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高中数学第一章导数及其应用1.5.2定积分的概念习题课件新人教A版选修2_2_图文

第一章 导数及其应用 1. 5 定积分的概念 课时2 定积分的概念 作业 ①了解定积分的概念.②理解定积分的几何意 目标 义.③掌握定积分的几何性质. 作业 设计 限时:40分钟 满分:90分 一、选择题:每小题5分,共30分. 1.下列值等于1的是( 1 A.? ? xdx ? ?0 ?0 ) 1 B.? ? (x+1)dx ? C. 1dx 0 ?1 ? ? ? 1 D. 2dx ?1 ? ? ? 0 解析:由定积分的几何意义知: ?1 ? ? ?0 ?1 ? ? ?0 ?1 ? ? ?0 ?1 ? ? ?0 1 1 xdx= ×1×1= , 2 2 1 3 (x+1)dx= ×(1+2)×1= , 2 2 1dx=1×1=1, 1 1 1 2dx=1×2=2,故选C. 答案:C 1 ?1 2 2.S1=? ? xdx与S2=? x dx的大小关系是( ? ? ?0 ?0 ) A.S1=S2 C.S1>S2 B.S2 1=S2 D.S1<S2 1 解析: ? ? xdx表示由直线x=0,x=1,y=x及x轴所围成的图 ? ? 0 1 2 2 形的面积,而 ? ? x dx表示的是由曲线y=x 与直线x=0,x=1及x ? ?0 轴所围成的图形的面积,因为在x∈[0,1]内直线y=x在曲线y=x2 的上方,所以S1>S2. 答案:C 3.图中阴影部分的面积用定积分表示为( ) 1 x A.? ? 2 dx ? ?0 1 x B.? ? (2 -1)dx ? ?0 1 x C .? ? (2 +1)dx ? ? 0 1 x D.? ? (1-2 )dx ? ?0 1 x 解析:根据定积分的几何意义,阴影部分的面积为 ? ? 2 dx - ? ? 0 ?1 ? ? ?0 1 x 1dx=? ? (2 -1)dx. ? ?0 答案:B 4.若f(x)为偶函数,且 ( ) A.0 C .8 B.4 D.16 ?6 ? ? ?0 f(x)dx=8,则 ?6 ? -6f(x)dx等于 解析:∵被积函数f(x)为偶函数, ∴在y轴两侧的函数图象对称,从而对应的曲边梯形面积相 等. 答案:D 解析:∵f(x)在不同区间上的解析式不同,所以积分区间应 该与对应的解析式一致.利用定积分的性质可得正确答案为D. 答案:D ?n? ? 1??1?p ?2?p ?3?p 解析:S= ??n? +?n? +?n? +…+?n?p? n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n ?i? 1 ?i? 1 p 1 p = ?n? ·,∴lim ?n?p·=? ? x dx. ? n n→∞i=1 ? ? n ? i=1 ? ? 0 ? n ? 答案:B 二、填空题:每小题5分,共15分. 解析:如图, 1 5 |x|dx=2+2=2. 5 答案:2 1 2 8.? ? 1 - ? x - 1 ? dx=________. ? ?0 解析:函数y= 1-?x-1?2 的图象是圆心为(1,0),半径为1 的圆的上半部分.由定积分的几何意义知道,所求定积分为圆 1 π 面积的4,即是4. π 答案:4 9.若 ? [f(x)-g(x)]dx=10, ? g(x)dx=6,则 ? ? ?a ?a ?b ?b ?b ? ? ? [-f?x?]dx a = ________. b ?b ?b 解析:由于? ? [f(x)-g(x)]dx=? f(x)dx-? g(x)dx=10, ? ? ? ? a ? a ? a b ?b ∴? ? f(x)dx=? g(x)dx+10=16, ? ? ?a ?a b ?b ∴? ? [-f(x)]dx=-? f(x)dx=-16. ? ? ?a ?a 答案:-16 三、解答题:每小题15分,共45分. 10.用定积分的几何意义计算下列定积分: 解: 图(1) 图(2) ?x3,x∈[-2,2?, ? 11.已知函数f(x)= ?2x,x∈[2,π?, ?cosx,x∈[π,2π], ? 2,2π]上的定积分. 求f(x)在区间[- 解: 1 2 12.求定积分? ? ( 1-?x-1? -x)dx的值. ? ?0 1 2 2 2 解: ? ? ( 1 - ? x - 1 ? - x) d x 表示圆 (x - 1) + y =1(y≥0)的一 ? ?0 部分与直线y=x所围成的图形(图中阴影部分)的面积, 1 1 π 1 2 故原式= ×π×1 - ×1×1= - . 4 2 4 2

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