠0 两种情况讨论,当 a=0 时为一次不等式,当 a≠0 为二次不等式,二次不等式恒成立时,结合不等式对应函数 的图象的开口方向和与 x 轴没交点得出不等式组,最后求解. 解答: 解:对? x∈R,p(x)是真命题,是对? x∈R,ax +2x+1>0 恒成立, 当 a=0 时,ax +2x+1>0 化为 2x+1>0,解得,
2 2 2 k k k﹣1 k



,不等式不是对? x∈R 恒成立;

若 a≠0,由题意,得
2

解得 a>1.

所以? x∈R,ax +2x+1>0 恒成立的 a 的范围是 a>1, 即若对? x∈R,p(x)是真命题,则实数 a 的取值范围是 a>1. 故答案为 a>1. 点评: 分类讨论思想是重要的数学思想,特别是解决含有未知量的恒成立问题,分类讨论 尤为重要.
x

14.已知 a= 系为 m<n .

,函数 f(x)=a ,若实数 m、n 满足 f(m)>f(n) ,则 m、n 的大小关

考点: 对数函数的单调性与特殊点;不等关系与不等式. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意可得:函数 f(x)=a 在 R 上是单调减函数,又 f(m)>f(n) ,可得:m<n. 解答: 解:因为 a=
x x

∈(0,1) ,

所以函数 f(x)=a 在 R 上是单调减函数, 因为 f(m)>f(n) , 所以根据减函数的定义可得:m<n. 故答案为:m<n. 点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义,以及单调函数的定义, 属于基础题.
3

15.曲线 y=x 的一条切线 l 与直线 x+4y﹣8=0 垂直,则 l 的方程为 y=4x±



考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 导数的综合应用. 分析: 根据直线垂直关系得到切线的斜率,利用导数的几何意义即可得到结论. 解答: 解:∵直线 x+4y﹣8=0 的斜率 k= ∴切线方程的斜率 k=4, 即函数的导数为 f′(x)=4, 即 f′(x)=3x =4, 解得 x=± 当 x= 即 y=4x﹣ 当 x=﹣ (x+ , 时, y= . 时,y=﹣ ) ,即 y=4x+ . ,即切点坐标为(﹣ . ,﹣ ) ,此时切线方程为 y+ =4 , 即切点坐标为 ( , ) , 此时切线方程为 y﹣ =4 (x﹣ ) ,
2

,且切线 l 与直线 x+4y﹣8=0 垂直,

故答案为:y=4x±

点评: 本题主要考查曲线切线的求解,根据导数的几何意义以及直线垂直的关系是解决本 题的关键.

16.若 sinx=

,cosx=

,则 tanx=



考点: 同角三角函数基本关系的运用.

专题: 三角函数的求值. 分析: 由同角三角函数基本关系,知 tanx= = × = .

解答: 解:tanx=

=

×

=



故答案为:



点评: 本题主要考察同角三角函数基本关系的运用,属于基础题. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤) 17.已知 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x +4(m﹣2)x+1=0 无实根.若 “p 或 q”为真, “p 且 q”为假.求实数 m 的取值范围. 考点: 复合命题的真假;一元二次方程的根的分布与系数的关系. 专题: 分类讨论. 分析: 根据题意,首先求得 p、q 为真时 m 的取值范围,再由题意 p,q 中有且仅有一为真, 一为假,分 p 假 q 真与 p 真 q 假两种情况分别讨论,最后综合可得答案. 解答: 解:由题意 p,q 中有且仅有一为真,一为假, 若 p 为真,则其等价于 ,解可得,m>2;
2 2

若 q 为真,则其等价于△<0,即可得 1<m<3, 若 p 假 q 真,则 ,解可得 1<m≤2;

若 p 真 q 假,则

,解可得 m≥3;

综上所述:m∈(1,2]∪[3,+∞) . 点评: 本题考查命题复合真假的判断与运用,难点在于正确分析题意,转化为集合间的包 含关系,综合可得答案. 18.已知函数 f(x)=sinxcosx+sin x. (Ⅰ)求 (II)若 的值; ,求 f(x)的最大值及相应的 x 值.
2

考点: 正弦函数的定义域和值域;三角函数的化简求值. 专题: 计算题. 分析: (Ⅰ)把 x= 代入函数的解析式,化简求得结果.

(Ⅱ)利用三角函数的恒等变换化简 f(x)的解析式为 围,得 故当 ,即 , 时,f(x)取到最大值.
2

,由 x 的范

解答: 解: (Ⅰ)∵f(x)=sinxcosx+sin x, ∴ = =1.…(6 分) (Ⅱ)f(x)=sinxcosx+sin x= = 由 所以,当 得 ,即 =
2

,…(1 分) …(4 分)

,…(8 分) ,…(9 分) ,…(11 分) 时,f(x)取到最大值为 .…(13 分)

点评: 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,正弦函数的定义域和值域,属于基 础题.

