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福建省厦门第二中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析

福建省厦门第二中学 2019 届高三上学期期中考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域作答. 1.已知全集U ? R ,集合 A ? {x || x |? 3}, B ? {x | x ? 2 ? 0},则 A (CU B) 等于( ) A. (?? , 3] B. (?? , 3) C.[2 , 3) D. (?3 , 2] 【答案】B 考点:集合的运算. 2.命题“ ?x ?1, x2 ? 1 ”的否定是( ) A. ?x ?1, x2 ? 1 B. ?x ?1, x2 ? 1 C. ?x0 ? 1 , x02 ? 1 【答案】C D. ?x0 ? 1, x02 ? 1 考点:全称命题. ? 3.计算: 2 (x3 ?1)dx ? ( ) ?2 A. 2 B. 4 【答案】B 【解析】 C. 8 D.12 ? 试题分析: 2 ?2 (x3 ? 1)dx ? ? ?? 1 4 x4 ? x ? ?? 2 ?2 ? ? ?? 1 ? 24 4 ? 2 ? ?? ? ? ?? 1 4 ? ? ?2?4 ? 2??? ? 4 .故 B 正确. 考点:定积分. ? f ? x ?1?, x ? 4 4.已知 f ?x? ? ? ? ? ? ? ?? 1 2 x ? ? ? , x ? 4 ,则 f ?log2 3? =( ) A. 1 24 【答案】A B. 1 12 C. 1 4 D. 1 2 考点:1 对数 的运算法则;2 指数的运算法则;3 分段函数. 5.若方程 ln x ? x ? 5 ? 0在区间 (a , b) (a,b ? Z ,且 b ? a ? 1) 上有一实根,则 a 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 考点:函数的 零点. 6.函数 y ? Asin(?x ? ?) ? B(A ? 0,? ? 0. | ? |? ? , x ? R) 的部分图象如图所示,则函数表达式为( ) 2 A. y ? 2sin(? x ? ? ) ?1 36 C. y ? 2sin(? x ? ? ) ?1 36 【答案】A 【解析】 B. y ? 2sin(? x ? ? ) ?1 63 D. y ? 2sin(? x ? ? ) ?1 66 考点:三角函数解析式. 7.用数学归纳法证明“ (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2n ?1? 2 ??? (2n ?1) ” (n ? N ? ) 时,从“ n ? k 到 n ? k ?1”时,左边应添乘的式子是( ) A. 2k ?1 B. 2(2k ?1) C. 2k ? 1 k ?1 D. 2 【答案】B 考点:数学归 纳法. 8.若正数 x , y 满足 x ? y ? 1,且 1 ? a ? 4 对任意 x , y ? (0,1) 恒成立,则 a 的取值范围是( ) xy A. (0 , 4] B.[4 , ??) C. (0 ,1] D.[1 , ??) 【答案】D 【解析】 试题分析: x, y ??0,1?,? 1 ? a ? 4 ? a ? 4 y ? y , x ? y ? 1,? y ? 1? x ,代入上式可得 xy x a ? 4 ?1 ? x? ? 1? x x ? 5 ? ? ?? 4x ? 1 x ? ?? .即 x ??0,1?时 a ? 5 ? ? ?? 4x ? 1 x ? ?? 恒成立. 考点:基本不等式. 9.已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足:对任意 x ? R ,都有 f (x ?1) ? f (1? x) 成立,且 (x ?1) f ?(x) ? 0 , 设 a ? f (0),b ? f (1), c ? f (3) ,则 a,b, c 三者的大小关系是( 2 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b ) D. c ? b ? a 【答案】C 考点:1 函数 的对称性;2 函数的单调性. 10.对于函数 f (x) 与 g(x) 和区间 D ,如果存在 x0 ? D ,使| f (x0) ? g(x0) |? 1 ,则称 x0 是函数 f (x) 与 g(x) 在区间 D 上的“友好点”.现给出 4 组函数: ① f (x) ? x2 , g(x) ? 2x ? 3 ; ② f (x) ? x , g(x) ? x ? 2 ; ③ f (x) ? e?x , g(x) ? ? 1 ; x ④ f (x) ? ln x , g(x) ? x ? 1 ; 2 其中在区间 (0 , ??) 上存在“友好点”的有( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 【答案】D 【解析】 试题分析:① x??0, ??? 时, f ? x? ? g ? x? ? x2 ? ?2x ? 3? ? ? x ?1?2 ? 2 ? 2 ,故不存在 x0 ??0, ???使 | f (x0) ? g(x0) |? 1 成立,所以①在区间 ?0, ??? 上不存在“友好点”. 义. 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题分必做题和选做题. (一)必做题:共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分. 11.函数 y ? 2x3 ? 3x2 ?12 x ? 5 在 ?0,3? 上的最小值是 . 【答案】 ?15 考点:新定 求最值. ?2x ? y ?