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2012成都市二诊文科数学试题word版

2012 成都市二诊文科数学试题 参考公式: 如果事件 A 、 B 互斥,那么 球的表面积公式 S = 4π R 其中 R 表示球的半径 球的体积 V =
2

P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件 A 、 B 相互独立,那么

4 π R3 3

P ( A ? B ) = P ( A) ? P ( B )

其中 R 表示球的半径

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n 次独立重复试验中恰好发生次的概率

Pn (k ) = Cnk p k (1 ? p ) n ? k ( k = 0,2, , n ) 1, L

一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1、抛物线 y 2 = 4 x 的焦点到顶点的距离等于 A、

1 4

B、

1 2

C、 1

D、 2

3 ,则 cos α = 4 3 4 4 3 A、 ? B、 C、 ? D、 5 5 5 5 3、已知集合 A 、 B , A = {x ? 2 ≤ x < 2, x ∈ R} ,且 A U B = A ,则集合 B 不可能是 ...
2、若 0 < α < π , tan α = ? A、 ? B、 {x 0 ≤ x ≤ 2} C、 {x 0 < x < 2} D、 {x 0 ≤ x < 2}

4、已知 {an } 是等比数列, a3 = 3 , a5 = 9 ,则 a1 的值是 A、 1 B、 3 C、 ?1 D、 ? 3

5、函数 f ( x) = log 4 A、 {x 0 < x < 1}

1? x 的定义域是 x
B、 {x 0 ≤ x < 1} C、 {x 0 < x ≤ 1} D、 {x 0 ≤ x ≤ 1}

6、已知已知 l 是一条直线,平面 α / / 平面 β ,则“ l ? α ”是“ l / / β ”的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

7、若实数 x 、 y 满足 ?

? xy ≤ 0 2 2 ,则 x + y 的最小值为 x? y+2≤0 ?

A、 0

B、 2

C、 2

D、 4

8、设直线 l : mx + ( m ? 1) y ? 1 = 0 ( m 为常数) ,圆 C : ( x ? 1) 2 + y 2 = 4 ,则 A、当 m 变化时,直线 l 恒过定点 (?1,1) B、直线 l 与圆 C 有可能无公共点 C、对任意实数,圆 C 上都不存在关于直线 l 对称的两点 D、若直线 l 与圆 C 有两个不同交点 M 、 N ,则线段 MN 的长的最小值为 2 3 9、咱们“拼”了!拼车省时、省力、省心、省钱, “互助搭乘,绿色出行” 。拼车主要分为: 上下班拼车,过年、过节回家拼车,旅游拼车等。某高校的 8 名“老乡”关系的同学准备拼 车回家,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置) ,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐 甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 A、18 种 B、24 种 C、36 种 D、48 种 10、如图,三棱锥 P ? ABC 内接于球 O , PA ⊥ 平面 ABC , ?ABC 的外接圆为球 O 的小 圆 O1 , O1 ∈ AC , ∠BAC =

π

3

, AB = 1 , PA = 2 。则下列结论错误的是 ..

A、此球的球心 O 必为线段 PC 的中点 B、直线 PC ⊥ 平面 PAB C、该球的表面积为 4π D、点 B 、 C 在该球面上的球面距离为 2 arccos

1 4

11、已知 A 、 B 为椭圆

x2 y2 + = 1( a > b > 0 )的左、右顶点,C (0, b) ,直线 l : x = 2a a2 b2

与 x 轴交于点 D ,与直线 AC 交于点 P ,若 ∠DBP =

π
,则此椭圆的离心率为

3

A、

1 2

B、

2 2

C、

2 9

D、

6 3

12、已知函数 f ( x) = 2 x ? m ( m 为常数) ,对任意 x ∈ R ,均有 f ( x + 3) = f ( ? x) 恒成立。 有下列说法: ①m = 3; ②若 g ( x) = f ( x) + 2 x ? b ( b 为常数)的图象关于直线 x = 1 对称,则 b = 1 ; ③已知定义在 R 上的函数 F ( x ) 对任意 x 均有 F ( x ) = F ( ? x ) 成立,且当 x ∈ [0, 3] 时,

F ( x) = f ( x) ; 又 函 数 h( x) = ? x 2 + c ( c 为 常 数 ) 若 存 在 x1 、 x2 ∈ [?1, 3] 使 得 ,

