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重庆市南开中学2016届高三下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含解析


2015-2016 学年重庆市南开中学高三 3 月月考数学试卷 (下) (理 科) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A={1,2,3,4,5},集合 B={x|x(4﹣x)<0},则图中阴影部分表示( ) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} 2.已知等比数列{an}满足:a3?a7= A. B. C.± D.± C.{4,5} D.{1,4} ) ,则 cosa5=( 3.设 i 为虚数单位且 z 的共轭复数是 ,若 z+ =4,z =8,则 z 的虚部为( ) A.±2 B.±2i C.2 D.﹣2 4.现有 4 种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂 色不同,则不同的涂法种数为( ) A.27 B.54 C.108 D.144 5.执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.在△ABC 中 AC=6,AC 的垂直平分线交 AB 边所在直线于 N 点,则 ? 的( A.﹣6 B.﹣15 C.﹣9 D.﹣18 7. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示, 则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为 ( ) ) A.4 B.8 C.2 D.2 8.已知圆 C:x2+y2=1,在线段 AB:x﹣y+2=0(﹣2≤x≤3)上任取一点 M,过点 M 作圆 C 切线,求“点 M 与切点的距离不大于 3”的概率 P 为( ) A. B. C. D. <φ<π)部分图象的纸片沿 x 轴折 ) 9.如图,将绘有函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0, 成直二面角,若 AB 之间的空间距离为 ,则 f(﹣1)=( A.﹣2 B.2 C. D. 10.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各顶点都在同一球面上,若 AB=AC=AA1=2,∠BAC=120° 则此球的表面积等于( ) A. B.20π C.8π D. 11. 已知双曲线 右支上非顶点的一点 A 关于原点 O 的对称点 为 B,F 为其右焦点,若 AF⊥FB,设∠ABF=θ 且 值范围是( A. ) B. ,则双曲线离心率的取 C. D. (2,+∞) 12.已知函数 f(x)=alnx﹣ x2+bx 存在极小值,且对于 b 的所有可能取值 f(x)的极小值 恒大于 0,则 a 的最小值为( ) A.﹣e3 B.﹣e2 C.﹣e D.﹣ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相对应位置上. 13.若 的展开式中第四项为常数项,则 n= . 14.已知实数 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值为 . 15.已知函数 f(x)= ,存在 x1<x2<x3,f(x1)=f(x2)=f (x3) ,则 的最大值为 . 16.在△ABC 中,AB=AC,E 为 AC 边上的点,且 AC=3AE,BE=2,则△ABC 的面积的 最大值为 . 三、解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对? n∈N*,Sn=(n+1)an﹣n(n+1) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学 生在寒假期间每天平均学习的时间 (单位: 小时) ,

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