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WWW.WT38.COM:2019学年人教A版高中数学必修五导学案:3.4.1不等式专题复习

(人教版)精品数学教学资料
课题: 不等式专题复习
班级: 【学习目标】
【课前预习】 1、 (1)函数 y ?

姓名:

学号:



学习小组

会运用基本不等式解决一些问题.

1 3 ? 2x ? x 2

的定义域为_________________;

(2)比较大小: 2 2 ? 1 _________________ 10 ? 3 ;

(3) 已知 M ? {x | 1 ? x ? 0} ,N ? {x |

1 ? 0} , 则 M ? N ? _________________; 1? x

(4)不等式

x ?1 ? 0 的解集是_________________; x?3

(5)方程 x 2 ? (m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 有两个正根,则 m 的取值范围是_____________;

(6)已知 a ? b ? 0,x ? 0 ,那么

b? x 的取值范围是________________________; a?x

(7)已知 a, b 都是正数, ab ? 4 ,则 a ? b 的最小值是_________________;

【课堂研讨】

例 1.已知 a ? b ? c ,求证:

1 1 4 ? ? . a?b b?c a?c

例 2.解关于 x 的不等式: ax2 ? 1 ? x ? a??(a ? R) .

例3

证明不等式:
3 3 4 4

2 2 3 3 (1)若 a ? 0,b ? 0 ,且 a ? b ,则 ab ? a b ? a ? b ;

(2)若 a, b 是实数,且 a ? b ,则 ab ? a b ? a ? b ; (3)把(1)和(2)中的不等式推广到一般情形,并证明你的结论.

【学后反思】

课题:3.4.1 不等式专题复习检测案
班级: 【课堂检测】
1 . 已 知 a ? 0,b ? 0 , 则

姓名:

学号:



学习小组

a2 ? b2 2



a?b 的 大 小 关 系 是 2

a?b a2 ? b2 _______ . 2 2 a b a b 2.已知 ab ? 0 ,那么 ? ________ 2 ;已知 ab ? 0 ,那么 ? ________ ? 2 ; b a b a 2 ? ? ??? ) ,则 f (? ) 的最小值为____________. 3.函数 f (? ) ? cos ? ? ,? ? ( ? , cos ? 2 2 4.函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图所示.
(1)方程 f ( x) ? 0 的解集是______________________; (2)不等式 f ( x) ? 0 的解集是____________________; (3) 不等式 f ( x) ? 0 的解集是_____________________. -1 y

, ???? ?) , 求 函 数 5 . 甲 、 乙 两 同 学 分 别 解 “ x ? [1

O

1

2

x

y ? 2x 2 ? 1 的最小值”的过程如下:
甲: y ? 2 x 2 ? 1 ? 2 2 x 2 ? 1 ? 2 2 x ,又 x ? 1 ,所以 2 2 x ? 2 2 . 从而 y ? 2 2 x ? 2 2 ,即 y 的最小值是 2 2 .
2 , ???? ?) 上单调递增,所以 y 的最小值是 2 ? 1 ? 1 ? 3 . 乙:因为 y ? 2 x ? 1 在 [1 试判断谁错?错在何处?
2

【课后巩固】
1.若 a ? b ? 1 , P ? lg a ? lg b , Q ? 试比较 P,Q,R 的大小.

1 a?b (lg a ? lg b) , R ? lg( ), 2 2

2.已知数列 {an } 的通项公式 a n ? 项.

n , n ? N ? ,则数列中最大项是第_______ n ? 90
2

3.若直角三角形两条直角边的和等于 10 ,则当该直角三角形面积最大时, 斜边的长是________________________.

4.求函数 y ? 2 ? 3 x ? ??( x ? 0) 的最大值.

4 x

5.已知关于 x 的方程 x 2 ? (a 2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 有两个根,且一个根比 1 小, 另一个根比 1 大,求实数 a 的取值范围.

6.设不等式 ax ? 2ax ? 4 ? 2 x ? 4 x 对任意实数 x 均成立,求实数 a 的取值范围.
2 2


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