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必修 4 第一章三角函数单元测试
一、选择题:共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (48 分) 1、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C ( ) )

2、将分针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是 A. 3、已知

? 3
sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5 cos ?

B.-

? 3

C.

? 6

D.-

? 6
( )

? ?5, 那么tan? 的值为
B.2 C.

16 4、已知角 ? 的余弦线是单位长度的有向线段;那么角 ? 的终边 A.在 x 轴上 B.在直线 y ? x 上
C.在 y 轴上

A.-2

23

D.-

23 16
( )

D.在直线 y ? x 或 y ? ? x 上 )

5、若 f (cos x ) ? cos 2 x ,则 f (sin15?) 等于 (

A. ?

3 2

B.

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2
( )

6、要得到 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象

? ? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 4 8 8
( )

7、如图,曲线对应的函数是 A.y=|sinx| C.y=-sin|x| B.y=sin|x| D.y=-|sinx| (

8、化简 1 ? sin2160? 的结果是 A. cos160?

) C. ? cos160? D. ? cos160? ( )

B. ? cos160?

9、 A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? A. 锐角三角形 10、函数 y ? 2 sin( 2 x ? B. 钝角三角形

12 ,则这个三角形的形状为 25

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形 ( )

?
3

) 的图象

1

A.关于原点对称 B.关于点(- 11、函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
2

? ? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= 对称 6 6
( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [?? , ? ] 上是减函数 ( B. 2k? ? ) )

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?? ,0] 上是减函数 12、函数 y ? A. 2k? ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

二、填空题:共 4 小题,把答案填在题中横线上. (20 分) 13、已知 ? ? ? ? ? ?

4 ? ? ,?? ? ? ? ? ? ? , 则2? 的取值范围是 3 3
.

.

14、 f (x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3 1 ? ? 16、已知 sin ? ? cos ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2
15、函数 y ? cos( x ? 三、解答题:共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 分)求值 sin 120? ? cos180? ? tan 45? ? cos (?330?) ? sin(?210?) (8
2 2

?

. .

18、 分)已知 tan ? ? (8

3 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值. 2

19、 分)绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上,绳子的下端 B 处悬挂着物体 W,如果轮子按逆时 (8 针方向每分钟匀速旋转 4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm?

2

20、 (10 分)已知α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

21、 (10分)求函数 f1 (t ) ? tan2 x ? 2a tan x ? 5 在 x ? [

? ?

, ] 时的值域(其中 a 为常数) 4 2

22、 分)给出下列 6 种图像变换方法: (8 ①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

1 ; 2

②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍;

? 个单位; 3 ? ④图像向左平移 个单位; 3 2?
③图像向右平移 ⑤图像向右平移

3 2? ⑥图像向左平移 个单位。 3
请用上述变换将函数 y = sinx 的图像变换到函数 y = sin (

个单位;

x ? + )的图像. 2 3

3

参考答案 1. B 2. C

3. D

4. A 5. A

6.C 7.C 8.B 9.B 10. B 11.D

12.D

13. (0,? ) 14. sin 2 x ? cos x 15.

1 3 16. ? 2 2

17.原式 ? (

3 2 3 1 1 ) ? 1 ? 1 ? ( )2 ? ? 2 2 2 2
3 3, 且? ? ? ? ? 2

18.? tan ? ?

? 3 ?sin ? ? ? ?sin ? ? 3 cos ? ? ? 2 ?sin ? ? cos? ? 1 ? 3 ?sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,由 ? 得? 2 2 2 ?sin ? ? cos ? ? 1 ?cos ? ? ? 1 ? ? ? 2
19.设需 x 秒上升 100cm .则 20。–2tanα 21. y ? tan x ? 2a tan x ? 5 ? (tan x ? a) ? a ? 5
2 2 2

x 15 ? 4 ? 2? ? 50 ? 100 ,? x ? (秒) 60 ?

? x ? [ , ] ? tan x ? [1, ??] ? 4 2

? ?

2 当 a ? ?1 时, y ? ?a ? 5 ,此时 tan x ? ? a

? 当 a ? ?1 时, y ? a 2 ? 5 ,此时 tan x ? 1
22.④②或②⑥

4


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