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集合的概念、子集、交集、并集、补集


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集合的概念、子集、交集、并集、补集

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集合的概念、子集、交集、并集、补集 1、了解集合的概念 2、理解子集、补集以及全集的概念 3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质 重点:集合、子集、补集和全集的概念 难点:交集并集的概念,符号之间的区别与联系

教学目标

重点、难点

考点及考试要求

理解集合及其表示;掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容

一、知识回顾
1、集合的概念。 2、集合的分类。 3、集合的性质。 4、常用的数集。 5、集合的表示。 6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集
1 补集:一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 A ? S ) , 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) ,记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A} S A

2、性质:CS(CSA)=A ,CSS= ? ,CS ? =S

3、全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用 U 表示
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三、典例分析
例 1、 (1)若 S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求 CSA

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(2)若 A={0},求证:CNA=N*

例 2、已知全集 U=R,集合 A={x|1≤2x+1<9} ,求 C U A

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例 3、 已知 S={x|-1≤x+2<8} ,A={x|-2<1-x≤1} ,B={x|5<2x-1<11} ,讨论 A 与 C S B 的关系

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四、课堂练习
1、已知全集 U={x|-1<x<9} A={x|1<x<a} 若 A≠ ? ,则 a 的取值范围是 , , ( ) (A)a<9 (B)a≤9 (C)a≥9 (D)1<a≤9

2、已知全集 U={2,4,1-a} ,A={2,a2-a+2} 如果 CUA={-1} ,那么 a 的值是?
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3、已知全集 U,A 是 U 的子集, ? 是空集,B=CUA,求 CUB,CU ? ,CUU

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4、设 U={梯形},A={等腰梯形},求 CUA.

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5、已知 U=R,A={x|x2+3x+2<0}, 求 CUA.

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6、集合U={ (x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2} ,A={ } (x,y)|x∈N*,y∈N*,x+y=3} ,求 CUA.

7、设全集 U(U ? Φ ) ,已知集合 M,N,P,且 M=CUN,N=CUP,则 M 与 P 的关系是( ) (A)M=CUP; (B)M=P; (C)M ? P; (D)M ? P.

五、交集和并集

1.交集的定义 一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 A ? B(读作‘A 交 B’, ) 即 A ? B={x|x ? A,且 x ? B} .如: {1,2,3,6} ? {1,2,5,10}={1,2} . 又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则 A ? B={c,d,e}.

2.并集的定义 一般地, 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的并集. 记作: ? B A (读作 ‘A 并 B’, ) 即 A ? B ={x|x ? A,或 x ? B}).如: {1,2,3,6} ? {1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10} .

(1)交集与并集的定义仅一字之差,但结果却完全不同,交集中的且有时可以省略,而并集中的或不能省略,补集 是相对于全集而言的,全集不同,响应的补集也不同; (2)交集的性质: A ? B ? B ? A , A ? A ? A , A ? ? ? ? , A ? B ? A , A ? B ? B ; (3)并集的性质: A ? B ? B ? A , A ? A ? A , A ? ? ? A , A ? A ? B , B ? A ? B ; (4) A ? B ? A ? A ? B , A ? B ? A ? B ? A ; (5)集合的运算满足分配律: A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) , A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) ; (6)补集的性质: A ? Cu A ? ? , A ? Cu A ? U , Cu (Cu A) ? A ; (7)摩根定律: Cu ( A ? B) ? Cu A ? Cu B , Cu ( A ? B) ? Cu A ? Cu B ;

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六、典例分析
例 1 、设 A={x|x>-2},B={x|x<3} ,求 A ? B.

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例 2 、设 A={x|x 是等腰三角形} ,B={x|x 是直角三角形} ,求 A ? B.

例 3 、A={4,5,6,8},B={3,5,7,8} ,求 A ? B.

例 5、设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3} ,求 A∪B.

说明:求两个集合的交集、并集时,往往先将集合化简,两个数集的交集、并集,可通过数轴直观显示;利用韦恩图 表示两个集合的交集,有助于解题
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例 6(课本第 12 页)已知集合 A={(x,y)|y=x+3},{(x,y)|y=3x-1},求 A ? B.

注:本题中,(x,y)可以看作是直线上的的坐标,也可以看作二元一次方程的一个解.

高考真题选录: 一、选择题
1.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3},则M ? N ? ( ) A. ?0, 1? B. ??1 01? , , C. ?0,2? 1, D. ??1 01 2? ,, , )

2.已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | ?2 ≤ x ≤ 3? , B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? ,那么集合 A ? (CU B) 等于( A. ? x | ?2 ≤ x ? 4? C. ? x | ?2 ≤ x ? ?1? B. ? x | x ≤ 3或x ≥ 4? D. ? x | ?1 ≤ x ≤ 3?

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3.设集合 U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2,3,4? ,则 CU ( A ? B) ? ( (A) ?2,3? (B) ?1, 4,5? (C) ?4,5? )

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(D) ?1,5?

4.设集合 U ? {x ? N | 0 ? x ? 8} , S ? {1, 2, 4,5} , T ? {3,5,7} ,则 S ? (CU T ) ? ( ) (A) {1, 2, 4} (B) {1, 2,3, 4,5,7} (C) {1, 2} (D) {1, 2, 4,5,6,8} )

5.集合 A ? ? y ? R | y ? lg x, x ? 1? , B ? ??2, ?1,1, 2? 则下列结论正确的是( A. A ? B ? ??2, ?1? C. A ? B ? (0, ??) B. (CR A) ? B ? (??,0) D. (CR A) ? B ? ??2, ?1?

6.满足 M ? {a1, a2, a3, a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={ a1·a2}的集合 M 的个数是( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

)

7.定义集合运算: A ? B ? ? z z ? xy, x ? A, y ? B?. 设 A ? ?1, 2? , B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和为 ( ) A.0 B.2 C.3 D.6

2,4, 8.已知全集 U ? {1, 3, 5} ,集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2a,a ? A} ,则集合 CU ( A ? B) 中元

素的个数为( ) A.1 B.2

C.3

D.4

二.填空题:
1.若集合 A ? ? x | x ≤ 2? , B ? ? x | x ≥ a? 满足 A ? B ? {2} ,则实数 a= .

2.已知集合 M= x y ? x ? 1 ? 0, x, y ? R ,N= y x 2 ? y 2 ? 1, x, y ? R 则 M ? N=______

?

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3.已知集合 P= y y ? ? x 2 ? 2, x ? R , Q ? ?y y ? ? x ? 2, x ? R?,那么 P ? Q=____________

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