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【推荐K12】2017_2018学年高中数学课时跟踪训练二排列与排列数公式北师大版选修2_3

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课时跟踪训练(二)
1.5A5+4A4等于( A.107 C.320 2. A. C. A4 等于( 5! 1 20 1 5
3 3 2

排列与排列数公式
B.323 D.348

)

) B. D. 12 5 1 10 )

3.设 a∈N+,且 a<27,则(27-a)(28-a)·…·(34-a)等于( A.A27-a C.A34-a
7 8

B.A34-a D.A34-a )
8

27-a

4. 若从 4 名志愿者中选出 2 人分别从事翻译、 导游两项不同工作, 则选派方案共有( A.16 种 C.15 种 5.已知 9!=362 880,那么 A9=________. 6.给出下列问题: ①从 1,3,5,7 这四个数字中任取两数相乘,可得多少个不同的积? ②从 2,4,6,7 这四个数字中任取两数相除,可得多少个不同的商?
7

B.6 种 D.12 种

③有三种不同的蔬菜品种,分别种植在三块不同的试验田里,有多少种不同的种植方 法? ④有个头均不相同的五位同学,从中任选三位同学按左高右低的顺序并排站在一排照 相,有多少种不同的站法? 上述问题中,是排列问题的是________.(填序号) 4A8+2A8 7.(1)计算 8 5 ; A8-A9 (2)解方程 3A8=4A9 .
x x-1
4 5

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8.从语文、数学、英语、物理 4 本书中任意取出 3 本分给甲、乙、丙三人,每人一本, 试将所有不同的分法列举出来.

答案 1.选 D 原式=5×5×4×3+4×4×3=348. 2.选 C 3.选 D A4 4×3×2 1 = = . 5! 5×4×3×2×1 5 8 个括号里面是连续的自然数,依据排列数的概念,选 D.
3

4.选 D 4 名志愿者分别记作甲、乙、丙、丁,则选派方案有:甲乙,甲丙,甲丁,乙 甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,即共有 A4=12 种方案. 5.解析:A9= 答案:181 440 6.解析:对于①,任取两数相乘,无顺序之分,不是排列问题;对于②,取出的两数, 哪一个作除数,哪一个作被除数,其结果不同,与顺序有关,是排列问题;对于③,三种不 同的蔬菜品种任一种种植在不同的试验田里,结果不同,是排列问题;对于④,选出的三位 同学所站的位置已经确定,不是排列问题. 答案:②③ 4A8+2×4A8 4+8 12 4 7.解:(1)原式= = = . 4 4= 4×3×2A8-9A8 24-9 15 5 (2)由 3A8=4A9 ,得
2 4 4 7 2

9! 362 880 = =181 440. - ! 2

x

x-1

3×8! = -x !

4×9! ,化简, -x !

得 x -19x+78=0,解得 x1=6,x2=13. 又∵x≤8,且 x-1≤9,∴原方程的解是 x=6. 8.解:从语文、数学、英语、物理 4 本书中任意取出 3 本,分给甲、乙、丙三人,每 人一本, 相当于从 4 个不同的元素中任意取出 3 个元素, 按“甲、 乙、 丙”的顺序进行排列, 每一个排列就对应着一种分法,所以共有 A4=4×3×2=24 种不同的分法. 不妨给“语文、数学、英语、物理”编号,依次为 1,2,3,4 号,画出下列树形图:
3

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由树形图可知,按甲乙丙的顺序分的分法为: 语数英 语数物 语英数 语英物 语物数 语物英 数语英 数语物 数英语 数英物 数物语 数物英 英语数 英语物 英数语 英数物 英物语 英物数 物语数 物语英 物数语 物数英 物英语 物英数

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