19.已知函数 f(x)=x﹣ ,g(x)=a(2﹣lnx) ,若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在 x=1 处的斜线斜率相同,求 a 的值,并判断两条切线是否为同一直线. 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 导数的综合应用. 分析: 求出函数的导数,根据切线斜率的关系即可得到结论. 解答: 解:函数的导数为 f′(x)=1+ ,g′(x)= ,

∵曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在 x=1 处的斜线斜率相同, ∴f′(1)=g′(1) , 即 1+2=﹣a,解得 a=﹣3, 此时 f′(1)=g′(1)=3, f(1)=1﹣2=﹣1,即切点为(1,﹣1) ,则对应的切线方程为 y+1=3(x﹣1) ,即 y=3x﹣4. g(x)=﹣3(2﹣lnx) ,g(1)=﹣6,切点为(1,﹣6) ,则对应的切线方程为 y+6=3(x﹣1) , 即 y=3x﹣9. 则两条切线不是同一直线. 点评: 本题主要考查函数切线的求解,要求熟练掌握导数的几何意义.

20. 已知 = (cosθ, sinθ) 和 = ( 求 sinθ的值.

﹣sinθ, cosθ) , θ∈ (π, 2π) , 且|

|=



考点:两角和与差的正弦函数;向量的模. 专题: 三角函数的图像与性质;平面向量及应用. 分析: 利用向量模的意义和向量的运算法则、倍角公式、平方关系、角所在象限的三角函 数值的符号即可得出. 解答: 解:由已知得 ∴ = = ∴ ∴cosθ﹣sinθ= ∴ 化为 ∵π<θ<2π,∴ ∴ ∴ . >0. . = . . , = , = = +(sinθ+cosθ)
2



+(cosθ+sinθ)

2

点评: 熟练掌握向量模的意义和向量的运算法则、倍角公式、平方关系、角所在象限的三 角函数值的符号是解题的关键. 21.已知函数 f(x) ,当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求证:f(x)是奇函数; (2)如果 x 为正实数,f(x)<0,并且 f(1)= ,求求 f(x)在区间[﹣2,6]上的最值.

考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)可令 y=﹣x,得到 f(x)+f(﹣x)=f(0) ,再令 x=y=0,可求得 f(0)=0, 从而可证明 f(x)是奇函数; (2)确定 f(x)在 R 上单调递减,可得 f(﹣2)为最大值,f(6)为最小值,即可得出结 论. 解答: 证明: (1)证明:令 x=y=0,

则 f(0)=2f(0) ∴f(0)=0, 令 y=﹣x,得:f(x)+f(﹣x)=f(0) , ∴f(x)+f(﹣x)=0, ∴f(﹣x)=﹣f(x) , ∴f(x)是奇函数. (2) (2)解:设 x1<x2,且 x1,x2∈R. 则 f(x2﹣x1)=f(x2+(﹣x1) )=f(x2)+f(﹣x1)=f(x2)﹣f(x1) . ∵x2﹣x1>0,∴f(x2﹣x1)<0.∴f(x2)﹣f(x1)<0,即 f(x)在 R 上单调递减. ∴f(﹣2)为最大值,f(6)为最小值. ∵f(1)=﹣ ,∴f(﹣2)=﹣f(2)=﹣2f(1)=1, f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=﹣3. ∴f(x)在区间[﹣2,6]上的最大值为 1,最小值为﹣3. 点评: 本题考查函数奇偶性的判断,着重考查赋值法研究抽象函数的奇偶性,属于中档题.

22.已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的单调区间;

(x∈R) ,a 为正数.

(2)若对任意 x1,x2∈[0,4]均有|f(x1)﹣f(x2)|<1 成立,求实数 a 的取值范围. 考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性. 专题: 导数的综合应用. 分析: (1)由已知得 f′(x)= 单调区间. (2)由(1)知,函数 f(x)在[0,4]上有极大值 f(3)= 也是最大值,要使得函数 f ,由此利用导数性质能求出函数 f(x)的

(x)对任意 x1,x2∈[0,4]均有|f(x1)﹣f(x2)|<1 成立,只需|f(3)﹣f(0)|<1 即可,由此利用导数性质能求出实数 a 的取值范围. 解答: 解: (1)∵f(x)=

∴f′(x)= 令 f′(x)=0,



∵a>0,∴x1=0,x2=3, f′(x)>0,得 0<x<3; f′(x)<0,得 x<0 或 x>3, f(x)在(﹣∞,0]上为减函数,在[0,3]上为增函数,在[3,+∞)上为减函数; (2)由(1)知,f(x)在[0,3]上为增函数,在[3,4]上为减函数,

∴函数 f(x)在[0,4]上有极大值 f(3)= 又∵f(0)=﹣a<0,f(4)=11ae >0, ∴f(0)<f(4) , ∴f(x)在[0,4]上的最小值为﹣a,
﹣4

也是最大值,

∴要使得函数 f(x)对任意 x1,x2∈[0,4]均有|f(x1)﹣f(x2)|<1 成立, 只需|f(3)﹣f(0)|<1 即可,∴ +a<1,

∵a>0,∴0<a<



点评: 本题考查函数的单调区间的求法,考查实数的取值范围的求法,解题时要认真审题, 注意导数性质的合理运用.


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