F ( x1 ) ? h( x2 ) < 1 成立,则 c 的取值范围是 (?1,13) 。
其中说法正确的个数是 A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个 。

r r r r 13、设向量 a = (t , ?6) , b = ( ?3, 2) ,若 a / / b ,则实数 t 的值是
14、 ( x ? ) 的展开式中的常数项为
4

2 x

。 (用数字作答)

15、已知函数 f ( x ) = sin(

π

x + ) ( x > 0 )的图象与轴的交点从左到右依次为 ( x1 , 0) , 3 3


π

( x2 , 0) , ( x3 , 0) ,…,则数列 {xn } 的前 4 项和为
uuu r r r

16、在空间直角坐标系 O ? xy 中, OP = xi + y j (其中 i 、 j 分别为 x 轴、 y 轴正方向上 的单位向量) 。有下列命题: ①若 m + 2i ? 2 j = 1 ,则 m ? 2i ? 2 j 的最小值为 3 ; ②若 x > 0 , y > 0 且 m ? 4 j = m + 2i ,则

r

r

r

r

r

r

r

r

1 2 + 的最小值为 2 2 ; x y

③若 m ? i + m + i = 4 ,则 m ? i 的最大值为 3; ④设 OM = ?i + 3 j , ON = 2i + 3 j , 若 OQ = α OM + β ON (其中 α + β = 1 ) ,向量

r

r

r

uuuu r

r

r

uuur

r

r

uuur

uuuu r

uuur

uuu r uuu r r uuu r r PQ ⊥ i ,且 PQ = OP + 3 j ,则动点 P 的轨迹是抛物线;
其中你认为正确的所有命题的序号为 。

17、已知 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别是 a 、 b 、 c ,且点 (a sin A, c sin C ) 在直线 x ? y = ( a ? b) sin B 上。 ⑴求角 C 的大小; ⑵若 2 cos
2

A B 3 c ? 2sin 2 = ,且 A < B ,求 的值。 2 2 2 a

18、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的菱形,且 ∠DAB = 60 。菱
o

形 ABCD 的两条对角线的交点为 O , PA = PC , PB = PD ,且 PO = 3 。点 E 是线段 PA 的中点,连接 EO 、 EB 、 EC 。 P ⑴证明:直线 OE / / 平面 PBC ;
E D O A B C

⑵求二面角 E ? BC ? D 的大小。

19、 “天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善。据悉,担任“天宫一号” 发射任务的是长征二号 FT1 火箭。为了确保发射万无一失,科学家对长征二号 FT1 运载火箭 进行了 170 余项技术状态更改, 增加了某项新技术。 该项新技术要进入试用阶段前必须对其 中四项不同指标甲、乙、丙、丁进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙、丁 独立通过检测合格的概率分别为

2 2 1 1 、 、 、 ,指标甲、乙、丙、丁检测合格分别记 4 3 3 2 2

分 、3 分、2 分、1 分,若某项指标不合格,则该项指标记 0 分,各项指标检测结果互不影 响。 ⑴求该项技术量化得分为 6 分的概率; ⑵记该项技术的四个指标中恰有三个指标被检测合格且量化得分不低于 7 分的概率。

20 、 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 2 S n = 3( an ? 1) , 数 列 {bn } 满 足 b1 = 1 , 且

bn +1 ? bn = an ? 1 , n ∈ N * .
⑴证明:数列 {an } 为等比数列; ⑵求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; ⑶记 cn = (log an 3) ? (log an+2 3) ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,比较 2Tn 与

3 1 ? 的大小。 2 n +1

21、在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?PAB 的顶点 A( ? 3, 0) 、 B ( 3, 0) , P 为动点,且

PA ? PB = 2 ,记动点 P 的轨迹为曲线 E .
⑴求曲线 E 的方程; ⑵设 l 是既不与 AB 平行也不与 AB 垂直的直线,且原点 O 到直线 l 的距离为 2 ,l 与曲线

uuur uuur E 相交于不同的两点 G 、 H ,问 OG ? OH 的值是否为定值?若为定值,求出此定值;若
不是,请说明理由。

? x2 , x < 0 ? 22、已知函数 f ( x ) = ? (其中 a 为常数). 3 2 ? x + ax + 1, x ≥ 0 ?
⑴若曲线 y = f ( x) 在点 x = ?2 和 x = 2 处的切线互相平行,求 a 的值; ⑵求 f ( x ) 的单调区间; ⑶探求关于 x 的方程 27 f ( x) ? a 3 = 0 的根的个数.


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