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2011-2012年高二数学上期末模拟试题及答案(理科)


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麻城博达学校 2011-2012 学年度上学期高二同步测试(17) 数学试题(理科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、(辽宁卷理科 6)执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 P 是 A
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A -40
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B. -20

C. 20

D.40

9、某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解该单位职 工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 A7 B. 15 C. 25 D.35
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10、 (山东理数) (8)某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节 目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 36 种
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8

B.

5

C.

3

D.

2

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2、(广东卷理科 7)已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1),且 P (2 ? X ? 4) =0.6826, 则 p(X>4)=( A 0.1588
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B. 42 种

C. 48 种

D.54 种

11、连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ,记向量 a = ( m, n ) 与向量 b ? (1, 1) 的夹角为 ? ,则 ? ) B. 0.1587 C. 0.1586 D.0.1585
? ? ? 0, ? 的概率是( ?
? ? ? ??

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7
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3、 (湖北理数 4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上” 为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是 A
5
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B.

1 2

C.

7 12

D.

3 4

A

5
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B

1
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C

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D

5
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12

2

12

6

12

12、 (江西理数 11)一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊, E C 他用两种方法来检测。方法一:在 10 箱子中各任意抽查一枚;方法二:在 5 箱中各任意抽查两枚。国王 用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 p1 和 p 2 ,则 A. p1 = p 2 B. p1 < p 2 C. p1 > p 2 D.以上三种情况都有可能

4、(福建卷理科 4)如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的 中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于 A.
1 4

D

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

A

B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、(安徽卷理科 11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 .

5、(辽宁卷理科 5)从 1,2,3,4,5 中任取 2 各不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和 为偶数” ,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数” ,则 P(B︱A)= A.
1 8

14、(北京卷理科 12)用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有________个。 15、(北京卷理科 11)从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布 直方图(如图) 。由图中数据可知 a= 。若要从身高在[ 120 , 130) ,[130 ,140) , [140 , 150]三

B.

1 4

C.

2 5

D.

1 2

6、(广东卷理 6)甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两 局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( A
1
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组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人 数应为 。

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B.

3 5

C.

2 3

D.

3 4

2

7、(湖北卷理科 7)如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2 至少有一 个正常工作时,系统正常工作.已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的 概率为 A 0.960
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x P(ε=x)

1 ?

2 !

3 ?

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B.0.864
5

C.0.720

D.0.576

a ?? 1? ? 8、 (新课标 8) ? x ? ? ? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 x ?? x? ?

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16、(上海卷理科 9)马老师从课本上抄录一个随机变量 ? 的概率分布律如右表 请小牛同学计算 ? 的数学期望,尽管“! ”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯 定这两个“ ?”处的数值相同。据此,小牛给出了正确答案 E ? ? 。

种甲,另外 n 小块地种植品种乙. (I)假设 n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为 X,求 X 的分布列和数学期望; (II)试验时每大块地分成 8 小块,即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷 产量(单位:kg/hm2)如下表: 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一种? 22、(福建卷理科 19)(本小题满分 13 分)

17.(北京卷理科 17 )(本小题共 12 分)以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录 中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示。

(Ⅰ)如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列 和数学期望。 18、(湖北理科 17 )在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有 100 个数据,将 数据分组如右表: 分组 频数 (I)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中 [1.30, 1.34) 4 画出频率分布直方图;
1 (II)估计纤度落在 [1 .3 8,.5 0 ) 中的概率及 [1 .3 4,.3 8) 1 [1 .3 8,.4 2 ) 1
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某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1,2,??,8,其中 X≥5 为标准 A, X≥3 为标准 B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/件;乙厂执行标准 B 生产该 产品,产品的零售价为 4 元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 (I)已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示:
x1

5 0.4

6 a

7 b

8 0.1

P
25

纤度小于 1 .4 0 的概率是多少? (III)统计方法中,同一组数据常用该组区间
1.34) 的中点值是 1 .3 2 )作为代表 的中点值(例如区间 [1.30,
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且 X1 的数字期望 EX1=6,求 a,b 的值; (II)为分析乙厂产品的等级系数 X2,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系数组成一个 样本,数据如下: 3 5 3 3 3 4 4 3 7 3 8 5 4 5 3 4 5 4 7 6 8 5 3 5 6 4 3 7

30
29

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[1.42, 1.46) [1.46, 1.50)

据此,估计纤度的期望 19、 湖南 17) 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训, (07 以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项 培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有 60%,参加过计算机培训的有 75%,假设每个人对培训项目的选 择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响 (I)任选 1 名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
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10
2
100

6 8

[1.50, 1.54)

合计

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数 X2 的数学期望. (III)在(I)(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明 、

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(II)任选 3 名下岗人员,记 ? 为 3 人中参加过培训的人数,求 ? 的分布列和期望

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理由. 注: (1)产品的“性价比”=
产品的等级系数的数学 产品的零售价 期望

20、 (浙江)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有 2 个红球,2 个白球;乙 袋装有 2 个红球,n 个白球.两甲,乙两袋中各任取 2 个球. (Ⅰ)若 n=3,求取到的 4 个球全是红球的概率;(Ⅱ)若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为
3 4



(2) “性价比”大的产品更具可购买性. ,求 n.

