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河南省正阳县 高二数学上学期周练二文-含答案

2017-2018 学年高二上期文科数学周练(二) 一.选择题: 1.给出下列说法: 1 ①命题“若 α =30°,则 sin α = ”的否命题是假命题; 2 ②命题 p:? x0∈R,使 sin x0>0.5,则﹁p:? x∈R,sin x≤0.5; π ③“φ = +2kπ (k∈Z)”是“函数 y=sin(2x+φ )为偶函数”的充要条件; 2 1 ? π? ④命题 p:“? x∈?0, ?,使 sin x+cos x= ”,命 题 q:“在△ABC 中,若 sin A>sin B, 2? 2 ? 则 A>B”,那么 命题(﹁p)∧q 为真命题. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.“ b ? ac ”是“a,b,c 成等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 条件 2 3.已知数列 ?lg an ? 是等差数列,数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,且 S 3 ? a 2 ? 5a1 , a 7 ? 2 ,则 a5 ? ( )A. 1 2 B. ? 1 2 C. 2 D. ? 2 ) 4. A ? {x | lg x ? 0} , B ? {x | 2x ? 1},则“ x ? A ”是“ x ? B ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和, a1 ? 2 , a1 ? a4 ? a5 ,若 Sn ? 32 ,则 n 的最小值为 ( )A.3 B.4 C.5 D.6 ) 6.命题:“ ?x0 ? 0 ,使 2x0 ( x0 ? a) ? 1”,这个命题的否定是( A. ?x ? 0 ,使 2x ( x ? a) ? 1 C. ?x ? 0 ,使 2x ( x ? a) ? 1 B. ?x ? 0 ,使 2x ( x ? a) ? 1 D. ?x ? 0 ,使 2x ( x ? a) ? 1 ) 7. 数列 1, ?3,5, ?7,9, ? 的一个通项公式为( A. an ? 2n ? 1 B. an ? (?1)n (1 ? 2n) C. an ? (?1)n (2n ?1) D. an ? (?1)n (2n ? 1) ) 8. 在 ?ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( A. b ? 10, A ? 45 , C ? 60 0 ? B. a ? 6, c ? 5, B ? 60 ? C. a ? 7, b ? 5, A ? 60 ? D. a ? 14, b ? 16, A ? 45 0 -1- 9. 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,如果 2b=a+c,B=30°,△ABC 的面积是 3 , 2 则 b=( )A.1+ 3 B. 1? 3 2 C. 2? 3 2 D.2+ 3 ?x ? y ? 4 ?y ? x ? 2 x? y ? 10. 若 x,y 满足约束条件 ? ,则 的最小值为______. x ?1 ?x ? 1 ? ?y ? 0 4 1 A. B. C.1 D.0 3 3 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? 11. 如果点 P 在平面区域 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, 上,O 为坐标原点,则 OP 最小值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ? A. ) 5 5 B. 4 5 C. 2 2 D. 2 12.命题“关于 x 的方程 2 x 2 ? 3x ? a ? 0 ”有实根为假命题,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ) 9 8 B. a ? 9 8 C. a ? 9 8 D. a ? 9 8 二.填空题: ? y?x ? 13.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为__________. ? y ? ?1 ? 14.已知直线 ax ? by ? 2 ? 0 ? a ? 0, b ? 0 ? 过点 ? ?1,1? ,则 1 2 ? 的最小值为_________. a b 15.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .若 a ? 1, B ? 则 ? 4 , ?ABC 的面积 S ? 2 , b 的值为_____________. sin B 中,有等式:①csinC=bsinB;②asinB=bsinA;③ sin( A ? B) ? cos C ; 16. 在 ④ b a?c ? .其中恒成立的等式序号为_________. sin B sin A ? sin C 三.解答题: 17.(本小题满分 10 分) 已知命题 p: 函数 f(x)=2ax -x-1(a≠0)在(0, 1)内恰有一个零点; 命题 q: 函数 y= x 2 2? a 在 -2- (0,+∞)上是减 函数.若 p 且﹁q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,满足 (1)求角 C ; (2)求 a?b 的取值范围. c a ? c sin A ? sin B . ? b sin A ? sin C 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? n2 (n ? N? ) (1)求数列 {an } 的前三项 a1 , a2 , a3 并以此归纳出 {an } 的通项公式; (2)求数列 { 1 } 的前 n 项之和 an an ?1 20.在 ?ABC 中, a、b、c 为角 A、B、C 所对的三边,已知 b2 +c2 ? a 2 ? ?bc . (1)求角 A 的值; (2)若

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