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16.1 第2课时 二次根式的性质


优翼 课件

学练优八年级数学下(RJ) 教学课件

第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第2课时 二次根式的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结

学习目标
情境引入

1.理解二次根式的两个性质.(重点) 2.运用二次根式的两个性质进行化简计算.(难点)

导入新课

算一算: 数字旅行 问题1:你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗?

?4

0

1

-1

1 4 1 0、 1、 4

a≥0

a→ a→( a )2
a为任 意实数

算术平方 根之门

问题2:两扇门交换位置,你还会走吗? 全部都能通过
算术平方 根之门

a→a2 → a2



( a )2 (a≥0)的性质

填一填:
a(a≥0)
算术平 方根

a
0 ?0

平方运算

( a )2
0 1

0
1

1 ?1
1 1 ? 4 2

观察:两者有什么 关系?

讲授新课

思考:根据前面得出的结论填一填,并说明理由.

? 4? ?
2

4
1 3

? 2? ? 2
2

? ? ? ?

1? ? ? 3? ?

2

? 0? ? 0
2

2 是2的算术平方 根,根据算术平方

根的意义, 负数.

2 是

一个平方等于2的非

你能把所得的公式用字母表示出来吗?

归纳总结
( a )2 (a ? 0) 的性质:

一般地, (

a ) =a

2

(a ≥0).

典例精析 例1 计算:
想一想:此小题 用到了幂的哪条 基本性质呢?

(1) ( 1.5)2 ;
2

(2) (2 5)2 .

解: (1) ( 1.5) ? 1.5;

积的乘方:
(ab)2=a2b2

(2) (2 5)2 ? 22 ? ( 5)2 ? 4 ? 5 ? 20.



a 2 (a ? 0) 的性质
a
平方运算

填一填:

a2

算术平 方根

a2

-4
0
1

(-4)2=16
02=0 12=1 (-1)2=1
1 ?1? ? ? ? 16 ?4?
2

4 0 1 1
观察:两 者有什么 关系?

-1

思考:根据前面得出的结论填一填,并说明理由.

22 =

2? ? 2 2 ; 0.1 = 0.1 ;? ? = 3 ?3?

2

2

; 02 =

0

.

如何用字母表示你所得的公式呢?

归纳总结

a 2 (a ? 0) 的性质

一般地,

a2 =a (a≥0).

思考:当a<0时,a 2 =?

例3:化简

你还有其他 解法吗?

(1) 16
解:(1) 16 ? 42 ? 4; 想一想:如何化简 a 呢?
2

(2) ( ?5) 2

(2) (?5) ? 25 ? 5.
2

(?5)2 ? 52 ? 5.

a (a≥ 0);

a

2

=|a| =

-a (a<0).

辨一辨:请同学们快速分辨下列各题的对错.

( ×) (×) (√ ) (√ )

2 ( a ) 议一议:如何区别 与 a2 ?

( a )2

a2

从运算顺序看 先开方,后平方

先平方,后开方

从取值范围看

a≥0

a取任何实数

从运算结果看

a

|a|

三 代数式的定义
概念学习 用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方) 把_ 数 或 表示数的字母 连接起来的式子,我们称这样

的式子为代数式. 想一想:到现在为止,初中阶段所学的代数式主要有哪几类? 整式 代数式 分式 二次根式

当堂练习

1.化简 16 得( C )

A. ±4

B. ±2

C. 4

D.-4

(x ? 3)2 2. 当1<x<3时, 的值为( D ) x ?3 A.3 B.-3 C.1 D.-1
3.化简:

(1)
(3)

9=


?

; (2) (?4) 2 =
;(4)

4 ;
2

? ?7 ?

2



? 3.14 ? ??

? ? ? 3.14.

4. 实数a在数轴上的位置如图所示,则化简 a ? 2 ? (a ? 1) 2

的结果是 5.利用 a =

1

.
-1

0

1a 2

( a)

2

( a ≥0),把下列非负数分别写成

一个非负数的平方的形式: (1) 9 ; (2)5 ; (3) 2.5 ;
? 5? ? ? 2? ? ? ?
2

? 1? ? ? 4? ? ? ?

1 (4) 0.25 ; (5) ; 22 2
? 1? ? ? 2? ? ? ?

( 9)

2

( 5)2

(6)0 .

( 0)2

课堂小结

( a
性 质

2

?

)? a

(a

a2 =a (a ≥0).
二次根式

拓展性质

a2 ? |a|(a为全体实数)

课后作业


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