21、(辽宁卷理科 19)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种 乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2n 小块地中,随机选 n 小块地种植品
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麻城博达学校 2011-2012 学年度上学期高二同步测试(17) 数学试题参考答案
一、选择题 二、填空题 三、解答题 17、解: (1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10, 所以平均数为
x ? 8 ? 8 ? 9 ? 10 4 ? 35 4 ;

解法二:任选 1 名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是
P3 ? P ( A ?B ) ? P ( A ?B ) ? 0 .6 ? 0 .2 5 ? 0 .4 ? 0 .7 5 ? 0 .4 5

该人参加过两项培训的概率是 P4 ? P ( A ?B ) ? 0.6 ? 0.75 ? 0.45 所以该人参加过培训的概率是 P5 ? P3 ? P4 ? 0.45 ? 0.45 ? 0.9
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(II)因为每个人的选择是相互独立的,所以 3 人中参加过培训的人数 ? 服从二项分布 B (3, , 0.9)
P (? ? k ) ? C 3 ? 0.9 ? 0.1
k k 3? k

1,, , k ? 0, 2 3 ,即 ? 的分布列是

?
P

0 0
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1 0
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2 0
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3 243 0
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方差为
s
2

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001

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027
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729

?

1 4

[( 8 ?

35 4

) ? (8 ?
2

35 4

) ? (9 ?
2

35 4

) ? (10 ?
2

35 4

) ]?
2

11 16

.

? 的期望是 E ? ? 1 ? 0.027 ? 2 ? 0.243 ? 3 ? 0.729 ? 2.7

(Ⅱ)当 X=9 时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵 数是:9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有 4× 4=16 种可能的结果,这两 名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植 树 9 棵,乙组选出的同学植树 8 棵”所以该事件有 2 种可能的结果,因此 P(Y=17)= 同理可得 P ( Y ? 18 ) ?
1 4 ; P ( Y ? 19 ) ? 1 4 ; P (Y ? 20 ) ? 1 4 ; P ( Y ? 21 ) ? 1 8 . 2 16 ? 1 8

(或 ? 的期望是 E ? ? 3 ? 0.9 ? 2.7 ) 20、解: (I)记“取到的 4 个球全是红球”为事件 A .
P ( A) ? C2 C4
2 2

?

C2 C5

2 2

?

1

?

1

?

1 60

.

.

6 10

(II)记“取到的 4 个球至多有 1 个红球”为事件 B , “取到的 4 个球只有 1 个红球”为事件 B1 , “取到的 4 个球全是白球”为事件 B 2 .

所以随机变量 Y 的分布列为: Y P 17
1 8

18
1 4

19
1 4

20
1 4

21
1 8

由题意,得
P(B) ? 1 ?
1

3 4

?
1

1 4
?

.
Cn
2 2

EY=17× ( Y=17 ) +18× ( Y=18 ) +19× ( Y=19 ) +20× ( Y=20 ) +21× ( Y=21 ) P P P P P =17× +18× +19× + 20× +21× =19.
8 4 4 4 8 1 1 1 1 1

P ( B1 ) ?

C2 ?C2 C4 C2 C4
2 2 2

?

C2 C4

2 2

?

C2 ?Cn
1

1

C n?2 Cn
2 2

C n?2

2

?

2n

2

3( n ? 2 )( n ? 1)

;

18、 19、解:任选 1 名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件 A , “该人参加过计算机培训”为事件 B , 由题设知,事件 A 与 B 相互独立,且 P ( A ) ? 0.6 , P ( B ) ? 0 .7 5
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P ( B2 ) ?

?

?

n ( n ? 1) 6 ( n ? 2 )( n ? 1)

;

C n?2

所以
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(I)解法一:任选 1 名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是
P1 ? P ( A ?B ) ? P ( A ) ?P ( B ) ? 0 .4 ? 0 .2 5 ? 0 .1

P ( B ) ? P ( B1 ) ? P ( B 2 ) ?

2n

2

3( n ? 2 )( n ? 1)

?

n ( n ? 1) 6 ( n ? 2 )( n ? 1)

?

1 4



化简,得
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所以该人参加过培训的概率是 P2 ? 1 ? P1 ? 1 ? 0.1 ? 0.9
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7 n ? 1 1n ? 6 ? 0,
2

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解得 n ? 2 ,或 n ? ?

3 7

(舍去) ,

故 n ? 2. 21/19.解: (I)X 可能的取值为 0,1,2,3,4,且
P ( X ? 0) ? 1 C8
1 4

?
3

1 70 ?

, 8 35

P ( X ? 1) ?

C4C4 C8
2 4

,

P ( X ? 2) ?

C4 C4 C8
3 4 1

2

?

18 35

,

P ( X ? 3) ? P ( X ? 4) ?

C4C4 C8 1 C8
4 4

? 1 70

8 35

,

?

.

即 X 的分布列为 ??????4 分 X 的数学期望为
E(X ) ? 0 ? 1 70 ? 1? 8 35 ? 2? 18 35 ? 3? 8 35 ? 4? 1 70 ? 2.

??????6 分

(II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:
x甲 ? S甲 ? 1 8 1 8 (3 ? ( ? 3) ? ( ? 1 0 ) ? 4 ? ( ? 1 2 ) ? 0 ? 1 2 ? 6 ) ? 5 7 .2 5 .
2 2 2 2 2 2 2 2

(4 0 3 ? 3 9 7 ? 3 9 0 ? 4 0 4 ? 3 8 8 ? 4 0 0 ? 4 1 2 ? 4 0 6 ) ? 4 0 0,

??????8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:
x乙 ? S乙 ?
2

1 8 1 8

( 4 1 9 ? 4 0 3 ? 4 1 2 ? 4 1 8 ? 4 0 8 ? 4 2 3 ? 4 0 0 ? 4 1 3) ? 4 1 2, (7 ? ( ? 9 ) ? 0 ? 6 ? ( ? 4 ) ? 1 1 ? ( ? 1 2 ) ? 1 ) ? 5 6 .
2 2 2 2 2 2 2 2

??????10 分 由以上结果可以看出, 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数, 且两品种的样本方差差异不大, 故应该选择种植品种乙. 22/4/8;1.2

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