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重庆市南开中学2016届高三下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2015-2016 学年重庆市南开中学高三 3 月月考数学试卷 (下) (理 科) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A={1,2,3,4,5},集合 B={x|x(4﹣x)<0},则图中阴影部分表示( ) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} 2.已知等比数列{an}满足:a3?a7= A. B. C.± D.± C.{4,5} D.{1,4} ) ,则 cosa5=( 3.设 i 为虚数单位且 z 的共轭复数是 ,若 z+ =4,z =8,则 z 的虚部为( ) A.±2 B.±2i C.2 D.﹣2 4.现有 4 种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂 色不同,则不同的涂法种数为( ) A.27 B.54 C.108 D.144 5.执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.在△ABC 中 AC=6,AC 的垂直平分线交 AB 边所在直线于 N 点,则 ? 的( A.﹣6 B.﹣15 C.﹣9 D.﹣18 7. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示, 则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为 ( ) ) A.4 B.8 C.2 D.2 8.已知圆 C:x2+y2=1,在线段 AB:x﹣y+2=0(﹣2≤x≤3)上任取一点 M,过点 M 作圆 C 切线,求“点 M 与切点的距离不大于 3”的概率 P 为( ) A. B. C. D. <φ<π)部分图象的纸片沿 x 轴折 ) 9.如图,将绘有函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0, 成直二面角,若 AB 之间的空间距离为 ,则 f(﹣1)=( A.﹣2 B.2 C. D. 10.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各顶点都在同一球面上,若 AB=AC=AA1=2,∠BAC=120° 则此球的表面积等于( ) A. B.20π C.8π D. 11. 已知双曲线 右支上非顶点的一点 A 关于原点 O 的对称点 为 B,F 为其右焦点,若 AF⊥FB,设∠ABF=θ 且 值范围是( A. ) B. ,则双曲线离心率的取 C. D. (2,+∞) 12.已知函数 f(x)=alnx﹣ x2+bx 存在极小值,且对于 b 的所有可能取值 f(x)的极小值 恒大于 0,则 a 的最小值为( ) A.﹣e3 B.﹣e2 C.﹣e D.﹣ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相对应位置上. 13.若 的展开式中第四项为常数项,则 n= . 14.已知实数 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值为 . 15.已知函数 f(x)= ,存在 x1<x2<x3,f(x1)=f(x2)=f (x3) ,则 的最大值为 . 16.在△ABC 中,AB=AC,E 为 AC 边上的点,且 AC=3AE,BE=2,则△ABC 的面积的 最大值为 . 三、解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对? n∈N*,Sn=(n+1)an﹣n(n+1) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学 生在寒假期间每天平均学习的时间 (单位: 小时) , 统计结果绘成频率分布直方图 (如右图) . 已 知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有 8 人. (1)图中 a 的值为 ; (2)用各组时间的组中值代替各组平均值,估算乙班学生每天学习的平均时长; (3)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试,设 4 人中甲班学生的人数为 ξ,求 ξ 的分布列和数学期望. 19.如图,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,∠ABC=60°,AB=2CB=4,在梯形 ACEF 中,EF∥AC,且 AC=2EF,EC⊥平面 ABCD. (1)求证:面 FEB⊥面 CEB; (2)若二面角 D﹣AF﹣C 的大小为 ,求几何体 ABCDEF 的体积. 20.已知圆 M: (x﹣ )2+y2=r2(r>0) .若椭圆 C: + =1(a>b>0)的右顶点为 圆 M 的圆心,离心率为 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若存在直线 l:y=kx,使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A,B 两点,与圆 M 分别交于 G, H 两点,点 G 在线段 AB 上,且|AG|=|BH|,求圆 M 半径 r 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=ex﹣a(x﹣1) (a∈R) . (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 m,n,p 满足|m﹣p|<|n﹣p|恒成立,则称 m 比 n 更靠近 p.在函数 f(x)有极 值的前提下,当 x≥1 时, 比 ex﹣1+a 更靠近 lnx,试求 a 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请 写清题号. 22.如图,⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点,过点 A 作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C,过点 B 作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2 于点 D、E,DE 与 AC 相交于点 P. (1)求证:AD∥EC; (2)若 AD 是⊙O2 的切线,且 PA=6,PC=2,BD=9,求 AD 的长. 23.在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ,曲线 C2 的参数方程为 (φ 为参数 且 0≤φ≤π) . (1)求曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C2 的普通方程; (2)当曲线

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